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1、直线的倾斜角与方程,目的要求:,1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式. 2.理解直线方程的几种形式,能熟练地运用直线方程的各种形式求满足条件的直线方程.,知识再现:,1.已知直线L过 (1)点A(2,1),B(3,2),则直线L的斜率为_,倾斜角为_; (2)点A(2,1),B(2,3),则直线L的倾斜角为_,斜率_; (3)点A(2,1),B(3,1),则直线L的倾斜角为_,斜率为_.,1,45,90,不存在,0,0,2.过点A(-2,m),B(m,4)的直线的倾斜角为-arctan2,则实数m的值为_.,-8,小结: 1.若直线L与x轴相交于A,则将x轴绕着点A按逆
2、时针方向旋转到和直线L重合时转过的角称为直线的倾斜角.倾斜角的范围是0,),2.若直线的倾斜角不是90时,角的正 切值叫做这条直线的斜率.即k=tan. (1)当k0时,=arctank; (2)当k0时,=+arctank,1.若直线的倾斜角满足tan ，则的取值范围_?,2：若直线l:2x+By-1=0,倾斜角为 ， (1)试将表示为B函数. (2)若/6 2/3，求B的范围； (3)若B(-,-2)(1,+),求的取值范围。,3.已知点A(4,1)、B（1，3）且直线L:y=ax+2有交点，则a的取值范围是,图像,图像,1.ABC的三个顶点A(-3,0),B(2,1), C(-2,3)求
3、: (1)BC边所在的直线方程; (2)BC边的中线所在的直线方程; (3)BC边的垂直平分线的方程; (4)BC边上的高所在的直线方程.,X+2y-4=0,2x-y+6=0,2x-y+2=0,2x-y+6=0,2.直线方程的五种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式). (1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线l 的方程为y-y0k(x-x0) (2)斜截式：设直线 l 斜率为k，在y 轴截距为b，则直线l 的方程为ykx+b (3)两点式：设直线 l 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) x1 x2，y1y2则直线 l 的方程为(y-y1)/(y2-y1
4、)(x-x1)/(x2-x1) (4)截距式：设直线 l 在x、y轴截距分别为a、b(ab0)则直线l的方程为x/a+y/b1. (5)一般式：直线l的一般式方程为Ax+By+C0(A2+B20),小结1：,问2：分别指出直线方程这五种形式的局限性？,说明：求直线方程时最后的结论一定要写成一般式(有时也可写成斜截式或截距式),小结2:,1.过定点A(0,b)的直线方程:x=0或y=kx+b;,2.过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都用 (y-y1)(x2-x1)-(x-x1)(x2-x1)=0表示.,4.直线方程还可设为Ax+By+C=0 (A,B不同时为零),(2)若直线ax
5、+by+c=0在第一,二,三象限,则( ) A.ab0 B.ab0 bc0 bc0 D.ab0 bc0,(3)直线L过P(2,3),它的方向向量为(-2,4), 则此直线方程为_.,A,D,2x+y-7=0,(4).下列四个命题中正确的是( )A.过定点P(x0,y0)的直线方程都可用方程: y-y0=k(x-x0); B.经过任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程都可用:(y-y1)(x2-x1)-(x-x1)(y2-y1)=0表示; D.过定点A(0,b)的直线都可用y=kx+b表示;,(5)若两直线a1x+b1y+1=0与 a2x+b2y+1=0 的交点为(-3,2),
6、过点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的 直线方程为_.,3x-2y-1=0,(6).过点(3,1)，且在两坐标轴截距绝对值相等的直线共有条？,2.(1)设直线ax+by+c=0的倾斜角为, 且sin+cos=0,则a,b满足( ) A.a+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0,(2)在同一坐标中表示直线y=ax与y=x+a, 正确的是( ) A. B. C. D.,D,C,例题.一条直线经过点P(3,2),并分别满足下列条件,求该直线的方程:(1)倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的两倍;,(2)与x,y轴的正半轴交于A,B两点, 且ABO的面积最小(O为坐标原点),解:由题意知:直线的斜率k存在,且k0.,设直线L的方程为:y=k(x-3)+2,练习:过点P(4,3)作直线l与x,y的正半轴交于A,B两点,O为原点, (1)当|OA|+|OB|最小时,求直线l的方程. (2) 当与两坐标轴正半轴围成的三角形面积最小,求直线的方程. (3)|PA|.|PB|最小值时的直线l的方程.,
