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1、,高考提能平面向量问题,板块三基础考点练透提速不失分,一、“基底法”与“坐标法”,解决平面向量问题,首先要表示向量.解题中通常有“基底法”与“坐标法”两种方法表示向量.,2,6,设P(2cos ,2sin ),0,2),则,解析方法一基底法,方法二坐标法 以线段AB的中点O为坐标原点,AB所在的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,,方法二因为B,P,N三点共线,,同理,因为C,P,M三点共线,,(下同方法一),方法三以A为坐标原点,AC所在直线为x轴,建立如图(2)所示的平面直角坐标系,,4.若a,b,c均为单位向量,且ab0,(ac)(bc)0,则|abc|的最大值为_.,1,解
2、析方法一基底法 取向量a,b作为平面向量的一组基底, 设cmanb. 由|c|1,得|manb|1, 可得(ma)2(nb)22mnab1, 由题意,知|a|b|1,ab0. 整理得m2n21. 而ac(1m)anb,bcma(1n)b. 故由(ac)(bc)0. 得(1m)anbma(1n)b0, 展开,得m(m1)a2n(n1)b20, 即m2mn2n0.,又m2n21,故mn1. 而abc(1m)a(1n)b. 故|abc|2(1m)a(1n)b2 (1m)2a22(1m)(1n)ab(1n)2b2 (1m)2(1n)2m2n22(mn)2 32(mn). 又mn1,所以32(mn)1.
3、 故|abc|21,即|abc|1. 故|abc|的最大值为1. 方法二坐标法 因为|a|b|1,ab0,所以ab.,分别以OA,OB所在的直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系. 则a(1,0),b(0,1),则A(1,0),B(0,1). 设C(x,y),则c(x,y),且x2y21. 则ac(1x,y),bc(x,1y). 故由(ac)(bc)0, 得(1x)(x)(y)(1y)0. 整理,得1xy0,即xy1. 而abc(1x,1y).,因为xy1,所以32(xy)1. 即|abc|1. 所以|abc|的最大值为1.,二、向量共线的充要条件,3,(1,0),A,B,D三点共线,
4、mxnx1,,1mn0, 故mn的取值范围是(1,0).,3,解析由已知得sin Bsin(AC) sin Acos Ccos Asin Ccos Asin C, sin Acos C0, 又sin A0,cos C0, 又0C180,C90,,又P在线段AB上,,三、极化恒等式,遇到共点向量的数量积问题,考虑极化恒等式:,解析设BC的中点为O,OA的中点为M,连结OP,PM,,当且仅当M与P重合时取等号.,4,解析取MN的中点D,则,当且仅当点P与点D重合时取到最大值4.,12.已知a,b,c是同一平面内的三个单位向量,且ab,则(ca)(cb)的最大值是_.,四、向量与三角形的“四心”,三角形的“四心”: 外心(外接圆圆心):三边垂直平分线的交点; 内心(内接圆圆心):三条角平分线的交点; 重心:三条中线的交点; 垂心:三条高线的交点. 以下填空题,在“外心”“内心”“重心”“垂心”中选填.,外心,所以O点是ABC的外心.,重心,即CD为ABC的中线, 同理AE,BF亦为ABC的中线,所以O是ABC的重心.,垂心,O是ABC的垂心.,内心,同理可证BO平分ABC,CO平分ACB,所以O点是ABC的内心.,本课结束,更多精彩内容请登录:,