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1、数列的概念和简单表示, 263,18446744073709551615,陛下国库里的麦子不够啊！,OK,?,某种细胞的分裂,（1）传说中棋盘上麦粒数按放置的先后排成的一列数： 1，2，2 2，2 3，2 63,（2）某种细胞分裂问题：1，2，4，8，16，,（6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数： 15，5，16，16，28，32,（3） 精确到0.01，0.001，0.0001的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592,（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排
2、的座位数依次为：20，22，24，26，38,（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989， ,1、均是一列数，2、有一定次序.,观察上面6个例子它们有什么共同特点？,特点：,（1）1，2，2 2，2 3，2 63,（2）1，2，4，8，16，,（6）15，5，16，16，28，32,（3）,（5）20，22，24，26，28，38,（4）1740，1823，1906，1989， ,3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592,按一定次序排列的一列数叫数列.,定义,数
3、列中的每一个数叫做这个数列的项.,项数有限的数列叫做有穷数列；,项数无限的数列叫做无穷数列.,各项依次叫做这个数列的第1项（首项）、第2项、第n项,问题2： -1，1，-1，1是否是一数列？,问题1： 数列:1，2，3，4，5 数列:5，4，3，2，1 它们是否是同一数列？,问题3： 数列中的项和集合中的 元素 有何区别？,区别1：数列中的项可以相同，但集合中的元素不能相同。,区别2：数列中的项有一定的次序，而集合中的元素没有顺序。,区别3：数列中的项一定是数，而集合中的元素不一定是数。,其中右下标n表示项的位置序号， 上面的数列又可简记为,数列的一般形式可以写成：,对于数列中的每个序号n,都
4、有唯一的一个数（项）an与之对应.,数列的项an与它对应的序号n能否用一个公式来表示呢？,从函数的观点看：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1，2， k)为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3, )有意义 ，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3), ,f(n) ,（自变量）,（函数值）,如数列 2, 4, 6, , 2n, ,数列的通项公式,已知数列an的通项公式为an=2n-1 ，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象.,例1.,解：,数列的图象是一群孤立的点。
5、,数列的图象有何特点？,y=2x-1,问题1：数列的表示法：,问题2：写出这个数列的第10项？,问题3：2005是这个数列的项吗？2006呢？, n=1003.5 N* 2006不是这个数列的项。,解：设2006是此数列的项，则,2n-1=2006,例2. 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,(1) 1，4，9，16；,找出项an与序号n的关系。,关键是什么？,an=n2,练习：,(2) -1, 1, -1, 1,an=(-1)n,变题1：,变题2： 0, 2, 0, 2,an=1+(-1)n,注：给出数列的前几项，可以归纳 出不止一个通项公式。,注：并不是所有的数列都可以求
6、出其 通项公式。,小结：1、本节学习的数学知识：数列的概念和表示。2、本节学习的数学思想：归纳的思想、函数的思想、归纳猜想的思想、数形结合的思想方法等。,（1）传说中棋盘上麦粒数按放置的先后排成的一列数： 1，2，2 2，2 3，2 63,（2）某种细胞分裂问题：1，2，4，8，16，,（3） 精确到0.01，0.001，0.0001的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.1415926,（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，38,（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989， ,（6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数： 15，5，16，16，28，32,例2. 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1) 1，4，9，16； an=n2,练习：,
