《高考数学一轮复习 10.5 复数精品课件 文 新人教A（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 10.5 复数精品课件 文 新人教A（通用）（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,返回目录,考 纲 解 读,考 向 预 测,1.复数的有关概念是复数运算、复数应用的基础，高考中重点考查的概念有虚数、纯虚数、共轭复数、两复数相等及复数几何意义以及解答涉及这些概念的复数运算，多以选择题、填空题的形式出现. 2.以选择题或填空题的形式考查复数的四则运算，特别是乘法和除法运算，与其他知识相结合考查运算能力和推理能力.,返回目录,1.（1）若i为虚数单位，规定i2= ; 实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算律仍然成立. （2）形如a+bi(a,bR)的数叫做复数，a ,b 分别叫做复数的 . 若b=0,则复数a+bi为
2、； 若b0，则复数a+bi为 ；,-1,实部、虚部,实数,虚数,返回目录,（3）若a,b,c,dR，则a+bi=c+di的充要条件 是 . （4）若a,b,c,dR，则a+bi与c+di为共轭复数的充 要条件是 . 2.（1）建立直角坐标系来表示复数的平面叫 ， 叫做实轴， 叫做虚轴. （2）复数z=a+bi(a,bR)与复平面内的点建立了 关系.,一一对应,a=c且b=d,a=c且b=-d,复平面,x轴,y轴,若b0，且a=0时，则复数a+bi为 .,纯虚数,返回目录,3.运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR). （1）z1 z2= (a+bi)(c+di)= . （
3、2） z1z2 = (a+bi)(c+di)= . （3） = .,(ac)+(bd)i,(ac-bd)+(ad+bc)i,（4）zmzn= ,(zm)n= ,(z1z2)n= （其中m,nZ）;,zmn,返回目录,（5） =(a+bi)n= ; （6）求a+bi的平方根. x2-y2=a , 4.常见的运算规律 （1）i的周期性：i4n+1= ,i4n+2= ,i4n+3= , i4n= (nZ); （2）(a+bi)(a-bi)= ; （3）（1i）2= ；,求出x,y.,设(x+yi)2=a+bi，由,2xy=b,i,-1,-i,1,a2+b2,2i,返回目录,（4） = , = ; （
4、5） = ; （6）b-ai=(a+bi)(-i),-b+ai=(a+bi)i.,i,i,-i,返回目录,复数z= +(m2-2m-15)i，求实数m，使得（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z所对应的点在复平面的第二象限；（4）z是复数.,考点1 复数的基本概念,【分析】根据复数的有关概念的定义，把此复数的实部与虚部分离开，转化为实部与虚部分别满足定义的条件这一实数问题去求解.,返回目录,【解析】实部为 = ,虚部为 m2-2m-15=(m+3)(m-5). (m+3)(m-5)=0 m+30， m=-3或m=5 m-3. 当m=5时，z是实数.,(1)要使z为实数，则,即,返回目录,=
5、0 (m+3)(m-5)0, m=-2或m=3 m-3且m5, 当m=-2或m=3时，z是纯虚数.,（2）要使z为纯虚数，则,即,返回目录,（3）由复数z所对应的点在复平面上第二象限的充要条件知 0, m5或m-3. 当m-3时，z所对应的点在第二象限. R (m+3)(m-5)R, 当m-3时，z为复数.,即,m-3.,（4）要使z为复数，则,返回目录,本题考查复数集中各数集的分类及复数的几何意义，本题中给出的复数采用的是标准的代数形式；若不然，则应先化为代数形式后再依据概念求解.,返回目录,下列四个命题中正确结论的个数为（ ） 满足z= 的复数有1,i; 若a,bR且a=b,则(a-b)+
6、(a+b)i是纯虚数； 复数zR的充要条件是z=z； 复平面内x轴是实轴，y轴是虚轴. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,C(i不满足z= ，故错；当a=b=0时，(a-b)+(a+b)i是实数,故错；正确.故应选C.),C,返回目录,已知x,y为共轭复数，且(x+y)2-3xyi=4-6i，求x,y.,【分析】解决此类问题的基本方法是设复数的代数形式，化虚为实.,考点2 复数相等的充要条件,【解析】设x=a+bi（a,bR），则y=a-bi,代入原式，得(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i, 4a2=4, -3(a2+b2)=-6.,根据复数相等得,返回目录,a=1 a=1 a=-
7、1 a=-1 b=1 b=-1 b=1 b=-1. x=1+i x=1-i y=1- i y=1+i x=-1+ i x=-1-i y=-1- i y=-1+i.,或,或,或,解得,或,所求复数为,或,或,利用复数相等实现了复数问题向实数问题的转化，体现了转化思想.,返回目录,2.已知复数与（）均是纯虚数，则 .,【分析】根据复数代数形式，可设z=bi(bR,b0)，代入(z+2)2-8i并求出它的实部和虚部，利用定义求出b.,返回目录,由复数z=a+bi(a,bR)为纯虚数的条件列出关系式.要完整理解复数分类的条件.本题中均不可忽视复数z=a+bi为纯虚数的一个必要不充分条件是b0.,返回目
8、录,已知A=1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i,B=-1,3,且AB=3,求实数a的值.,AB=3, (a2-3a-1)+(a2-5a-6)i=3. a2-3a-1=3 a2-5a-6=0. a=-1.,返回目录,实数m取怎样的值时，复数z=(m2-3m+2)+(m2-2m-8)i的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内.,【分析】复数z=a+bi(a,bR)与复平面的点z（a,b）建立了一一对应关系，因此只要求a,b所在象限也就知道了.,考点3 复数的几何意义,【解析】 要使z的对应点在第一象限，则有z的对 m2-3m+20 m2-2m-80 得-2m1或2m4，即为所求m的取
9、值范围.,应点在第四象限.解,返回目录,复数实部、虚部的符号与其对应点所在象限密切相关，实数、纯虚数的对应点分别在实轴和虚轴上.若实部为正且虚部为正，则复数对应点在第一象限；若实部为负且虚部为正，则复数对应点在第二象限；若实部为负且虚部为负，则复数对应点在第三象限；若实部为正且虚部为负，则复数对应点在第四象限. 此外，若复数的对应点在某些曲线上，还可写出代数形式的一般表达式.如：对应点在直线x=1上，则z=1+bi(bR)；对应点在直线y=x上，则z=a+ai(aR)，这在利用复数的代数形式解题中能起到简化作用.,返回目录,设z=log2(m2-3m-3)+ilog2(m-3)(mR)，若z对
10、应的点在直线x-2y+1=0上，则m的值是 .,(z对应的点为(log2(m2-3m-3),log2(m-3)，又其在直线x-2y+1=0上，log2(m2-3m-3)-2log2(m-3)+1=0,整理得 log2 2m2-6m-6=m2-6m+9, 即m2=15,m= , 又m-30且m2-3m-30,m= .),返回目录,考点4 复数代数形式的运算,计算： （1） （2）1+in+i2n+i2 000n (nN).,【分析】（1）利用(1i)2=2i这一特点进行运 算;（2）利用in的周期性计算.,返回目录,【解析】（1）原式= （2）当n=4k(kN)时， 原式=1+1+1 =2 00
11、1； 当n4k(kN)时， 原式=,2 001个,返回目录,（1）在计算过程中常出现一些比较有特 点的式子.如（1i）2=2i, , 等， 要抓住这一特点快速运算. （2）in的运算具有周期性.,返回目录,1.2010年高考课标全国卷已知复数z= , 是z的共轭复数,则zz=( ) A. B. C.1 D.2,【解析】 故应选A.,返回目录,2.2010年高考大纲全国卷复数 =( ) A.I B.-I C.12-13i D.12+13i,【解析】 故应选A.,返回目录,考点5 简单的复数方程,【分析】以方程为载体,利用复数相等的条件建立方程,再求解.,2010年高考辽宁卷设a,b为实数，若复数
12、 =1+i,则（ ） A.a= ,b= B.a=3,b=1 C.a= ,b= D.a=1,b=3,返回目录,利用复数相等实现复数问题向实数问题的转化,体现了转化思想.,【解析】 =1+i, a+bi= 故应选A.,返回目录,【解析】 =2-ai=b+i,由复数相等得 b=2,a=-1,则a+b=1. 故应选B.,2010年高考山东卷已知 (a,bR),其中i为虚数单位，则a+b=( ) A.-1 B.1 C.2 D.3,返回目录,1.认清复数的表示形式z=a+bi(a,bR)，分清实部、虚部是认清复数的关键. 2.复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法，其依据是复数的有关概念和两个复数相等的充要条件. 3.四则运算一般用代数形式，加、减、乘运算按多项式运算法则计算，除法运算需把分母实数化来进行. 4.复数的代数运算与实数有密切联系但又有区别，在运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围内是否还适用.,返回目录,
