《高考数学第一轮复习考纲《离散型随机变量的期望与方差》课件36 理（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第一轮复习考纲《离散型随机变量的期望与方差》课件36 理（通用）（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 4 讲 离散型随机变量的期望与方差,1离散型随机变量的均值和方差,一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为,则称 E(X)_为随机变量 X 的 均值或数学期望它反映了离散型随机变量取值的平均水平,x1p1x2p2xipixnpn,设 a、b 是常数，随机变量 X、Y 满足 YaXb， 则 E(Y)E(aXb)_，D(Y)D(aXb)_ 3两点分布、二项分布及超几何分布的均值和方差 (1)若 X 服从两点分布，则 E(X)_，D(X)_ (2)若 XB(n，p)，则 E(X)_，D(X)_,称 D(X),xiE(X)2pi_,_为随机变量 X 的方差它反映了随机变量取值 相对于均值的平均波动
2、大小,xnE(X)2pn,2均值和方差的性质,aE(X)b,a2D(X),x1E(X)2p1x2E(X)2p2,np,np(1p),p,p(1p),1已知随机变量的分布列是：,则 D()(,),B,A0.6 C1,B0.8 D1.2,2已知随机变量B(n，p)，且 E()2.4，D()1.44，,则 n、p 的值为(,),B,An4，p0.6 Cn8，p0.3,Bn6，p0.4 Dn24，p0.1,3已知 X 的分布列如下表，设 Y2X1，则 Y 的数学期,望是(,),B,4已知离散型随机变量 X 的分布列如下表若 E(X)0，,5.甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变 量、，其
3、分布列分别为： 若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的,是_,乙,考点 1,离散型随机变量的均值和方差,例1：厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产 品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品 做检验，以决定是否接收这批产品 (1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8，从中任意取 出 4 件进行检验求至少有 1 件是合格品的概率；,(2)若厂家发给商家 20 件产品，其中有 3 件不合格，按合同 规定该商家从中任取 2 件，都进行检验，只有 2 件都合格时才 接收这批产品，否则拒收求该商家可能检验出不合格产品数 的分布列及期望 E()，并求该商家拒收这批产
4、品的概率,其分布列为：,所以商家拒收这批产品的概率为,27 . 95,考点 2,均值和方差的应用,例2：(2010 年深圳一模)某投资公司在 2010 年年初准备将 1 000 万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择： 项目一：新能源汽车据市场调研，投资到该项目上，到 年底可能获利 30%，也可能亏损 15%，且这两种情况发生的概,(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理,的项目，并说明理由；,(2)若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投 资(每一年的利润和本金继续用作投资)，问大约在哪一年的年底 总资产(利润本金)可以翻一番？,(参考数据：lg20.301 0，
5、lg30.477 1),解题思路：(1)通过比较两个项的获利的均值和方差 (2)每年年底的总资产依次构成一等比数列，通过列方程求,得,解析：(1)若按“项目一”投资，设获利1 万元，则1 的分布,列为,若按“项目二”投资，设获利2万元，则2 的分布列为：,【互动探究】,2某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交 50 元活动费， 可享受 20 元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点 数之和为 12 点获一等奖，奖价值为 a 元的奖品；点数之和为 11 或 10 点获二等奖，奖价值为 100 元的奖品；点数之和为 9 或 8 点获三等奖，奖价值为 30 元的奖品；点数之和小于 8 点的不得 奖
6、,求：(1)同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概,率；,(2)如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求 a 的值,(2)设俱乐部在游戏环节收益为元，则的可能取值为 30 a，-70,0,30，其分布列为：,错源：考虑问题不全面,例 3：某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分， 初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有 5 次 选题答题的机会，选手累计答对 3 题或答错 3 题即终止其初赛 的比赛，答对 3 题者直接进入决赛，答错 3 题者则被淘汰，已,(3)设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，,并求的数学期望,因此有分布列：,例 4：如图 1541 是两个独立的
7、转盘(A)、(B)，在两个图 中三个扇形区域的圆心角分别为60, 120, 180.用这两个转盘 进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下(当两个转 盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新 开始)，记转盘(A)指针所对的区域数为 x，转盘(B)指针所对的区 域为 y，x、y1,2,3，设 xy 的值为，每一次游戏得到奖励 分为.,图 1541 (1)求 x1 的概率； (2)某人进行了 12 次游戏，求他平均可以得到的奖励分,(2)由条件可知的取值为：2,3,4,5,6，则的分布列为：,他平均一次得到的奖励分即为的期望值：,本题与几何概型相结合，考查了离散型随,机变量的分布列和期望,【互动探究】,4一个口袋中装有 n 个红球(n5 且 nN)和 5 个白球，,一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖,(1)试用 n 表示一次摸奖中奖的概率 p；,(2)若 n5，求三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的,概率；,(3)记三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为 p.,当 n 取多少时，p 最大？,(1)对随机变量 X 的均值(数学期望)是算术平均数概念上的 推广，是概率意义上的平均E(X)是一个数，由分布列唯一确 定，按照公式求 E(X),(2)方差 D(X)可反映其稳定性，是算数平均数概念上的推广，,按照公式求出 D(X),
