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1、玉溪一中高 2012 届高三上学期月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1设集合 2|80,|1,AxBx则图中阴影部分表示的集合为（ ）A | B |42 C |81x D |x2已知复数 212,ziiz则 在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知 ,ab为非零向量，则 “函数 2()fxab 为偶函数 ”是“ ab”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4函数 为增函数的区间是( ),0)(26sinxyA.
2、B. C. D.3,017,65,3,5在 AB中，已知角 ABC、 、 所对的边分别为 abc、 、 ，且,86,ac则 sin的值是（ ）A 31 B 314 C 316 D 3146如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）A 230B 359C 1146D 21017 在棱长为 1 的正四面体 ABCD 中，E、F 分别是 BC、AD 的中点，则 （ ）CFAEA. B. C. D. 022348下列说法错误的是（ ）A自 变 量 取 值 一 定 时 ， 因 变 量 的 取 值 带 有 一 定 随 机 性 的 两 个 变 量 之 间 的 关 系 叫 做 相 关 关 系；B线性回归方程对应的
3、直线 至少经过其样本数据点 ， ，axby),(1yx),(2中的一个点；),(nyxC在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D在回归分析中， 为 0.98 的模型比 为 0.80 的模型拟合的效果好；2R2R9已知在函数 |yx， 1,的图象上有一点 (,|)Pt， 该函数的图象与 x 轴、直线x1 及 xt 围成图形（如图阴影部分）的面积为 S，则 S 与 t 的函数关系图可表示为（ ）10已知点 1F， 2分别是双曲线21(0,)xyab的左、右焦点，过 1F且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A， B两点，若 2AF是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围
4、是（ ）A (21,) B (31,) C (1,) D (1,2)11已知定义在 R上的函数 fxg、 满足 xfa，且 (fgxfx， 25)1(gf，若有穷数列 ()n（ N*）的前 n项和等于 321，则 n等于A4 B5 C6 D 712定义在 R上的函数 ()fx满足 ()(,2)(),ffxfx且 (,0)时，1()2,5xf则 2log0（ ）A B 4 C 1 D 45二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的横线上）13直线 与圆 的交点为整点（横纵坐标均为整数的点） ，这样的直1nymx42yx线的条数是 条.14 展开式中 系数为 2
5、1，则 = 25)(a2a15设实数 满足不等式组 ，则 的取值范围是 ,xy10yxy16以下结论中正确结论的序号是：_（写出所有正确的结论的序号）（1 ） “ ，若 ，则 ”的否命题是假命题；Ryx,2yxx或（2 ）若非零向量 两两成的夹角均相等，则夹角为 ；cba, 012或（3 ）若 ,则 ;102101)( xaxx 913102aa（4 ）函数 为周期函数，且最小正周期)cos(in,cosf T三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。 ）17 （ 本小题满分 10 分）设函数 )(cosin32cs)( Rxxf 的最大值为 M,最
6、小正周期为 T.(1)求 M、 ； (2)若有 10 个互不相等的正数 ix满足 ),10,2(10,)( ixMfii 且 求110xx的值.18 （ 本小题满分 12 分）某大学举办“我爱记歌词”校园歌手大赛，经过层层选拔，有 5 人进入决赛，决赛办法如下：选手参加“千首电脑选歌”演唱测试，测试过关者即被授予“校园歌手”称号，否则参加“百首电脑选歌”演唱测试。若“百首电脑选歌”测试过关也被授予“校园歌手”称号，否则被彻底淘汰。若进入决赛的 5 人“千首电脑选歌”演唱测试过关的概率是 0.5， “百首电脑选歌”演唱测试合格的概率是 0.8，而且每个人每轮测试是否合格是相互独立的，试计算（结果
7、精确到 0.01）（1 ）恰好有两人参加“百首电脑选歌 ”演唱的概率；（2 ）平均有几人参加“百首电脑选歌 ”演唱；（3 ）至少一人被最终淘汰的概率。19 （ 本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 中， SABCD ,/ABCD，侧面 SAB为等边三角形， .2,1(1)证明： 平面 SAB；SD(2)求 AB 与平面 SBC 所成角的余弦值.20 （ 本小题满分 12 分）设直线 l的方程为 20x，点 P 到点 F（1 ，0）的距离与点 P 到直线 l的距离之比为 2.（1 ）求动点 P 的轨迹 T 的方程；（2 ）设定点 B 的坐标为（0 ， 1） ，直线 L 与轨迹 T 交于 M，N
8、两点，试探求点 F 是否可以为MN的垂心？若可以，求出直线 L 的方程，若不可以，请说明理由。21 （ 本小题满分 12 分）已知函数 ，)(ln2)(,() RbxxgRaxf ，且 ， 在 的切线斜率为 。)()(xgfxG(1)0G10（1 ）求 ；,ab（2 ）设 求证：/()2,n1218naa22 （ 本小题满分 12 分）已知函数 21()log.xfx（1 ）求证：存在定点 M，使得函数 图象上任意一点 P 关于 M 点对称的点 Q 也在函数()fx的图像上，并求出点 M 的坐标；（2 ）定义121()()()ni nSffff ，其中 *201;N且 n,求 S（3 ）对于（
9、2 ）中的 ,n求证：对于任意 *N都有 2123ll.nnS玉溪一中高 2012 届高三上学期月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D C C D C A B B C B C二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的横线上）13 8 . 14 1 或 -2 15 -1，1 16_(1)(4)_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。 ）17 （本
10、小题满分 10 分）解： ()3sin2cos2in()6fxxx 2 分()M=2 ， T= 2 4 分() ,26,)kxfii 即 )(Zkxi 6 分又 91,00i 7 分1210()6xx 140310 分18 （本小题满分 12 分）解：（1）每人参加“百首电脑选歌 ” 演唱的概率是 1-0.5，且每人是否参加相互独立，所以恰好有两人参加“百首电脑选歌”演唱的概率是=0.31 4 分165.0).(32251CP（2 ）由条件知，参加“百首电脑选歌 ”演唱的人数 X 服从二项分布 B（5，0.5）,即 X 的期望是 EX=5*0.5=2.5, 平均有 2.5 人参加“百首电脑选歌
11、”演唱 8 分（3 ）某人被最终淘汰的概率是（1-0.5） （1-0.8）=0.1, 不被淘汰的概率就是 0.9由题意,每人是否被淘汰是相互独立的,所以至少一人被最终淘汰的概率是 12 分41.09.152P19 （本小题满分 12 分）解法一：() 取 AB 中点，连结 DE，则四边形 BCDE 为矩形，DE=CB=2 ，连结 SE，则， .ABSE3又 SD=1,故 ,所以 为直角. 22SDESE3 分由 , , ,得 平面 SDE,所以 .ABABSSD 与两条相交直线 AB、SE 都垂直.所以 平面 SAB. 6 分SD另解:由已知易求得 ,于是 .可知 ,同理可1,5,2SDAS2
12、2ASDSA得 ,又 .所以 平面 SAB 6 分SBI()由 平面 知，平面 平面 .AEBCE作 ,垂足为 ,则 平面 ABCD, .SFDSF32SFD作 ,垂足为 ,则 .GBC1G连结 SG.则 .又 ,FSI故 平面 ,平面 平面 SFG .9 分BCGBC作 ,H 为垂足,则 平面 SBC.HH,即到平面 SBC 的距离为 .73SF721由于 ,所以 平面 ,到平面 的距离 也为 ./EDBC/SBCd721设 AB 与平面 SBC 所成的角为 ,则, cos,721sinE12 分解法二：以 C 为原点,射线 CD 为轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系 .xyz设 ,则
13、 、 .(10)D(2,0)A(,2)B又设 ,则 .Sxyzyz() ， ,),2(),2(zyxS)1(zyxDS由 得 ,BSA 2)x故 .由 得 ,1xD21yz又由 得 ,。2BS2()4xyz即 ,故 . 3 分2410yz3,故, ， ， ，)3,(S)2,(AS)23,1(BS)23,10(DS， ，故 ,又 ,0D0B,DABA所以 平面 SAB. 6 分()设平面 的法向量 ,SC)(pnma则 ， .,a,0SCB又 ,)2(),32,1(BS故 9 分0,mnp取 得 ,又2p)23(a)0,2(AB71,cosAB设 AB 与平面 SBC 所成的角为 ,则, 12 分72cos,71sin20 （本小题满分 12 分）21 （本小题满分 12 分， ） 解：（1） ，由 得：()2ln(0)bGxax(1)0G0ab又 ，则 4 分/2/2ab1,（2 ） ， 5 分/1()()xx/(),n 2n 易证： 时， ， 时，21na18a2128a时，3n221111()(2)32nannn 12 )3456n 12 分1()
