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1、2021年安徽省铜陵市义安区中考数学一检试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。1（4分）2的倒数为（）ABC2D22（4分）“概率”的英文单词是“Probability”，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是（）ABCD13（4分）2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现人类航天史上第一次在38万公里外的月球
2、轨道上进行了无人交会对接，将数据38万公里用科学记数法表示为（）A3.8107米B38107米C3.8108米D0.38109米4（4分）如图，在ABC中，BAC40，B60，ADBC，则DAC大小为（）A20B40C60D805（4分）已知点A（a，b）和点B（a+1，b）都在正比例函数y3x图象上，则bb的值为（）A3B2C3D26（4分）如图在ABC中，ACBC，过点C作CDAB，垂足为点D，过D作DEBC交AC于点E，若BD6，AE5，则sinEDC的值为（）ABCD7（4分）在平面直角坐标系中，将函数y3x的图象向上平移m个单位长度，使其与y3x+6的交点位于第二象限，则m的取值范围
3、为（）Am6Bm6Cm2Dm28（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABD30，BC4，则边AD与BC之间的距离为（）A2B2CD9（4分）如图，O的弦AB与CD交于点E，点F在AB上，且FDBC，若AFD125，则ADC的度数为（）A60B55C50D4510（4分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An则OA2A2021的面积是（）A505.5m2B505m2C504.5m2D506m2二、填空题（本大题共4小题，每小题
4、5分，满分20分）11（5分）分解因式：ax24ay2 12（5分）如图，点A在函数y的图象上，ABy轴于点B，SAOB2.5，则k 13（5分）如图，P、Q分别是O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BPCQ，则POQ 14（5分）把两个相同大小的含45角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB，则BD 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）先化简，再求值：（），其中a16（8分）孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今
5、有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，在ABC中，点E在AB边上，请用尺规作图法在AC边上求作一点F，使得FEFC（不写作法，保留作图痕迹）18（8分）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F（1）求证：PC是O的切线；（2）若ABC60，AB10，求线段CF的长五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）观察以下等式：第1个等式：+，第2个等式：+，第3个等式：+，第4个等式：
6、+，第5个等式：+，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明20（10分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角HDE为45，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GEF为60，点A、B、C三点在同一水平线上（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高（参考数据：1.4，1.7）六、（本题满分12分）21（12分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科
7、技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为 人，a ，b （2）请你补全条形统计图（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？七、（本题满分12分）22（12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykx+b，且x65时，y55；x75时，y45（1）求一次函数ykx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得
8、利润不低于500元，试确定销售单价x的范围八、（本题满分14分）23（14分）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAOC，OBOD+CD（1）过点A作AEDC交BD于点E，求证：AEBE；（2）如图2，将ABD沿AB翻折得到ABD求证：BDCD；若ADBC，求证：CD22ODBD2021年安徽省铜陵市义安区中考数学一检试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0
9、分。1（4分）2的倒数为（）ABC2D2【分析】乘积是1的两数互为倒数【解答】解：2的倒数是故选：B2（4分）“概率”的英文单词是“Probability”，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是（）ABCD1【分析】先数出单词的所有字母数，再让字母“b”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率【解答】解：“Probability”中共11个字母，其中共2个“b”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“b”的可能性有两种，故其概率是；故选：C3（4分）2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现人类航天史上第
10、一次在38万公里外的月球轨道上进行了无人交会对接，将数据38万公里用科学记数法表示为（）A3.8107米B38107米C3.8108米D0.38109米【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：38万公里380000000米3.8108米，故选：C4（4分）如图，在ABC中，BAC40，B60，ADBC，则DAC大小为（）A20B40C60D80【分析】根据三角形内角和定理求出C，根据平行线的性质得出DAC
11、C，即可得出答案【解答】解：在ABC中，BAC40，B60，C180BACB80，ADBC，DACC80，故选：D5（4分）已知点A（a，b）和点B（a+1，b）都在正比例函数y3x图象上，则bb的值为（）A3B2C3D2【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b3a，b3（a+1），再将其代入（bb）中，即可求出结论【解答】解：点A（a，b）和点B（a+1，b）都在正比例函数y3x图象上，b3a，b3（a+1），bb3（a+1）3a3故选：C6（4分）如图在ABC中，ACBC，过点C作CDAB，垂足为点D，过D作DEBC交AC于点E，若BD6，AE5，则sinEDC的值为（）ABCD【分
12、析】由等腰三角形三线合一的性质得出ADDB6，BDCADC90，由AE5，DEBC知AC2AE10，EDCBCD，再根据正弦函数的概念求解可得【解答】解：ABC中，ACBC，过点C作CDAB，ADDB6，BDCADC90，AE5，DEBC，AC2AE10，EDCBCD，sinEDCsinBCD，故选：A7（4分）在平面直角坐标系中，将函数y3x的图象向上平移m个单位长度，使其与y3x+6的交点位于第二象限，则m的取值范围为（）Am6Bm6Cm2Dm2【分析】将直线y3x的图象向上平移m个单位可得：y3x+m，求出直线y3x+m，与直线y3x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围【解答
13、】解：将直线y3x的图象向上平移m个单位可得：y3x+m联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），交点在第二象限，解得：m6故选：B8（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABD30，BC4，则边AD与BC之间的距离为（）A2B2CD【分析】过点A作AEBC，求出AE，则可得结论【解答】解：过点A作AEBC，四边形ABCD为菱形，ABDCBD，ABBC，ABD30，ABC60，BAE30，BE2，AE2即边AD与BC之间的距离为2故选：B9（4分）如图，O的弦AB与CD交于点E，点F在AB上，且FDBC，若AFD125，则ADC的度数为（）A60B55C50D45【分析】先利用邻补角的定义计算出EFD55，再根据平行线的性质得BEFD55，然后根据圆周角定理得到ADC的度数【解答】解：EFD+AFD180，EFD18012555，FDBC，BEFD55，ADCB55故选：B10（4分）在平面直角坐
