《中考数学复习考点冲刺梳理：考点18 尺规作图与定义、命题、定理（知识点与实战演练）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习考点冲刺梳理：考点18 尺规作图与定义、命题、定理（知识点与实战演练）（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 中考数学：考点18 尺规作图与定义、命题、定理 一、尺规作图 1尺规作图的定义:在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图2五种基本作图1)作一条线段等于已知线段；2)作一个角等于已知角；3)作一个角的平分线；4)作一条线段的垂直平分线；5)过一点作已知直线的垂线3根据基本作图作三角形1)已知三角形的三边，求作三角形；2)已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；3)已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；4)已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形；5)已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形4与圆有关的尺规作图1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；2)作三角
2、形的内切圆5有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型6作图题的一般步骤(1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论其中步骤(3)(4)(5)(6)一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹.二、尺规作图的方法1尺规作图的关键1)先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；2)读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题2根据已知条件作等腰三角形或直角三角形求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角 三、定义与命题1一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义2判断一
3、件事情的语句叫做命题3命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项4命题的表达形式：命题可以写成“如果那么”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论二、真命题、假命题1正确的命题叫做真命题2要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明(推理、证明)3要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可三、逆命题1把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题2在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题
4、如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题3正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论4每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题四、公理与定理1如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理2如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理3公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据4由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论五、互逆命题1如
5、果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理2任何一个命题都有逆命题，而一个定理并不一定有逆定理3角平分线性质定理及其逆定理、线段的垂直平分线性质定理及其逆定理、勾股定理及其逆定理等都是互逆定理六、反证法1定义：假设命题的结论不成立，即命题结论的反面成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法2反证法的步骤：假设命题结论的反面正确；从假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾的结论；说明假设不成立，从而得出原命题正确考向一 基本作图1最基本、最常用的尺规
6、作图，通常称为基本作图2基本作图有五种：1)作一条线段等于已知线段；2)作一个角等于已知角；3)作一个角的平分线；4)作一条线段的垂直平分线；5)过一点作已知直线的垂线1(2020陕西中考真题)如图，已知ABC，ACAB，C45请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使PBC45(保留作图痕迹不写作法)【答案】详见解析【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使PBC45即可【详解】解：如图，点P即为所求作法：(1)以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E，(2)以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F，(3)以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点
7、M，(3)连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求【点睛】本题考查了作图基本作图解决本题的关键是掌握基本作图方法2(2020湖北襄阳市中考真题)如图，中，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( )ABC D【答案】D【分析】由尺规作图可知AD是CAB角平分线，DEAC，由此逐一分析即可求解【详解】解：由尺规作图可知，AD是CAB角平分线，DEAC，在AED和ABD中：，AEDABD(AAS)，DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确，又在RtEDC中，EDC=90-C，在RtABC中，BAC=90-C，EDC=BAC，选项C正确，选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误故选：D.【
8、点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键3(2020浙江台州市中考真题)如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是( ) AAB平分CADBCD平分ACBCABCDDAB=CD【答案】D【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案【详解】解：由作图知AC=AD=BC=BD，四边形ACBD是菱形，AB平分CAD、CD平分ACB、ABCD，不能判断AB=CD，选：D【点睛】本题主要考查线段
9、垂直平分线的尺规作图、菱形的判定方法等，解题的关键是掌握菱形的判定与性质1(2020湖南湘西中考真题)已知，作的平分线，在射线上截取线段，分别以O、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F画直线，分别交于D，交于G那么，一定是( )A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形【答案】C【分析】根据题意知EF垂直平分OC，由此证明OMDONG，即可得到OD=OG得到答案.【详解】如图，连接CD、CG，分别以O、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，FEF垂直平分OC，设EF交OC于点N，ONE=ONF=90，OM平分，NOD=NOG，又ON=ON，OMDONG，OD=OG，ODG
10、是等腰三角形，故选：C.【点睛】此题考查基本作图能力：角平分线的做法及线段垂直平分线的做法，还考查了全等三角形的判定定理及性质定理，由此解答问题，根据题意得到EF垂直平分OC是解题的关键.2(2020广东深圳市中考真题)如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=( )A2B3C4D5【答案】B【分析】根据尺规作图的方法步骤判断即可【详解】由作图痕迹可知AD为BAC的角平分线，而AB=AC，由等腰三角形的三线合一知D为BC重点，BD=3，故选B【点睛】本题考查尺规作图-角平分线及三线合一的性质,关键在于牢记尺规作图的方法和三线合一的性质.3(2020河北中考真题)如图1，已知，用尺
11、规作它的角平分线如图2，步骤如下，第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；第三步：画射线射线即为所求下列正确的是( )A，均无限制B，的长C有最小限制，无限制D，的长【答案】B【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论【详解】第一步：以为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点；的长；第三步：画射线射线即为所求综上，答案为：；的长，故选：B【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法考向二 复杂作图利用五种基本作图作较复杂图形1(2
12、020福建中考真题)如图，为线段外一点(1)求作四边形，使得，且；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的四边形中，相交于点，的中点分别为，求证：三点在同一条直线上【答案】(1)详见解析；(2)详见解析【分析】(1)按要求进行尺规作图即可；(2)通过证明角度之间的大小关系，得到，即可说明三点在同一条直线上【详解】解：(1)则四边形就是所求作的四边形(2)，分别为，的中点，连接，又， ，点在上，三点在同一条直线上【点睛】本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、相似三角形的性质与判定等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观，考查化归与转化思想2(2020柳州市柳林中学中考真题)
13、通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是( )A B C D【答案】A【分析】作线段的垂直平分线可得线段的中点【详解】作线段的垂直平分线可得线段的中点由此可知：选项A符合条件，故选A【点睛】本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图1(2020浙江衢州市中考真题)过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是()A B C D【答案】D【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可【详解】A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平
14、行，故选：D【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型2(2020甘肃兰州市中考真题)如图，在中利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；利用尺规作图，作出中的线段PD要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑【答案】作图见解析； (2)作图见解析.【分析】由点P到AB的距离的长等于PC的长知点P在平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得(以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC、AB分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A及这个交点作射线交BC于点P，P即为要求的点)；根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得(以点P为圆心，以大于点P到AB的距离为半径画弧，与AB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB的一侧交于一点，过这点以及点P作直线与AB交于点D，PD即为所求)【详解】如图，点P即为所求；如图，线段PD即为所
