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1、2.1向量的概念及表示,湖面上有三个景点O，A，B，如图：一游艇将游客从景点O送至景点A，半小时后，游艇再将游客从A送至景点B。从景点O到景点A有一个位移，从景点A送至景点B也有一个位移。,O,B,A,从图中我们可以看出：,思考：位移、路程有何区别？,1、位移有方向，路程没有。,2、位移的大小是两点之间最短距离，而路程的大小取决于路线的长度。,A,B,如右图,从A到B再到C,最后 回到A,则走过的路程是12m, 而位移的大小为0.,数量：取定单位后，只用一个实数就能表示。,向量：既有大小又有方向的量.又称矢量。,一、向量的定义：,二、向量的表示方法：,仿照线段表示，向量也有两种表示法：,.起点
2、终点表示法：,三、两个特殊向量：,1.零向量 ：,长度等于个单位的向量称为单位向量。,长度等于，方向任意的特殊向量。,2.单位向量：,？平面直角坐标系中，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？,四、向量之间的关系：,定义：长度相等且方向相同的向量称为相等向量。,1.相等向量,2.平行向量：,规定：零向量与任何向量平行.,定义：方向相同或相反的非零向量。,平行向量又称为共线向量。,3.相反向量：,规定：零向量的相反向量是零向量,记作： / /,四、向量之间的关系：,例1：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在如图所标出的向量中： (1)试找出与FE共线的向量； (2)确定与FE相
3、等的向量； (3)OA与BC相等吗？,B,C,D,E,O,F,A,E,D,F,A,B,C,O,练习：如图,EF是ABC的中位线,AD是BC 边是的中 线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出 （1）与向量CD共线的向量有_个, 分别是_； （2）与向量DF的模一定相等的向 量有_个,分别是_； （3）与向量DE相等的向量有_个, 分别是_。,A,B,C,D,E,F,7,5,2,1.向量的概念:,2.向量的模:,3.相等向量:,5.平行向量(共线向量):,6.零向量:,7.单位向量:,4.相反向量:,2.1向量的概念及表示,小结,练习： 、下列各量：质量；密度；距离
4、；位移；浮力；风速；功温度其中可以是向量的是（）, ,2判断： （1）单位向量一定相等,（错）,（2）平行向量一定方向相同 （3）不相等的向量一定不平行,（错）,（错）,（4）模相等的两个平行向量是相等的向量。,（错）,（5）两个相等向量的模相等。,（错）,共线向量 （或者说平行向量）,不一定,（3）与零向量相等的向量一定是什么向量？ （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？,零向量,零向量,B,（5）已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量 c,使 ca, cb, 则 c =_,3、问答： （1）若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什 么向量？ （2）共线向量一定在一条直线上吗？,4、设O为正ABC的中心,则向量AO,BO,CO是 ( ) A.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量,质点从空间的一个位置运动到另一个位置，运动轨迹的长度叫做质点在这一运动过程所通过的路程。,质点从空间的一个位置运动到另一个位置，它的位置变化叫做质点在这一运动过程中的位移。,
