建筑力学与结构(吴承霞)模块4 结构构件上的荷载及支座反力计算[高教知识]

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1、模块四 结构构件上的荷载及支座反力计算,1,全面分析,通过本模块学习，应知道结构上荷载的分类及其代表值的确定，能够进行一般结构上荷载的计算，会利用静力平衡条件求解简单静定结构的支座反力。 一般结构上荷载的计算，利用平衡条件求解简单静定结构的支座反力。,2,全面分析,引例 实例一和实例二中，教室的楼盖，由梁和板组成，其上有桌椅家具和人群等荷载，其自身重量和外加荷载由梁和板承受，并通过梁、板传递到墙上，墙就是梁的支座，那么梁和板上的荷载是多少？由于荷载总是变化的，怎样取值才能保证结构及结构构件的可靠性？同时，梁和板传到支座的压力是多少？支座反力又是多少？都是我们要解决的问题。,3,全面分析,4.1

2、 结构上的荷载,4.1.1 荷载的分类 建筑结构在施工与使用期间要承受各种作用，如人群、风、雪、及结构构件自重等，这些外力直接作用在结构物上；还有温度变化、地基不均匀沉降等间接作用在结构上；我们称直接作用在结构上的外力为荷载。 1荷载按作用时间的长短和性质，可分为三类：永久荷载、可变荷载和偶然荷载； 1)永久荷载是指在结构设计使用期间，其值不随时间而变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载。例如，结构的自重、土压力、预应力等荷载，永久荷载又称恒荷载。 2)可变荷载是指在结构设计使用期内其值随时间而变化，其变化与平均值相比不可忽略的荷载。例如，楼面活荷载、吊车荷

3、载、风荷载、雪荷载等，可变荷载又称活荷载。 3)偶然荷载是指在结构设计使用期内不一定出现，一旦出现，其值很大且持续时间很短的荷载。例如，爆炸力、撞击力等。,4,全面分析,2荷载按结构的反应特点分为两类：静态荷载和动态荷载； 1）静态荷载，使结构产生的加速度可以忽略不计的作用，如结构自重、住宅和办公楼的楼面活荷载等。 2）动态荷载，使结构产生的加速度不可忽略不计的作用，如地震、吊车荷载、设备振动等。 3荷载按作用位置荷载可分为两类：固定荷载和移动荷载。 1）固定荷载是指作用位置不变的荷载，如结构的自重等。 2）移动荷载是指可以在结构上自由移动的荷载，如车轮压力等。,5,全面分析,4.1.2荷载的

4、分布形式,1材料的重力密度：某种材料单位体积的重量（ kN/m3 ），称为材料的重力密度，用 表示，详见附录C表C1。,特别提示 如工程中常用水泥砂浆的重力密度是20 kN/m3，石灰砂浆的重力密度是17 kN/m3，钢筋混凝土的重力密度是25 kN/m3，砖的重力密度是19kN/m3。,6,全面分析,2均布面荷载：在均匀分布的荷载作用面上，单位面积上的荷载值，称为均布面荷载，其单位为kN/m2或N/m2 ，如图4.1所示的板的均布面荷载。 图4.1板的均布面荷载,7,全面分析,特别提示 一般板上的自重荷载为均布面荷载，其值为重力密度乘以板厚。 如一矩形截面板，板长为 ,板宽度为 （m），截面

5、厚度为 （m），重力密度为 （kN/m3）,则此板的总重量 ； 板的自重在平面上是均匀分布的，所以单位面积的自重 （kN/m2）。 gk值就是板自重简化为单位面积上的均布荷载标准值。,8,全面分析,3均布线荷载：沿跨度方向单位长度上均匀分布的荷载，称为均布线荷载，其单位为kN/m或N/m如图4.2所示的梁上的均布线荷载。 图4.2梁上的均布线荷载,9,全面分析,特别提示 一般梁上的自重荷载为均布线荷载，其值为重力密度乘以横截面面积。 如一矩形截面梁，梁长为 ,其截面宽度为 （mm），截面高度为（mm），重力密度为 （kN/m3）,则此梁的总重量 梁的自重沿跨度方向是均匀分布的，所以沿梁轴每米长

6、度的自重 （kN/m）。 值就是梁自重简化为沿梁轴方向的均布荷载标准值，均布线荷载 也称线荷载集度。,10,全面分析,4非均布线荷载：沿跨度方向单位长度上非均匀分布的荷载，称为非均布线荷载，其单位为kN/m或N/m，如图4.3a所示的挡土墙的土压力。 图4.3a 挡土墙的土压力 图4.3b柱子的自重,11,全面分析,5集中荷载（集中力）：集中地作用于一点的荷载称为集中荷载（集中力），其单位为kN或N，通常用或表示，如图4.3b所示的柱子自重。 特别提示 一般柱子的自重荷载为集中力，其值为重力密度乘以柱子的体积， 即 。 【知识链接】均布面荷载化为均布线荷载的计算 在工程计算中，板面上受到均布面

7、荷载 （kN/m2）时，它传给支撑梁为线荷载，梁沿跨度（轴线）方向均匀分布的线荷载如何计算？ 案例一：设板上受到均匀的面荷载 （kN/m2）作用，板跨度为3.3（m）（受荷宽度)、L2梁跨度为5.1（m），那么，梁L2上受到的全部荷载 梁L2自重（kN/m）,而荷载 是沿梁的跨度均匀分布的。,12,全面分析,图4.4 板上的荷载传给梁示意图,13,全面分析,4.1.3荷载的代表值,在后续进行结构设计时，对荷载应赋予一个规定的量值，该量值即所谓荷载代表值。永久荷载采用标准值为代表值，可变荷载采用标准值、组合值、频遇值或准永久值为代表值。 1荷载的标准值 荷载标准值是荷载的基本代表值。为设计基准期

8、内（50年）最大荷载统计分布的特征值，是指其在结构使用期间可能出现的最大荷载值。 1) 永久荷载标准值（ ），是永久荷载的唯一代表值。对于结构自重可以根据结构的设计尺寸和材料的重力密度确定，建筑结构荷载规范中列出了常用材料和构件自重，见附录C表C1。 应用案例4.1 应用实例一中矩形截面钢筋混凝土梁L2，计算跨度为5.1m，截面尺寸为b=250mm.，h=500mm，求该梁自重(即永久荷载)标准值。 解：梁自重为均布线荷载的形式，梁自重标准值应按照 计算，其中钢筋混凝土的重力度 ， ， ，故： 梁自重标准值,14,全面分析,特别提示 计算过程中应注意物理量单位的换算。 梁的自重标准值用 表示。

9、 应用案例4.2 实例一中楼面做法为：30mm水磨石地面，120mm钢筋混凝土空心板（折算为80mm厚的实心板），板底石灰砂浆粉刷厚20mm，求楼板自重标准值。 解：板自重为均布面荷载的形式，其楼面做法中每一层标准值均应按照 计算，然后把三个值加在一起就是楼板的自重标准值。 查附录C表C1得：30mm水磨石地面： 0.65kN/m2，钢筋混凝土的重力密度 ，石灰砂浆的重力密度 ，故：,15,全面分析,楼面做法：30mm水磨石地面： 0.65kN/m2 120mm空心板自重： 25kN/m30.08m =2kN/m2 板底粉刷： 17 kN/m30.02m =0.34kN/m2 板每平方米总重力

10、（面荷载）标准值： 应用案例4.3 实例一中钢筋混凝土梁L5（7），截面尺寸 ， ，且梁上放置120厚、1.2m高的栏杆，栏杆两侧20mm厚石灰砂浆抹面，求作用在梁上的永久荷载标准值。 解：经分析，梁L5（7）的自重及作用在梁上的栏杆、石灰砂浆抹面为梁的永久荷载，荷载计算如下：,16,全面分析,查附录C附表C1得：钢筋混凝土的重力密度 ，石灰砂浆的重力密度 ，故： 梁L5（7）的自重：25kN/m30.2m0.3m =1.5kN/m 梁上的栏杆及石灰砂浆抹面：1.2m(0.12m19 kN/m3 +0.02m17 kN/m32）=3.552 kN/m 梁上的永久荷载标准值: 2) 可变荷载标准

11、值( )，由设计使用年限内最大荷载概率分布的某个分位值确定，是可变荷载的最大荷载代表值，由统计所得。我国建筑结构荷载规范对于楼(屋)面活荷载、雪荷载、风荷载、吊车荷载等可变荷载标准值，规定了具体的数值，设计时可直接查用。,17,全面分析,(1)楼(屋)面可变荷载标准值见附录C表C2。 特别提示 根据附表3-2，查得实例二：教学楼教室的楼面活荷载标准值为2.5kN/m2；楼梯上的楼面活荷载标准值为3.5 kN/m2。 (2)风荷载标准值（ ），风受到建筑物的阻碍和影响时，速度会改变，并在建筑物表面上形成压力和吸力，即为建筑物所受的风荷载。根据建筑结构荷载规范（GB50009-2012)相关规定，

12、风荷载标准值（ ）按下式计算： （4-1）,18,全面分析,式中： 风荷载标准值（kN/m2）； 高度处的风振系数，它是考虑风压脉动对结构产生的影响，按建筑结构荷载规范 （GB50009-2012)规定的方法计算；(以下简称荷载规范） 风荷载体型系数，见荷载规范； 风压高度变化系数，见荷载规范； 基本风压（kN/m2）是以当地平坦空旷地带，10m高处统计得到的50年一遇10min平均最大风速为标准确定的，按荷载规范中“全国基本风压分布图”查用。 (3)此外雪荷载标准值、施工及检修荷载标准值见荷载规范相关规定取值。 【知识链接】应用实例一中根据上述风荷载计算方法，确定出框架结构上的风荷载，示意图

13、如图4.5示。,19,全面分析,图4.5 风荷载作用示意图,20,全面分析,2可变荷载组合值（ ） 当结构上同时作用有两种或两种以上可变荷载时，由于各种可变荷载同时达到其最大值（标准值）的可能性极小，因此计算时采用可变荷载组合值，所谓荷载组合值是将多种可变荷载中的第一个可变荷载（或称主导荷载，即产生最大荷载效应的荷载），仍以其标准值作为代表值外，其他均采用可变荷载的组合值进行计算，即将它们的标准值乘以小于1的荷载组合值系数作为代表值，称为可变荷载的组合值，用 表示： （4-2） 式中 可变荷载组合值； 可变荷载标准值； 可变荷载组合值系数，一般楼面活荷载、雪荷载取0.7，风荷载取0.6，其他可

14、变荷载取值见附录C表C2和C3。,21,全面分析,3可变荷载频遇值（ ） 可变荷载频遇值是指结构上时而出现的较大荷载。对可变荷载，在设计基准期内，其超越的总时间为规定的较小比率或超越频率为规定频率的荷载值。可变荷载频遇值总是小于荷载标准值，其值取可变荷载标准值乘以小于的荷载频遇值系数，用 表示： （4-3） 式中 可变荷载频遇值； 可变荷载频遇值系数，见附录C表C2；,22,全面分析,4可变荷载准永久值（ ） 可变荷载准永久值是指可变荷载中在设计基准期内经常作用（其超越的时间约为设计基准期一半）的可变荷载。在规定的期限内有较长的总持续时间，也就是经常作用于结构上的可变荷载。其值取可变荷载标准值

15、乘以小于的荷载准永久值系数，用 表示： （4-4） 式中 可变荷载准永久值 可变荷载准永久值系数，按荷载规范的规定取值，见附录C表C2。,23,全面分析,4.1.4荷载分项系数 1荷载分项系数 荷载分项系数用于结构承载力极限状态设计中，目的是保证在各种可能的荷载组合出现时，结构均能维持在相同的可靠度水平上。荷载分项系数又分为永久荷载分项系数 和可变荷载分项系数 ，其值见表4.1。 表4.1 基本组合的荷载分项系数,24,全面分析,2 荷载的设计值 一般情况下，荷载标准值与荷载分项系数的乘积为荷载设计值，也称设计荷载，其数值大体上相当于结构在非正常使用情况下荷载的最大值，它比荷载的标准值具有更大

16、的可靠度。永久荷载设计值为 ；可变荷载设计值为 。 应用案例4.4 实例二中，现浇钢筋混凝土楼面板板厚h=100mm，板面做法选用：即810厚地砖，25厚干硬水泥砂浆，素水泥浆，其重量0.7KN/m2，板底为20厚石灰砂浆粉刷，永久荷载及可变荷载分项系数分别为1.2和1.4，确定楼面永久荷载设计值和可变荷载设计值。 解：（1）永久荷载标准值,25,全面分析,板 自 重：25kN/m30.10m=2.5kN/m2 楼面做法： 0.7kN/m2 板底粉刷：17kN/m30.02m=0.34kN/m2 板每平方米总重力（面荷载）标准值： =3.54kN/m2 （2）永久荷载设计值 （3）可变荷载标准值 查附录C表C2知:办公楼可变荷载标准值为： =2.5 kN/m2（面荷载） （4）可变荷载设计值,26,全面分析,4.2 静力平衡条件及构件支座反力计算,物体在力系的作用下处于平衡时，力系应满足一定得条件，这个条件称为力系的平衡条件。 4.2.1平面力系的平衡条件 1平面任意力系的平衡条件 在前面的力学概念中我们知道，一般情况下平面力系与一个力及一个力偶等效。若与平面力系等效的力和力偶均等于零