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1、1实际问题与一元二次方程本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 来 源课件 5 Y K J.Com 22.3 实际问题与一元二次方程(4)教学内容运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数 学模型解决实际问题教学目标掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题重难点关键1重点：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题2难点与关键：建模2教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）路程、速度和时间三者的关系是什么？二、探 究新知我们这一节课就是要 利用同学们刚才所回
2、答的 “路程速度时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题请思考下面的二道例题例 1某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程 s（m ）和时间t（s） 之间的关系为： s=10t+3t2，那么行驶 200m 需要多长时间?分析：这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把 s=200 代入求关系 t 的一元二次方程即可解：当 s=200 时， 3t2+10t=200，3t2+10t-200=0解得 t= （s ）答：行驶 200m 需 s例 2一辆汽车以 20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况， 紧急刹车后汽车又滑行 25m 后停车（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）
3、 从刹车到停车平均每秒车速减少多少? （3）刹车后汽车滑行到 15m 时约用了多少时间（精确到 0.1s）?分析：（1）刚刹车时时速还是 20m/s，以后逐渐减少，停车时3时速为 0 因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此， 其平均速度为 =10m/s，那么根据：路程=速度 时间，便可求出所求的时间（ 2）很明显，刚要刹车时车速为 20m/s，停车车速为 0，车速减少值为 20-0=20，因为车速减少值 20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以 20 除以从刹车到停车的时间即可（ 3）设刹车后汽车滑行到 15m 时约用除以 xs 由于平均每秒减少车速已
4、从上题求出，所以便可求出滑行到 15 米的车速，从而可求出刹车到滑行到 15m 的平均速度，再根据：路程=速度时间，便可求出 x 的值解：（1）从刹车到停车所用的路程是 25m；从刹车到停车的平均车速是 =10（m/s）来源:学 科网 ZXXK那么从刹车到停车所用的时间是 =2.5（ s）（ 2）从刹车到停车车速的减少值是 20-0=20从刹车到停车每秒平均车速减少值是 =8（m/s ） （ 3）设刹车后汽车滑行到 15m 时约用了 xs，这时车速为（20-8x）m/s则这段路程内的平均车速为 =（20-4x ）m/s所以 x（ 20-4x）=15整理得：4x2-20x+15=0解方程：得 x
5、= x14.08（不合，舍去） ，x20.9 （s）4答：刹车后汽车行驶到 15m 时约用 0.9s三、巩固练习（ 1）同上题，求刹车后汽车行驶 10m 时约用了多少时间 （精确到 0.1s）（ 2）刹车后汽车行驶到 20m 时约用了多少时间 （精确到0.1s）四、应用拓展例 3如图，某海军基地位于 A 处，在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B， 在 B 的正东方向 200 海里处有一 重要目标 C，小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头： 小岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向，一艘军舰从 A 出发，经 B 到 C 匀速巡航，一般补给船同时从 D 出发，沿南偏
6、西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰（ 1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里?（ 2）已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处， 那么相遇时补给船航行了多少海里? （结果精确到 0.1 海里）分析：（1）因为依题意可知ABC 是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC 可求，CD 就可求，因此由勾股定理便可求 DF 的长（ 2）要求补给船航行的距离就是求 DE 的长度，DF 已求，因此，5只要在 RtDEF中，由勾股定理即可求解：（1） 连结 DF，则 DFBCABBC，AB=BC=200 海里AC= AB=200 海里，C=45CD=
7、AC=100 海里DF=CF， DF=CDDF=CF= CD= 100 = 100（海里）所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里 （ 2）设相遇时补给船航行了 x 海里 ，那么 DE=x 海 里，AB+BE=2x 海里，EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里在 RtDEF中，根据勾股定理可得方程x2=1002+（300-2x）2整理，得 3x2-1200x+100000=0解这个方程，得：x1=200- 118.4x2=200+ （不合题意，舍去）所以，相遇时补给船大约航行了 118.4 海里五、归纳小结本节课应掌握：运用路程速度时间，建立一元二次方程的数学模型，
8、并解决一些实际问题六、布置作业61教材 P53 综合运用 9 P58 复习题 22 综合运用 92选用作业设计:一、选择题1一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3， 则这个两位数为（ ） A 25 B36 C25 或 36 D-25 或-362某种出租车的收费标准是：起步价 7 元（即行驶距离不超过3km 都需付 7 元车费） ；超过 3km 以 后，每增加 1km，加收 2.4元（不足 1km 按 1km 计） ，某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19 元，则此人从甲地到乙地经过的路程（ ） A正好 8km B最多 8km C至少 8km D正好 7km二、填空题1以大约
9、与水平成 45角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离 s（单位： m） 与标枪出手的速度 v（单位：m/s ）之间大致有如下关系：s= +2如果抛出 40m，那么标枪出手时的速度是_（精确到0.1）2一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动， 通过仪器观察得到小球滚动的距离 s（m ）与时间 t（s ）的数据如下：时间 t（ s）1234距离 s（m ）28来源:学科网183 27写出用 t 表示 s 的关系式为_三、综合提高题1一个小球以 10m/s 的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动 20m 后小球停下来（ 1）小球滚动了多少时间?（ 2）平均每秒小球的运动速度减少多少?（ 3）
10、小球滚动到 5m 时约用了多少时间（精确到 0.1s）?2某军舰以 20 节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以 30 节的速度由南向北航行，它能侦察出周围 50 海里（包括 50 海里）范围内的目标如图，当该军舰行至 A 处时，电子侦察船正位于 A处正南方向的 B 处，且 AB=90 海里， 如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能， 最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由 答案 :一、 1C 2B二、 119.3m/s 2s=2t2三、1 （1）小球滚动的平均速度= =5（m/s） 小球滚动的时间： =4（s） （2） =2.5（m/s ） 8（3）小球滚动到 5m 时约用了 xs 平均速度= = 依题意，得：x =5，整理得：x2-8x+4=0解得：x=42 ，所以 x=4-2 2能设侦察船最早由 B 出发经过 x 小时侦察到军舰，则（90-30x）2+（20x）2=502整理，得：13x2-54x+56=0 ，即（13x-28 ） （x-2）=0，x1=2 ，x2=2，最早再过 2 小时能侦察到 来 源课件 5 Y K J.Com
