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1、第2练 快速解填空题,第一篇,考前三个月系列图书配套资源,填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点.在高考中,填空题的题量较大,共同特点是不管过程,只要结果.因此解答这类题目除直接法外,还要掌握一些解题的基本策略,避免“小题大做”.解题基本策略是:充分利用题目提供的信息作出判断.先定性后定量,先特殊后推理,先间接后直接,提高解题速度.,直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,结合有关性质或结论,有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题.,方法一直接法,1.已知集合Ax|x1,Bx|log3x0,则AB_.,解析由log3x0解得0 x1, 所以ABx|0 x1.,x|
2、0 x1,解析a3e12e2,abe1(2k)e2,则a(ab)(3e12e2)e1(2k)e2,3.(2019南通基地密卷)已知e1,e2是夹角为60的两个单位向量,a3e12e2,b 2e1ke2(kR),且a(ab)8,则实数k的值为_.,4.若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10,则点M到y轴的距离是_.,解析设点M的横坐标为x0,准线方程为x1, 点M到焦点的距离为10, 根据抛物线定义得x0110, x09,因此点M到y轴的距离为9.,9,5.已知抛物线C1:y24x的焦点为F,点P为抛物线上一点,且PF3,双曲线C2: (a0,b0)的渐近线恰好过P点,则双曲线C2的离心率为
3、_.,解析设点P(x0,y0),由抛物线定义得x0(1)3, 所以x02.,当题目已知条件中含有某些不确定的量,可将题中变化的不定量选取符合条件的恰当特殊情形(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.为保证答案的正确性,在利用此方法时,可以多取几个特例.,方法二特值、特例法,6.(2019无锡天一中学月考)若函数f(x)2x 是偶函数,则实数a_.,f(1)f(1),,解得a1(经验证适合题意).,1,7.cos2cos2(120)cos2(240)的值为_.,4,因此mn2,故mn4.,9.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱A1
4、A和B1B上各有一动点P,Q满足A1PBQ,过P,Q,C三点的截面把棱柱分成两部分,则其上下两部分体积之比为_.,21,解析将P,Q置于特殊位置:PA1,QB,此时仍满足条件A1PBQ, 则有VPABC .,剩余部分的体积为 ,所以截后两部分的体积比为21.,有些题目条件中的式子或关系具有明显的几何意义,我们可以作出函数的图象或几何图形,借助于图象或图形的性质、特征,得出结论.,方法三数形结合法,11.设s,t是不相等的两个正数,且ssln tttln s,则stst的取值范围为_.,(1,),解析由已知ssln tttln s,,当x(0,1)时,f(x)0,函数f(x)为增函数; 当x(1
5、,)时,f(x)t,则00,所以stst1.,12.已知函数f(x) 关于x的方程f(x)m(mR)有四个不同的实数解 x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4的取值范围为_.,(0,1),关于x的方程f(x)m恰有四个互不相等的实根x1,x2,x3,x4, 即函数yf(x)的图象与直线ym有四个不同的交点, 则00时,由对数函数的性质知,log2x3log2x4,x3x41, 当xx20,(x1)(x2)2,,所以0 x1x2x3x41.,解析直线ykxk(k0)恒过定点(1,0),在同一直角坐标系中作出函数yf(x)的图象和直线ykxk(k0)的图象,如图所示, 因为两个函数图象恰好有三
6、个不同的交点,,14.已知函数f(x) 若集合AxZ|xf(x)m0中有且仅有 4个元素,则整数m的个数为_.,34,解析x0A,符合条件的整数根,除零外有且只有三个即可. 画出f(x)的图象如图. 当x0时,f(x)m;当x0时,mf(x). 即y轴左侧的图象在ym下面,y轴右侧的图象在ym上面, f(3)39189,f(4)3162424, f(3)(3)33(3)244, f(4)(4)33(4)2420, 平移ym,由图可知: 当24m9时,A1,2,3,符合题意; 当m0时,A1,1,2,符合题意; 当2m3时,A1,1,2,符合题意,,当4m20时,A1,2,3,符合题意; 整数m
7、的值为23,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,0,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,共34个.,构造模型法是由题目的条件和结论的特殊性构造出几何体、函数、向量等数学模型,然后在模型中进行推导与运算,达到快速解题的目的. 构造模型法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的,细致观察题目中数学结构、形式上的特点,通过分析、联想、类比接触过的数学模型,寻找灵感构造具体的数学模型.,方法四构造模型法,15.点A,B,C,D均在同一球面上,且AB,AC,AD两两垂直,且AB1,AC2,AD3,则该球的
8、表面积为_.,14,解析三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直,所以可把它补为长方体,而长方体的体对角线长为其外接球的直径.,16.中国古代数学名著张丘建算经中记载:“今有马行转迟,次日减半,疾七日,行七百里”.其意思是:现有一匹马行走的速度逐渐变慢,每天走的里数是前一天的一半,连续行走7天,共走了700里.若该匹马按此规律继续行走7天,则它这14天内所 走的总路程为_里.,解析由题意,该匹马每日所行路程构成等比数列an,,17.已知x,yR,则(xy)2 2的最小值为_.,4,18.已知奇函数f(x)的定义域为x|xR且x0,f(2)0,若对任意的x1x20,都有x1f(x2)x2f(x1),则不等式f(x)0的解集为_.,(,2)(0,2),由题意得对x1x20,,所以g(x)在区间(0,)上单调递增, 因为f(x)为奇函数,,所以g(x)在区间(,0)上单调递减, 且g(2)g(2)0.,解得x2或0 x2.,19.已知直线l平面,垂足为O.在矩形ABCD中,AD1,AB2,若点A在l上移动,点B在平面上移动,则O,D两点间的最大距离为_.,当且仅当O,E,D三点共线时等号成立.,考前三个月系列图书配套资源,本课结束,更多精彩内容请登录:,第一篇,