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1、2.1向量的概念及表示,湖面上有三个景点O,A,B,如图:一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后,游艇再将游客从A送至景点B。从景点O到景点A有一个位移,从景点A送至景点B也有一个位移。,O,B,A,从图中我们可以看出:,思考:位移、路程有何区别?,1、位移有方向,路程没有。,2、位移的大小是两点之间最短距离,而路程的大小取决于路线的长度。,A,B,如右图,从A到B再到C,最后 回到A,则走过的路程是12m, 而位移的大小为0.,数量:取定单位后,只用一个实数就能表示。,向量:既有大小又有方向的量.又称矢量。,一、向量的定义:,二、向量的表示方法:,仿照线段表示,向量也有两种表示法:,.起点
2、终点表示法:,三、两个特殊向量:,1.零向量 :,长度等于个单位的向量称为单位向量。,长度等于,方向任意的特殊向量。,2.单位向量:,?平面直角坐标系中,起点在原点的单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形?,四、向量之间的关系:,定义:长度相等且方向相同的向量称为相等向量。,1.相等向量,2.平行向量:,规定:零向量与任何向量平行.,定义:方向相同或相反的非零向量。,平行向量又称为共线向量。,3.相反向量:,规定:零向量的相反向量是零向量,记作: / /,四、向量之间的关系:,例1:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,在如图所标出的向量中: (1)试找出与FE共线的向量; (2)确定与FE相
3、等的向量; (3)OA与BC相等吗?,B,C,D,E,O,F,A,E,D,F,A,B,C,O,练习:如图,EF是ABC的中位线,AD是BC 边是的中 线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出 (1)与向量CD共线的向量有_个, 分别是_; (2)与向量DF的模一定相等的向 量有_个,分别是_; (3)与向量DE相等的向量有_个, 分别是_。,A,B,C,D,E,F,7,5,2,1.向量的概念:,2.向量的模:,3.相等向量:,5.平行向量(共线向量):,6.零向量:,7.单位向量:,4.相反向量:,2.1向量的概念及表示,小结,练习: 、下列各量:质量;密度;距离
4、;位移;浮力;风速;功温度其中可以是向量的是(), ,2判断: (1)单位向量一定相等,(错),(2)平行向量一定方向相同 (3)不相等的向量一定不平行,(错),(错),(4)模相等的两个平行向量是相等的向量。,(错),(5)两个相等向量的模相等。,(错),共线向量 (或者说平行向量),不一定,(3)与零向量相等的向量一定是什么向量? (4)与任意向量都平行的向量是什么向量?,零向量,零向量,B,(5)已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量 c,使 ca, cb, 则 c =_,3、问答: (1)若两个向量在同一直线上,则这两个向量是什 么向量? (2)共线向量一定在一条直线上吗?,4、设O为正ABC的中心,则向量AO,BO,CO是 ( ) A.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量,质点从空间的一个位置运动到另一个位置,运动轨迹的长度叫做质点在这一运动过程所通过的路程。,质点从空间的一个位置运动到另一个位置,它的位置变化叫做质点在这一运动过程中的位移。,