《高二数学上册 9.2《矩阵的运算》课件(1) 沪教(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高二数学上册 9.2《矩阵的运算》课件(1) 沪教(通用)(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、9.2矩阵的加减及 实数与矩阵的乘法运算,一、新课导入,为了公平合理真实地反映学生在校学习情况,将平时成绩的30%,期中考试的30%,期末考试的40%相加生成学期总评记入学生学习档案。有甲、乙、丙三位同学的语文、数学、英语三门功课的期中、期末成绩如下表所示:,(1)如何用矩阵表示三位同学各科在平时、 期中、期末的成绩?,(2)如何得到这三位同学在平时、期中、期末时, 语文、数学、英语三门课的总成绩?,(3)如何得到这三位同学在期中、期末各科成绩 的增幅?,(4)如何求三位同学的总评成绩?,二、矩阵的相等,若矩阵A和矩阵B的行数与列数分别相等,则A和B叫做同阶矩阵。,若A=(aij)和B=(bi
2、j)是同阶矩阵,且矩阵A中每一个元素与矩阵B中相同位置的元素都相等,即aij=bij,则称两矩阵相等,记做A=B。,我们把m行n列矩阵的第i行第j列元素用圆括号括起来表示矩阵,记为A=(aij),1. 可用A=(aij)表示矩阵,2. 同阶矩阵,3. 矩阵的相等,问题一:已知A22= ,B22= , 若A=B,求x、y、u、v.,解:,x=1, y=3, u=4, v=6.,A=B,三、矩阵的运算(和、差、数与矩阵的积),1. 矩阵的和与差,记作:A+B,上述运算叫做矩阵的加法(减法).,(相减cij=aijbij),所得到的矩阵cij称为矩阵A,B的和,(差),,(A-B),各科平时成绩用矩
3、阵A表示,期中成绩用矩阵B表示, 期末成绩用矩阵C表示。,A,=,80,90,70,90,80,80,60,80,90,问题二:,平时、期中、期末总成绩用矩阵D表示,期中、期末成绩的增幅用矩阵E表示,求矩阵D和E。,D,=,225,255,225,240,235,255,210,265,255,E,=,5,5,-5,10,-5,-5,-10,5,5,甲同学在期末考试中, 语文和数学成绩都有提高, 英语成绩有所下降。,A+B+C,=,CB,=,3. 由实数的加法有交换律和结合律, 可类比得到同阶矩阵的加法满足:,A+B=B+A,加法的交换律,(A+B)+C=A+(B+C),加法的结合律,反思与点
4、评,1. 只有同阶矩阵的加、减才有意义;,两同阶矩阵的加、减是它们对应位置的元素 相加减;,设k为任意实数,把矩阵A的所有元素与k相乘 得到的矩阵叫做矩阵A与实数k的乘积矩阵. 记作:kA (kA=(kaij)),2. 数与矩阵的积,问题三:(1)计算甲、乙、丙三位同学平时、期中、 期末各科平均成绩对应的矩阵F。,=,=,F=,(2)求三位同学的学期总评对应的矩阵G,由平时成绩的30%,期中考试的30%,期末考试的40% 相加生成学期总评成绩。,=,0.380+0.370+0.475,75,900.3+800.3+850.4,85,75,78 75 70 89 85,G=,数与矩阵的乘法满足:
5、,1. 分配律,k(A+B)=kA+kB,(k+l)A=kA+lA,结合律,(kl)A=k(lA)=l(kA),2. 移项法则,A+B=CA=CB或B=CA,加法与减法的互化,AB=A+(1)B,反思与点评,(1)将二元一次方程组 用矩阵的 运算来表示; (2)讨论方程组存在唯一解的条件。,解:(1)原方程组可以表示为:,(2)当向量 与 不平行时,,四、应用发展,问题4:已知二元一次方程组,由平面向量分解定理知,存在唯一实数 x,y,使 ,即,方程组有唯一解。,当向量 与 平行时,,对任意的x,y, 都与 或 平行,,,则方程组有无穷多解;,,则方程组无解。,五、课堂练习,已知 , , 且A
6、+2X=B,求X。,解:,由A+2X=B,X=,=,六、课堂小结,2. 两个同为m行n列的矩阵加减运算, 是其对应位置的元素相加减。,3. 数与矩阵相乘,是数与其每个元素相乘。,4. 由矩阵的加减法、数乘的定义决定了实数 加减法和乘法的运算律仍适合于矩阵。,两个同阶矩阵对应位置上的元素相同, 则说这两个矩阵相等。,七、作业布置,1、必做题:练习册:P46/2,P48/5(1),P49/1,2、思考题:统计你家今年第二季度水、电、煤气使用情况:,用矩阵运算求: (1)按月计算去第二季度4、5、6月份水、电、煤气的开支费用; (2)分别计算第二季度水、电、煤气的开支费用; (3)计算第二季度水、电、煤气总开支费用。,3、选做题:已知4A+2B= , AB= , (1)求A和B;(2)求7A+5B.,