《(新课程)高中数学 向量数量积的物理背景与定义 课件 苏教必修4(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(新课程)高中数学 向量数量积的物理背景与定义 课件 苏教必修4(通用)(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量数量积的物理背景与定义,教学目标 知识与技能目标 掌握平面向量的数量积的定义、性质及其物理意义过程与方法目标 (1)通过向量数量积物力背景的了解,体会物理学和 数学的关系 (2)通过向量数量积定义的给出,体会简单归纳与严 谨定义的区别 (3)通过向量数量积性质的学习,体会类比,猜想, 证明的探索式学习方法 情感、态度与价值观目标 通过本节探究性学习,让学生尝试数学研究的过程。,教学重点 平面向量数量积的定义及性质 教学难点 对向量数量积定义及性质的理解和应用,课前预习,一、两个向量夹角,已知非零向量a与,作 a, ,则(0)叫a与的夹角.记作 a,b。,规定1: 0a,b,在讨论垂直问
2、题时,规定零向量与任意向量垂直。,问题1 当为何值时,向量 a 与向量 b 同向?,当为何值时,向量 a 与向量 b 反向?,当向量 a 与向量 b 共线时,为多少?,二、向量在轴上的正射影,该射影在轴l上的坐标,叫做a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量。,l,O,A,A1,O1,问题2 设向量a的方向与轴l的正向所成的角为, 则向量a在轴l上的数量al等于多少?,l,O,A,A1,O1,例1 已知轴l,向量,练习1 已知轴l,向量,三、力做功的计算,定义 a|bcosa,b叫做向量a与b的数量积 (或内积),记作ab,即 ab=a|bcos a,b.,四、向量的数量积(内积),例2 已知a5
3、,b4,a与b的夹角120, 求ab.,10,练习2 课本109页 练习A 1(1)(2),何时为正数?何时为负数?何时为零?,问题3 两向量的数量积是向量还是数量?,当没有零向量时,问题4:根据投影的概念,数量积 ab=a|bcos的几何意义如何?,数量积ab等于a的模与b在a方向上的正投影的数量bcos的乘积,或等于b的模与a在b方向上的正投影的数量的acos的乘积,,练习3,的数量。,数量为2,,五、向量的数量积(内积)的性质,问题5 ab与ba是什么关系?为什么?,问题6 若ab,则ab等于多少?反之成立吗?,问题8 对于向量a,b,如何求它们的夹角?,达标练习,边长为4,,时,三角形各是什么样的三角形?,课堂小结,3.向量的数量积。,2.向量在轴上的正射影的数量,1.两个向量夹角,0a,b,4、向量的数量积(内积)的性质,课后作业:,课本109页 练习A 2(3)(4) 练习B 2,