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1、略评弗兰克尔、森斯伯里的“定义”悖论 “狭义”被曲解为“广义”(中国香港) 黄展骥On Fraenkels and Sainsburys “Definitions”He YueHong Kong, China内容提要：弗、巴的“悖论”定义显然是“狭义” ，我们仍然嫌它内含冗余的“描述” ，使（悖论）问题复杂化、深奥化，应该被扬弃！遗憾的是，一般论者竟然变本加厉，把“狭义”误解、扩大为“广义” ，使问题更加玄妙深奥，纠缠复杂。本文首先以“失钻”悖论做出澄清和比较，问题便水落石出。本文末略论森斯伯里的悖论定义作结。关键词：弗兰克尔 森斯伯里 悖论广义 悖论狭义 失钻悖论 介定性质 随伴性质1、失钻
2、悖论的“定义”和“描述”商店失掉钻石，职员 a、b 被查问。a：“我没有偷。 ”（非 P）b：“我这句话 Q 和 a 的非P，两者只有一句真。 ”（Q）假设（1）Q 真；从 Q 的含义析出（2）Q、非 P 只有一句真；根据（1）和（2）)，得出（3）P。假设（4）Q 假；从非 Q 的含义析出（5）Q、非 P 要么同真，要么同假；根据（4）和（5） ，又得出（6）P。补上重言真句（补也是一样） （7）Q 或非 Q，所以（8） P。可是经过调查，证实 a 清白。（非 P）在这里，逻辑似乎在戏弄法律的公正和尊严！推理与观察携手证明“矛盾”同世而立。我们信赖逻辑，还是信赖观察？问题出自哪里呢？许多论者
3、都说，问题出自语言的“自（我指）涉” （Q 说及 Q 自己）！我们把“失钻悖论”描述如下：1、Q 涉及 Q 自身，所以它包含“自涉” ；2、从 Q 及其含义推论出 P，从非 Q 也推论 P；既然 Q、非 Q 必有真，所以证明 P；3、a“明言”非 P，而 b 说的 Q（及其自涉） “暗言”P ，a、b 所说“互相矛盾” ，但各自并无矛盾；所以，前提并无“自相矛盾” ；4、悖论之内并无什么“矛盾互推” ；5、从逻辑及观察两者携手才能够证明矛盾并存于世（矛盾被证） 。如果从观察证实 a 说假话（b 说真话） ，则（虽然有“自涉” ，但是仍然）没有自相矛盾和矛盾被证；6、仅从逻辑便证明实然句 P，这
4、就大大地挑战逻辑常识，可称为（有待消解的） “失钻（自涉）悖论” 。我们说，由 1 至 6 的描述包含一种悖论，(而别的一组：例如弗、巴的描述则包含别种悖论。) 再者，我们要分辨开，由 1 至 5 是描述有关悖论的事实而把 6（“仅从逻辑便证明实然句 P）作为一种特殊悖论的定义， （它包含“烟民悖论” ）被包在我们的“简义”悖论（“挑战常识的大说” ）之内。再例如：“科学家”的定义就是“有高深科学知识和学养的人， ”至于他是什么国籍，研究化学还是人类学，是肥男还是瘦女等均为“随伴”性质；“等边三角形”的“等边”是“介定”性质，而“等腰”只是它的“不变随伴”性质。我们看出，当指出“烟民” 、 “
5、失钻”均同样犯了“复合命题”谬误（详论从略） ，两个悖论均被消解了。后者比前者添进“自涉” ，使问题复杂化，所以后者的消解远较困难！2、 “弗义”的比较和评析在下面，我们比较和评析“弗义” （A. A. Fraenkel and Y. Bar-Hille1）：如果某一理论的公理和推理原则看上去合理，但从中却证明了两个相互矛盾的命题，或者证明了这样一个复合命题，它表现为两个互相矛盾命题的等价式，那么，这个理论就包含了一个悖论。 （集合论的基础1958 年版，第 1 页。 ）它末尾说“包含”一个“悖论” ，显然是“狭义” ；此外，这个“狭义”之中还夹杂不少“描述” 。遗憾的是，众多论者竟然把“弗义
6、”的“狭义”加“描述”通通当作“广义” ，例如：把“包含了一个悖论 ”误认作“悖论是什么什么” ，他们并且依据这一重大误解来做出种种“引申”和“发展”！在下面，我们把“弗义”当作“广义”来评析（这样，有不少错误不属于弗、巴的。 ）首先，它失之太狭。它竟然拒斥公认的悖论的老祖父：从初始，强化到超二值的一系列“说谎者”悖论。它们只在日常语言中出现。而不是“一个理论的公理和推理原则。 ”（至于以后能否发展并整理成为“某一理论的公理和推论原则”这是另一问题。 ）至于“亦此亦彼”悖论，人们看到“亦人亦猿” ， “亦红亦黄（橙颜色） ， ”便试图证实矛盾双方在“中介”融合，矛盾事物并世而立！这也没有什么“
7、公理和推理原则” 。把定义狭限化兼繁复化，在西方权威论著中，并非绝无仅有。科皮教授在他的逻辑导论中把“谬误”界定为“似是而实非的论证” 。我的评析就是，把“谬误”狭限于“论证” ，不适切实用。例如，政坛候选人做出的承诺里，它内含两个不同的标准解释，我们便说他犯了“歧义谬误” 。 （详论见评科皮的“歧义”与“混含” ， 新晚报 （风华版）1980 年 3月 30 日香港。 ）再者， （秦朝宰相）赵高“指鹿为马” ，在当时的场合显然是（明知故犯，迫使下属“表态”的） “诡辩” ，它却没有丝毫“似是” ，而只有赤裸的“非” 。我们仍有不少疑问：它说“证明出矛盾” ，似乎应该“弱化”为“仅是推论出矛盾
8、”：它说：“证明矛盾等价式” ，应该是指“矛盾被证” 。再者，它似乎把“相互矛盾”和“矛盾等价”分辨开来，而事实上两者并无实质的分别。真值表方法能轻易地证明“两者等值” 。事实上，研究矛盾和消解悖论，首先要辨别开“矛盾仅被推论出（被揭露） ”违背“不”律和“矛盾被证” ，挑战“不”律。在有关圈子内，我们没有看到论者刻意分辨这两者。“弗义”说“那么这个理论就包含丁一个悖论。 ”它没有限定“前提或结论”是悖论，也没有限定“推论过程”是悖论。不同论者时有“悖论性命题”与“悖论性推论”之争。“弗义”巧妙地超越了这些争论而把问题大为简化。至于“弗义”的“看上去合理” ，不少论者会追问：“谁看上去？怎样的
9、不合理？”我认为，这当然是相对于高水平的群体而言，而不能以“有关知识的不足或逻辑修养不够者”为标准。大师们大概认为“不言而喻气可以省略。不过，把它稍加说明以方便一般读者，也是好事。此外， “弗义”似乎应把“合理”强调为“很合理、非常合理或无懈可击” ，这样才大致上相当于我们“简义”中的“大”说。它的“很合理”和我们的“大”说，它们同样有广阔的“含混区” 。举例来说，公孙龙的“白马非马” 可以说是“很不合理 ”，并且有“大” 理论来支持。我向来认定它是悖论；不少论者否定它是悖论；另些论者则犹豫不决，众说纷纭。3、 百科全书的定义美国哲学百科全书的说法：（逻辑）悖论“是由两个相反的（甚至是矛盾的）
10、命题组成的，而这两个命题又是由一些表面上合理的论据所产生的。这是在发生悖论的特定组合中，这些论据才导致讨厌的结论。悖论以其典型的形态存在于两个貌似等价的命题中，其中一个命题是另一个命题的否定。如果对于某个命题 A，有这本身就完全导致A 的证明，根据命题演算的正确规律：如果我们又有这就确定 A。因此，根据A A 我们就得到 A 和A。悖论的这种典型形态有时称为自相矛盾。 ”中国大百科全书给出的定义：悖论是“自相矛盾的命题，即如果承认这个命题，就可推出它的否定。反之，如果承认这个命题的否定，又可推出这个命题。 ”辞海对“悖论” （与中国大百科全书颇有相同）的解释是：“逻辑学名词。一命题 B，如果承
11、认 B，可推得 B）非 B） ，如果承认 B，又可推得 B，称命题 B 为一悖论。”这些定义也有类似“弗义”的“不足”和“缺陷” ，不再作评析了。在下面，我们略谈我们的“简义” ，让大家跟它们作比较。4、我们的“简义”“悖论”就是挑战或违背常识的“大说” 。这是我们最具概括性（最广包）的“简义” 。之后，各家各派可自行分类，是多元的。 “悖论”的一般形式：P 挑战 P。而P 可以细分为“仅是 QQ”和“Q Q 被证明为真” 。徒具形式的“P，P”不足以判断是否“悖论” ，还要依据“形式以外”的具体内容（语义、语境）是否够“大” （牵动重大，悬疑准决）。此外，本文强调分辨“矛盾仅被揭露”与“矛盾
12、被证” 。我们的“简义” ，就是给悖论的“日常理解”加进一个“大”字，备受论者关注，有褒有贬。褒扬者诸如张金兴认为，该定义“较为真切地反映了悖论的原生态的性状”：桂起权认为，并且它涵盖面较广，能够把历史上出现的著名悖论都包括进去；“适当的宽容性和模糊性正好适应了实用上的需要。 ”贬抑者杜音认为“它并不是一严谨的实质性定义，而只是一个比喻。有学者认为该定义比一般理解更宽泛些，更适合于将历史上那些著名悖论都概括进去 。此评价为笔者所不能认同。它误在将历史上的疑难和佯谬也理解为悖论。而作为关于悖论的一个科学定义，是应将这几个内涵不同的概念严格区别开来的。 ”我们的评析和答复便是，关于“不是严谨而只是
13、一个比喻”问题，我们早就有所说明：所谓“挑战” ，就有“矛盾存在” ；所谓“大”理，它可以是“歪理”等。至于说“误将疑难和佯谬也理解为悖论” ，我们的答复就是，历史上一些所谓“疑难” 、 “佯谬” ，它们根本上就可称为“悖论” ，两者并不排斥！我们应该首先把历史上所有著名的悖论都能包进去，不能有所遗漏。但是，真的有太多论者把一般的论题也包了进去，什么东西都称为“悖论” 。不要紧，有关专家、学者来个公开大讨论，把许多冗余的所谓“悖论”开除名份，补充这个宽容定义。我们的宽容定义并不排斥各家各派而是包容其它较精确、严密的定义，把它们视为我们“简义”的“狭义” ，是非常切合实用的。我们把“严重性”和“
14、困难性”做为悖论的两个特征。也就是说，我们把“仅是矛盾”的例子排列成为一个“连续体” ，把“大”者称为“悖论” ；也把“矛盾被证”的例子排列成为一个连续体，也是把“大”者称为“悖论” ，其不够“大”者则不能称为“悖论” 。徒具形式的“P 且非 P”和“P 且非 P”被证明为真，两者都不能作为判定是否 “悖论”的标准，而必须加进语义、语境来考虑。5、森斯伯里的流行“定义”最后，我们举出悖论专家森斯伯里（R. M. Sainsbury）的流行通俗定义，来点比较和评析，做为本文的结尾。 “森义”：从（表面上）明显可接受的推理和前提得出明显不可接受的结论。 （悖论 ，1987 年初版，1995 年修订
15、版，第 1 页。 ）事实上，上述“森义”未能完整反映森氏的本意；他曾有一些补充说明，那就是，所谓“接受” ，是相对于高水准的论者而言，它包括问题本身的“困难性（争论性） ”和“严肃性”。森氏又以“争论性、严重性” （即我们的“牵动重大、悬疑难决” ）为标准，权宜地将“悖论”分为 10 个等级， “理发师”被认为最为浅显，放在第 10 级；“强化谎者”最为深奥，放在第 1 级。这与我们不谋而合。有论者把“森义”的“不可接受的结论”狭限为“矛盾的结论” 。两千多年来逻辑派占主导地位，以“矛盾”为“不可接受”的。一些辩证“鹰”派以“矛盾”为（可接受的）卓论。我们可以视“矛盾的结论”为“森义”的狭义，
16、灵活地忽视“鹰”派的观点，不应把“悖论”定义的解释绝对化！我们看到“亦此亦彼”悖论，它直截了当地指出“矛盾”并存于世，并没有什么“前提”和“推论” ， “森义”包括不进去。所以， “森义”是我们“简义”的狭义。（后语：本文有不少论述过于简略，读者如感兴趣，可参看“参考文献” 。 ）参考文献：1 刘邦凡.“千古之谜”的简明消解J. 人文杂志 2002（4）.报刊复印资料. 逻辑. 2002（5）.2 黄展骥. 评塔斯基的“层级论”回归“自然语言”的解悖方案漫谈J. 河池师专学报. 2003（4）.报刊复印资料逻辑.2004（2） ；“语境敏感”方案与辩证法、不矛盾律兼析黑格尔“说谎者”悖论的“辩证观”J. 广东社会科学.2003 （
