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1、数列的概念和简单表示, 263,18446744073709551615,陛下国库里的麦子不够啊!,OK,?,某种细胞的分裂,(1)传说中棋盘上麦粒数按放置的先后排成的一列数: 1,2,2 2,2 3,2 63,(2)某种细胞分裂问题:1,2,4,8,16,,(6)从1984年到今年,我国体育健儿共参加了6次奥运会,获得的金牌数依次排成一列数: 15,5,16,16,28,32,(3) 精确到0.01,0.001,0.0001的不足近似值排成一列数:3.14,3.141,3.1415,3.14159,3.141592,(5)某剧场有10排座位,第一排有20个座位,后一排都比前一排多2个,则各排
2、的座位数依次为:20,22,24,26,38,(4)人们在1740年发现了一颗彗星,并推算出它每隔83年出现一次,则从出现那次算起,这颗彗星出现的年份依次为1740,1823,1906,1989, ,1、均是一列数,2、有一定次序.,观察上面6个例子它们有什么共同特点?,特点:,(1)1,2,2 2,2 3,2 63,(2)1,2,4,8,16,,(6)15,5,16,16,28,32,(3),(5)20,22,24,26,28,38,(4)1740,1823,1906,1989, ,3.14,3.141,3.1415,3.14159,3.141592,按一定次序排列的一列数叫数列.,定义,数
3、列中的每一个数叫做这个数列的项.,项数有限的数列叫做有穷数列;,项数无限的数列叫做无穷数列.,各项依次叫做这个数列的第1项(首项)、第2项、第n项,问题2: -1,1,-1,1是否是一数列?,问题1: 数列:1,2,3,4,5 数列:5,4,3,2,1 它们是否是同一数列?,问题3: 数列中的项和集合中的 元素 有何区别?,区别1:数列中的项可以相同,但集合中的元素不能相同。,区别2:数列中的项有一定的次序,而集合中的元素没有顺序。,区别3:数列中的项一定是数,而集合中的元素不一定是数。,其中右下标n表示项的位置序号, 上面的数列又可简记为,数列的一般形式可以写成:,对于数列中的每个序号n,都
4、有唯一的一个数(项)an与之对应.,数列的项an与它对应的序号n能否用一个公式来表示呢?,从函数的观点看:数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2, k)为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值。反过来,对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3, )有意义 ,那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3), ,f(n) ,(自变量),(函数值),如数列 2, 4, 6, , 2n, ,数列的通项公式,已知数列an的通项公式为an=2n-1 ,用列表法写出这个数列的前5项,并作出图象.,例1.,解:,数列的图象是一群孤立的点。
5、,数列的图象有何特点?,y=2x-1,问题1:数列的表示法:,问题2:写出这个数列的第10项?,问题3:2005是这个数列的项吗?2006呢?, n=1003.5 N* 2006不是这个数列的项。,解:设2006是此数列的项,则,2n-1=2006,例2. 写出数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:,(1) 1,4,9,16;,找出项an与序号n的关系。,关键是什么?,an=n2,练习:,(2) -1, 1, -1, 1,an=(-1)n,变题1:,变题2: 0, 2, 0, 2,an=1+(-1)n,注:给出数列的前几项,可以归纳 出不止一个通项公式。,注:并不是所有的数列都可以求
6、出其 通项公式。,小结:1、本节学习的数学知识:数列的概念和表示。2、本节学习的数学思想:归纳的思想、函数的思想、归纳猜想的思想、数形结合的思想方法等。,(1)传说中棋盘上麦粒数按放置的先后排成的一列数: 1,2,2 2,2 3,2 63,(2)某种细胞分裂问题:1,2,4,8,16,,(3) 精确到0.01,0.001,0.0001的不足近似值排成一列数:3.14,3.141,3.1415,3.14159,3.1415926,(5)某剧场有10排座位,第一排有20个座位,后一排都比前一排多2个,则各排的座位数依次为:20,22,24,26,38,(4)人们在1740年发现了一颗彗星,并推算出它每隔83年出现一次,则从出现那次算起,这颗彗星出现的年份依次为1740,1823,1906,1989, ,(6)从1984年到今年,我国体育健儿共参加了6次奥运会,获得的金牌数依次排成一列数: 15,5,16,16,28,32,例2. 写出数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数: (1) 1,4,9,16; an=n2,练习:,