《云南省部分2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省部分2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科） 含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省部分名校 2015 届高三上学期 12 月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知集合 A=x|x22x30，B=x| 2x2 ，则 AB=（）A 1，2） B 1，1 C 1，2） D 2，12 （5 分） 已知 为纯虚数（i 是虚数 单位） ，则实数 a=（）A 1 B 2 C 1 D 23 （5 分）在ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 =2 ， =r +s ，则 r+s=（）A B C 1 D 04 （5 分）设函数 f（x）=g（x）+x 2，曲线 y=g（x）在点（1，g
2、（1） ）处的切线方程为y=2x+1，则曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处切线的斜率为（）A 2 B 4 C D 5 （5 分）执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第 3 项是（）A 870 B 30 C 6 D 36 （5 分）在ABC 中，若 tanAtanB1，则 ABC 是（）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法确定7 （5 分）已知实数 x，y 满足： ，z=|2x 2y1|，则 z 的取值范围是（）A ，5 B 0，5 C 0，5） D ，5）8 （5 分）一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为 1，则该几
3、何体外接球的表面积为（）A 4 B 3 C 2 D 9 （5 分）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 0 的概率是（）A B C D10 （5 分）过双曲线 =1（a0，b0）的右顶点 A 作斜率为1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B、C 若 = ，则双曲线的离心率是（）A B C D11 （5 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为正三角形，底面 ABCD 为正方形，侧面 PAD底面 ABCD，M 为底面 ABCD 内的一个动点，且满足 MP=MC，则点 M 在正方形ABCD 内的轨迹为（ ）A B C D12 （5 分）已知函数 f（x
4、） =2x+1，x N*，若 x0，n N*，使 f（x 0）+f（x 0+1）+f（x 0+n）=63 成立，则称（ x0，n）为函数 f（x）的一个“生成点” ，函数 f（x）的“ 生成点”共有（）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分） 13 （5 分）设 ，则， =14 （5 分）设 的展开式的各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若MN=240，则 n=15 （5 分）将函数 f（x）= cos2xsin2x 的图象向左平移 t（t 0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则 t 的最小值为16 （5 分）已知圆 C：（x
5、a） 2+（ya） 2=1（a0）与直线 y=3x 相交于 P，Q 两点，则当CPQ 的面积最大时，此时实数 a 的值为三、解答题（本大题共 8 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （12 分）设数列a n的前 n 项和 Sn 满足：S n=nan2n（n1） 等比数列b n的前 n 项和为Tn，公比为 a1，且 T5=T3+2b5（1）求数列a n的通项公式；（2）设数列 的前 n 项和为 Mn，求证： Mn 18 （12 分）一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球 1 个、黄色球 2 个、蓝色球n（nN *）个现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得 1 分、
6、摸到黄球得 2 分、摸到蓝球得 3 分若从这个口袋中随机地摸出 2 个球，恰有一个是黄色球的概率是 （1）求 n 的值；（2）从口袋中随机摸出 2 个球，设 表示所摸 2 球的得分之和，求 的分布列和数学期望E19 （12 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，EA 平面ABCD，EA PD，AD=PD=2EA，F，G ，H 分别为 PB，EB，PC 的中点（1）求证：FG平面 PED；（2）求平面 FGH 与平面 PBC 所成锐二面角的大小20 （12 分）已知直线 y=x+1 与椭圆 + =1（ab0）相交于 A、B 两点若椭圆的离心率为 ，焦距为 2，求线段 AB 的长；若向量 与向量
7、互相垂直（其中 O 为坐标原点） ，当椭圆的离心率 e ， 时，求椭圆的长轴长的最大值21 （12 分）已知函数 f（x） = +lnx（）求函数 f（x）在1，e上的最大值、最小值；（）当 x1，+） ，比较 f（x）与 g（x）= 的大小（）求证：f（x） nf（x n）2 n2（nN *）请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 【选修 4-1：几何证明选讲 】 来源:Zxxk.Com22 （10 分）已知，在ABC 中，D 是 AB 上一点，ACD 的外接圆交 BC 于点E，AB=2BE （）求证：BC=2BD；（）若 CD 平分
8、ACB ，且 AC=2，EC=1，求 BD 的长【选修 4-4：坐标系与参数方程 】23已知曲线 C1： （t 为参数） ，C 2： （ 为参数） （1）化 C1，C 2 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； 来源:Z_xx_k.Com（2）若 C1 上的点 P 对应的参数为 t= ，Q 为 C2 上的动点，求 PQ 中点 M 到直线 C1：（t 为参数）距离的最小值【选修 4-5：不等式选讲】24已知函数 f（x）=|x2| |x5|（1）若关于 x 的不等式 f（x ）k 有解，求 k 的最大值；（2）求不等式：f（x）x 28x+15 的解集云南省部分名校 2015 届高三上学
9、期 12 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知集合 A=x|x22x30，B=x| 2x2 ，则 AB=（）A 1，2） B 1，1 C 1，2） D 2，1考点： 交集及其运算 专题： 集合分析： 求出 A 中不等式的解集确定出 A，找出 A 与 B 的交集即可解答： 解：由 A 中不等式变形得：（ x3） （x+1）0，解得：x3 或 x1，即 A=（，1 3，+） ，B=2，2） ，AB=2，1故选：D点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关
10、键2 （5 分）已知 为纯虚数（i 是虚数单位） ，则实数 a=（）A 1 B 2 C 1 D 2考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 数系的扩充和复数分析： 化简复数为 a+bi 的形式，利用复数是纯虚数，求出 a 即可解答： 解： = = ，复数 为纯虚数，所以 a=1，故选：A点评： 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力3 （5 分）在ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 =2 ， = r +s ，则 r+s=（）A B C 1 D 0考点： 平面向量的基本定理及其意义 专题： 平面向量及应用分析： 由题意可得 = （ ） ，结合 =r +s 可得 r 和
11、s 的值，相加可得解答： 解： =2 ， = = （ ） ，又 =r +s ，r= ，s= ，r+s=0故选：D点评： 本题考查平面向量的基本运算，属基础题4 （5 分）设函数 f（x）=g（x）+x 2，曲线 y=g（x）在点（1，g（1） ）处的切线方程为y=2x+1，则曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处切线的斜率为（）A 2 B 4 C D 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程 专题： 计算题；导数的概念及应用；直线与圆分析： 欲求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处切线的斜率，即求 f（1） ，先求出 f（x） ，然后根据曲线 y=g（x）在点（1，g（1） ）处的切线
12、方程为 y=2x+1 求出 g（1） ，从而得到f（x）的解析式，即可求出所求解答： 解：对函数 f（x）=g（x）+x 2，两边求导，可得f（x）=g（x）+2x y=g（x）在点（1，g（1） ）处的切线方程为 y=2x+1，g（1）=2，f（1）=g （1）+2 1=2+2=4，y=f（x）在点（1，f（1） ）处切线斜率为 4故选：B点评： 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：曲线在该点处切线的斜率，属于基础题5 （5 分）执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第 3 项是（）A 870 B 30 C 6 D 3考点： 程序框图 专题： 计算题；算法和程
13、序框图分析： 根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算数列 an 的各项值，并输出，模拟程序的运行结果，可得答案解答： 解：当 N=1 时，A=3，故数列的第 1 项为 3，N=2，满足继续循环的条件，A=32=6；当 N=2 时，A=6，故数列的第 2 项为 6，N=3，满足继续循环的条件，A=65=30；当 N=3 时，A=30，故数列的第 3 项为 30，故选：B点评： 本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多时，我们多采用模拟程序运行的方法得到程序的运行结果6 （5 分）在ABC 中，若 tanAtanB1，则 ABC 是（）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形
14、D 无法确定考点： 三角形的形状判断 专题： 综合题 来源:学,科 ,网分析： 利用两角和的正切函数 公式表示出 tan（A+B） ，根据 A 与 B 的范围以及tanAtanB1，得到 tanA 和 tanB 都大于 0，即可得到 A 与 B 都为锐角，然后判断出tan（A+B）小于 0，得到 A+B 为钝角即 C 为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形解答： 解：因为 A 和 B 都为三角形中的内角，由 tanAtanB1，得到 1tanAtanB0，且得到 tanA0，tanB 0，即 A，B 为锐角，所以 tan（A+B）= 0，则 A+B（ ， ） ，即 C 都为锐角，所以ABC 是锐
15、角三角形故答案为：锐角三角形点评： 此题考查了三角形的形状判断，用的知识有两角和与差的正切函数公式解本题的思路是：根据 tanAtanB1 和 A 与 B 都为三角形的内角得到 tanA 和 tanB 都大于 0，即 A 和B 都为锐角，进而 根据两角和与差的正切函数公式得到 tan（A+B）的值为负数，进而得到A+B 的范围，判断出 C 也为锐角7 （5 分）已知实数 x，y 满足： ，z=|2x 2y1|，则 z 的取值范围是（）A ，5 B 0，5 C 0，5） D ，5）考点： 简单线性规划 专题： 数形结合；不等式的解法及应用分析： 由约束条件作出可行域如图，令 u=2x2y1，由线性规划知识求出 u 的最值，取绝对值求得 z=|u|的取值范围解答： 解：由约束条件 作可行域如图，联立 ，解得 ，A（ 2， 1
