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1、第二章MATLAB语言基础,1,第二章 MATLAB语言基础,主要内容： （1）概述 （2）创建向量 （3）创建矩阵 （4）向量和矩阵元素的索引（重点） （5）向量和矩阵的基本操作 （重点） （6）多维数组,第二章MATLAB语言基础,2,（1）概述,数组:一组有序数的集合，下标是指数组元素在数组中的序号，每个元素有唯一的下标。,向量: 从编程语言的角度上看，向量其实就是一维数组; 从数学的角度上看，向量就是1N或者N1的矩阵，即行向量或列向量; 从物理意义上看，表示不仅有大小还有方向的量，与标量相对应。,第二章MATLAB语言基础,3,矩阵:即线性代数中定义的矩阵的概念，一个二维的数据表，每
2、个元素位于不同的行和列上,从编程语言的角度看,矩阵就是二维数组。,MATLAB的基本运算单位就是矩阵和向量,M语言是向量化编程的语言。,MATLAB中的向量和矩阵都是使用1下标，而不是C语言中的零下标。,MATLAB中矩阵元素是按列存储的，C语言中是按行存储的。,第二章MATLAB语言基础,4,（2）创建向量,直接输入法: 行向量元素之间用空格(不论个数)或者逗号隔开，列向量元素之间用分号隔开.,例: 创建向量 a=1 3 5 8 9 a = 1 3 5 8 9 a=1,3,5,6,9 a = 1 3 5 6 9, b=1;5;6;8;9 b = 1 5 6 8 9,也可采用对行向量取转置的方
3、法构造列向量,第二章MATLAB语言基础,5,使用冒号运算符: 一般格式为start : increment : end,分别表示初值、增量和终值。,例: a=1:3:9 a = 1 4 7 增量可以为负数 a=10:-2:2 a = 10 8 6 4 2,增量缺省时默认为1 b=1:6 b = 1 2 3 4 5 6,冒号运算符可以与直接输入法混用, a=2 5 6:8 a = 2 5 6 7 8,第二章MATLAB语言基础,6,使用向量生成函数linspace和logspace : 使用linspace生成线性空间向量,均匀间隔的一组数; 使用logspace生成对数空间向量,以10为底.
4、 例: a=linspace(1,10,6) a = 1.0000 2.8000 4.6000 6.4000 8.2000 10.0000 b=logspace(1,5,5)%指数之间均匀间隔 b = 10 100 1000 10000 100000,第二章MATLAB语言基础,7,使用数组编辑器：交互式输入法，比较直观。,还有其他办法吗？,从已有向量或矩阵中计算得到； 从外部文件读入；,第二章MATLAB语言基础,8,（3）创建矩阵,直接输入法:一行中元素之间用逗号或者空格隔开，行与行之间用分号隔开。 例： M=1 2 3;4 5 6;7 8 9 M = 1 2 3 4 5 6 7 8 9,
5、 M=1,2,3;4,5,6;7,8,9 M = 1 2 3 4 5 6 7 8 9,第二章MATLAB语言基础,9,还可以分行输入矩阵元素 M=1 2 3 4 5 6 7 8 9 M = 1 2 3 4 5 6 7 8 9,第二章MATLAB语言基础,10,使用矩阵生成函数：zeros, ones, eye, rand, randn, magic 例： 全零矩阵 M=zeros(3,3) M = 0 0 0 0 0 0 0 0 0,全1矩阵 M=ones(3,4) M = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,第二章MATLAB语言基础,11,单位矩阵 M=eye(3,3) M =
6、 1 0 0 0 1 0 0 0 1,01之间均匀分布的随机矩阵 rand(3,4) ans = 0.9501 0.4860 0.4565 0.4447 0.2311 0.8913 0.0185 0.6154 0.6068 0.7621 0.8214 0.7919,第二章MATLAB语言基础,12,零均值、方差为1的高斯分布矩阵 M=randn(3,3) M = 0.1746 -0.5883 0.1139 -0.1867 2.1832 1.0668 0.7258 -0.1364 0.0593,魔方矩阵（每行每列以及对角线上元素之和相同） magic(4) ans = 16 2 3 13 5 1
7、1 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1,此外，还有范德蒙矩阵、希尔伯特矩阵、托普利兹矩阵、帕斯卡矩阵等。,第二章MATLAB语言基础,13,使用数组编辑器：交互式输入法，比较直观。,还有其他办法吗？,从已有向量或矩阵中计算得到； 从外部文件读入；,第二章MATLAB语言基础,14,（4）向量和矩阵元素的索引,一个元素的访问,例： 访问向量的一个元素 a=3 6 9 2 8; a(2) %访问第二个元素，单下标 ans = 6 a(end)%访问最后一个元素，单下标 ans = 8,第二章MATLAB语言基础,15,访问矩阵的一个元素, M=1 3 9;6 4 8;3 6 0 M =
8、 1 3 9 6 4 8 3 6 0 M(2,2)%双下标 ans = 4, M(6)%单下标 ans = 6 M(end)%访问最后一个元素，单下标 ans = 0,第二章MATLAB语言基础,16,若干元素的访问(向量或者矩阵做下标),例: 访问向量的若干元素 a=3 6 8 2 4 1; a(1:3)%访问13个元素，单向量下标 ans = 3 6 8 a(1 3 5)%访问第1、3、5个元素，单向量下标 ans = 3 8 4 a(end-1:end)%访问最后两个元素，单向量下标 ans = 4 1,第二章MATLAB语言基础,17,访问矩阵的若干元素 M=3 6 8;3 4 5;1
9、 2 6 M = 3 6 8 3 4 5 1 2 6, a(1 3;2 4)%使用矩阵做下标 ans = 3 8 6 2, a(1:3,3:-1:1)%重复访问向量元素，单向量下标 ans = 3 6 8 8 6 3, a(:)%访问向量所有元素 ans = 3 6 8 2 4 1,第二章MATLAB语言基础,18, M(1 2,2,3)%访问第1、2行的第2，3列，双向量下标； ans = 6 8 4 5 M(1:3,1:2) %访问第13行的第12列，双向量下标 ans = 3 6 3 4 1 2, M(1 3 5)%访问第1、3 、5 个元素，单向量下标 ans = 3 1 4,第二章M
10、ATLAB语言基础,19, M(1 3;2 4)%矩阵做下标 ans = 3 1 3 6 M(:)%访问矩阵的所有元素 ans = 3 3 1 6 4 2 8 5 6,向量可以做向量和矩阵的下标，矩阵也可以做向量和矩阵的下标, M(1,:) %访问第1行的所有列 ans = 3 6 8,向量和矩阵做下标的访问方法也可以用来创建向量和矩阵,第二章MATLAB语言基础,20,（5）向量和矩阵的基本操作,求向量长度和矩阵大小，元素个数 例： a=1 3 6 8 4 5 a = 1 3 6 8 4 5 length(a) ans = 6,第二章MATLAB语言基础,21, M=1 2 3;4 5 6;
11、7 8 9 M = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m,n=size(M) m = 3 n = 3 Matlab里的函数可以有多个返回值, numel(M) ans = 9,第二章MATLAB语言基础,22,矩阵的拼接和复制 例： M=1 2;3 4 M = 1 2 3 4 N=5 6 7;8 9 10 N = 5 6 7 8 9 10, L=M,N c = 1 2 5 6 7 3 4 8 9 10, repmat(M,2,2) ans = 1 2 1 2 3 4 3 4 1 2 1 2 3 4 3 4,第二章MATLAB语言基础,23,矩阵的重组reshape 例： a=1:8 a =
12、1 2 3 4 5 6 7 8 M=reshape(a,2,4) M = 1 3 5 7 2 4 6 8 N=reshape(M,4,2) N = 1 5 2 6 3 7 4 8,重组的时候按列序,第二章MATLAB语言基础,24,矩阵的翻转： 例： M=1 2 3;4 5 6 M = 1 2 3 4 5 6 N=fliplr(M)%左右翻转 N = 3 2 1 6 5 4 L=flipud(M)%上下翻转 L = 4 5 6 1 2 3,第二章MATLAB语言基础,25,行列删除：利用空数组 例： M=1 2 3;4 5 6;7 8 9 M = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 M(1,:
13、)=%删除第一行 M = 4 5 6 7 8 9 M(:,2)=%再删除第二列 a = 4 6 7 9,第二章MATLAB语言基础,26, N=3 6 9;2 8 4;6 5 1 N = 3 6 9 2 8 4 6 5 1 N(1:2,:)=%删除第1、2行 b = 6 5 1,第二章MATLAB语言基础,27,矩阵的转置,实数矩阵 例： M=1 2 3;4 5 6 M = 1 2 3 4 5 6 N=M N = 1 4 2 5 3 6 %共轭转置, L=M. L = 1 4 2 5 3 6 %转置,第二章MATLAB语言基础,28,复数矩阵 例： M=1+2i 2+3i;2+i 1-i M
14、= 1.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 2.0000 + 1.0000i 1.0000 - 1.0000i N=M N = 1.0000 - 2.0000i 2.0000 - 1.0000i 2.0000 - 3.0000i 1.0000 + 1.0000i L=M. L = 1.0000 + 2.0000i 2.0000 + 1.0000i 2.0000 + 3.0000i 1.0000 - 1.0000i,第二章MATLAB语言基础,29,矩阵的加减乘除法 例： M=1 2;3 4 M = 1 2 3 4 N=5 6;7 8 N = 5 6 7 8, L=M
15、+N L = 6 8 10 12 F=M-N F = -4 -4 -4 -4,第二章MATLAB语言基础,30, K=M*N%矩阵乘法，满足矩阵乘法的规则 K = 19 22 43 50 G=M.*N%点乘（数组乘），对应元素相乘 G = 5 12 21 32 H=M./N %点除（数组除），对应元素相除 H = 0.2000 0.3333 0.4286 0.5000,第二章MATLAB语言基础,31,方阵的行列式 例： M=1 3 5;2 8 1;3 2 1 M = 1 3 5 2 8 1 3 2 1 det(M) ans = -91,第二章MATLAB语言基础,32,方阵求逆 例：, M=
16、1 3 5;2 8 1;3 2 1 M = 1 3 5 2 8 1 3 2 1 N=inv(M) N = -0.0659 -0.0769 0.4066 -0.0110 0.1538 -0.0989 0.2198 -0.0769 -0.0220,第二章MATLAB语言基础,33,矩阵的伪逆,当A不是方阵或者是方阵但其行列式值为零的时候，矩阵A没有逆矩阵，但有逆矩阵B，使得 A*B*A=A B*A*B=B 求伪逆的命令为pinv,第二章MATLAB语言基础,34,矩阵的秩 例： M=1 2 3;2 4 6;2 8 4 M = 1 2 3 2 4 6 2 8 4 rank(M) ans = 2,第二章MATLAB语言基础,35,矩阵的特征值 例： M=1 2 3;2 4 6;2 8 4 M = 1 2 3 2 4 6 2 8 4 eig(M) ans = 11.8655 -0.0000 -2.8655,第二章MATLAB语言基础,36,矩阵的迹,矩阵的迹等于矩阵对角线元素之和，也等于矩阵特征值之和； 求矩阵迹的命令是trace,第二章MATLAB语言基础,37,基本数学函数运算 三角函数si
