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1、第2练 快速解填空题,第一篇,考前三个月系列图书配套资源,填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点.在高考中，填空题的题量较大，共同特点是不管过程，只要结果.因此解答这类题目除直接法外，还要掌握一些解题的基本策略，避免“小题大做”.解题基本策略是：充分利用题目提供的信息作出判断.先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，提高解题速度.,直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，结合有关性质或结论，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题.,方法一直接法,1.已知集合Ax|x1，Bx|log3x0，则AB_.,解析由log3x0解得0 x1， 所以ABx|0 x1.,x|
2、0 x1,解析a3e12e2，abe1(2k)e2，则a(ab)(3e12e2)e1(2k)e2,3.(2019南通基地密卷)已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，a3e12e2，b 2e1ke2(kR)，且a(ab)8，则实数k的值为_.,4.若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则点M到y轴的距离是_.,解析设点M的横坐标为x0，准线方程为x1， 点M到焦点的距离为10， 根据抛物线定义得x0110， x09，因此点M到y轴的距离为9.,9,5.已知抛物线C1：y24x的焦点为F，点P为抛物线上一点，且PF3，双曲线C2： (a0，b0)的渐近线恰好过P点，则双曲线C2的离心率为
3、_.,解析设点P(x0，y0)，由抛物线定义得x0(1)3， 所以x02.,当题目已知条件中含有某些不确定的量，可将题中变化的不定量选取符合条件的恰当特殊情形(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.为保证答案的正确性，在利用此方法时，可以多取几个特例.,方法二特值、特例法,6.(2019无锡天一中学月考)若函数f(x)2x 是偶函数，则实数a_.,f(1)f(1)，,解得a1(经验证适合题意).,1,7.cos2cos2(120)cos2(240)的值为_.,4,因此mn2，故mn4.,9.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱A1
4、A和B1B上各有一动点P，Q满足A1PBQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其上下两部分体积之比为_.,21,解析将P，Q置于特殊位置：PA1，QB，此时仍满足条件A1PBQ， 则有VPABC .,剩余部分的体积为 ，所以截后两部分的体积比为21.,有些题目条件中的式子或关系具有明显的几何意义，我们可以作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的性质、特征，得出结论.,方法三数形结合法,11.设s，t是不相等的两个正数，且ssln tttln s，则stst的取值范围为_.,(1，),解析由已知ssln tttln s，,当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)为增函数； 当x(1
5、，)时，f(x)t，则00，所以stst1.,12.已知函数f(x) 关于x的方程f(x)m(mR)有四个不同的实数解 x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围为_.,(0,1),关于x的方程f(x)m恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4， 即函数yf(x)的图象与直线ym有四个不同的交点， 则00时，由对数函数的性质知，log2x3log2x4，x3x41， 当xx20，(x1)(x2)2，,所以0 x1x2x3x41.,解析直线ykxk(k0)恒过定点(1,0)，在同一直角坐标系中作出函数yf(x)的图象和直线ykxk(k0)的图象，如图所示， 因为两个函数图象恰好有三
6、个不同的交点，,14.已知函数f(x) 若集合AxZ|xf(x)m0中有且仅有 4个元素，则整数m的个数为_.,34,解析x0A，符合条件的整数根，除零外有且只有三个即可. 画出f(x)的图象如图. 当x0时，f(x)m；当x0时，mf(x). 即y轴左侧的图象在ym下面，y轴右侧的图象在ym上面， f(3)39189，f(4)3162424， f(3)(3)33(3)244， f(4)(4)33(4)2420， 平移ym，由图可知： 当24m9时，A1,2,3，符合题意； 当m0时，A1,1,2，符合题意； 当2m3时，A1，1，2，符合题意，,当4m20时，A1，2，3，符合题意； 整数m
7、的值为23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9,0,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19，共34个.,构造模型法是由题目的条件和结论的特殊性构造出几何体、函数、向量等数学模型，然后在模型中进行推导与运算，达到快速解题的目的. 构造模型法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，细致观察题目中数学结构、形式上的特点，通过分析、联想、类比接触过的数学模型，寻找灵感构造具体的数学模型.,方法四构造模型法,15.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB1，AC2，AD3，则该球的
8、表面积为_.,14,解析三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以可把它补为长方体，而长方体的体对角线长为其外接球的直径.,16.中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其意思是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里.若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所 走的总路程为_里.,解析由题意，该匹马每日所行路程构成等比数列an，,17.已知x，yR，则(xy)2 2的最小值为_.,4,18.已知奇函数f(x)的定义域为x|xR且x0，f(2)0，若对任意的x1x20，都有x1f(x2)x2f(x1)，则不等式f(x)0的解集为_.,(，2)(0,2),由题意得对x1x20，,所以g(x)在区间(0，)上单调递增， 因为f(x)为奇函数，,所以g(x)在区间(，0)上单调递减， 且g(2)g(2)0.,解得x2或0 x2.,19.已知直线l平面，垂足为O.在矩形ABCD中，AD1，AB2，若点A在l上移动，点B在平面上移动，则O，D两点间的最大距离为_.,当且仅当O，E，D三点共线时等号成立.,考前三个月系列图书配套资源,本课结束,更多精彩内容请登录：,第一篇,
