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1、2012 届高三上学期 9 月月考试卷文科数学(时间:120 分钟 满分:150 分)姓名: 班级: 学号: 得分: 一、 选择题（每题 5 分，共 60 分）1.已知集合 ,则 ( )1,2AxBxABA B C D21x12x2. 复数 （ 是虚数单位）对应的点在 （ ）(1)iiA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. ,命题“ ,则 ”的否命题是（ ）,abcR3abc223abcA. 若 ,则 B. 若 ,则2ac223abcC. 若 ,则 D. 若 ,则c2c 4.“ ”是“ ”的 （ ）30x1sinxA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必
2、要条件5. 已知3332,() ,()52PQR，则 P、 Q、 R的大小关系是 ( )A B C D P6. 一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体中心的距离不超过1，称其为“安全飞行” ，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）A. 6B. 48C. 16D. 27已知函数 ()xfab的零点 0(,)xnZ，其中常数 满足,ab23,ab则 n 的值是 （ ）A-2 B-1 C0 D18 已知数列 是公差为2 的等差数列，且 成等比数列，则 的前5项和 为（ n 125,an5S）A20 B. 30 C25 D409. 曲线 在点 P(1,12)处的切线与
3、 轴交点的横坐标是（ ）31yxxA.-9 B.-3 C.9 D.1510已知在 ABC中， 90,3,4,BCAP是 上的点，则点 到 ，BPAC的距离的积的最大值是 （ ）A2 B3 C 2D 3211 的外接圆的圆心为 O，半径为 1， O，且 |，则向量在向量 C方向上的投影为( )A 2 B 2 C 2 D 212. 已知下表中的对数值有且只有两个是错误的x 1.5 3 5 6 7 8 9 14 27lgx 3a-b+c 2a-b a+c 1+a-b-c 2(a+c) 3(1-a-c） 2(2a-b) 1-a+2b 3(2a-b)两个错误的对数值是（ ）A B C Dlg1.5,7l
4、g3,7lg5,7lg5,8二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 某算法的程序框如(图一 )所示，则输出量 y 与输入量 x 满足的关系式是 _.14(图二)是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_.15已 知 函 数 f（ x） loga| x |在 （ - ， 0） 上 单 调 递 减 ， 则 f（ 2） f（ a 1） （ 填 写“”之 一 ）16. 在平面直角坐标系中，定义 为两点 之间|),(2121yxQPd ),(),(21yxQP的“折线距离” ，在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于 1 的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”
5、等于 1 的点的集合是一个圆；到 两点的“折线距离”之和为 4 的点的集合是面积为 6 的六边形；(1,0)(,MN到 两点的“折线距离”差的绝对值为 1 的点的集合是两条平行线；其中正确的命题是 。 （写出所有正确命题的序号）三、解答题（第 17 题 10 分，18-22 题，每题 12 分,共 70 分）(图二)(图一)17. 已知数列 的通项公式为 ，求数列 前 n 项和的最大值。nanan25a18. 已知向量 ， 且满足 .(,1)(sin,co)ambx(fxab()12f（1 ）求函数 的解析式；yfx（2）求函数 的最大值及其对应的 值；()x（3）若 ，求 的值.15f2si
6、nita19. 如图, 侧棱垂直底面的三棱柱 的底面 位于平行四边形 中,1ABCABCACDE, , ,点 为 中点.2AE14C60EDE（1）求证: 平面 平面 .A1（2）求 与平面 所成的角的正弦值.20某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19（1）求 的值；x（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（3）已知 ，求高三年级中女生比男生多的概率245,yz21. 已知椭圆 的离心率 ，且椭圆过点 .2:1(0)xyCab12e3(1,)2(1)求椭圆 的方程；(2
7、)若 M为椭圆 上的动点, 为椭圆的右焦点,以 为圆心, 长为半径作圆 ,过FMFM点 作圆 的两条切线 ,（ 为切点） ，求点 的坐标，使得四边形(6,0)EEAB的面积最大AB22设函数 )0(ln)(2xbaxf（1）若函数 在 处与直线 相切，求实数 的值；11y,ab（2）当 时，若不等式 对所有的 都成立，求实数0bxmf)( 2,13,0ex的取值范围.m文科数学参考答案一、选择题:1-4 CDAA；5-8 BBBC；9-12 BBAA二、填空题：13. 14 15 16. 2,1xy7三解答题:17. 解: nan5当 时,21(2)(521)n 是首项为23,公差为2的等差数
8、列. 5分n其前n项和 8分(35)(4)nS当 时, 有最大值144 10分1n18. 解：（1） xmbaxf cosi)(， .2分()2f即12cosi，所以所以 xxfn 4分(2) )4sin(csi)( 6分当)(24Zkx，即)(32Zkx时， 2)(maxf8分（3） 51)(f，即 51cosin9分两边平方得： 2)(si，所以 254cosin10分254cosin2cosin1)(i2tan1si2i 12分 19(1)证明: 四边形 是平行四边形, ACDE, , ,点 为 中点2AE4C60EB , ,1BD210 是等边三角形, 是等腰三角形 6030AEB 即
9、 3 分9CA又 1,DCE平 面 平 面 4 分B .5 分A1B平 面平面 平面 6分11A(2)解: 由(1)知 , 为 与平面 所成的角7分1C平 面 1CA1AB , ,14 9 分2A2 cos120BDBA11 分3C 12 分136sin4220解: （1）由已知有380,19.0xx；3分（2）由（1）知高二男女生一起750人，又高一学生750人，所以高三男女生一起500人，按分层抽样，高三年级应抽取125204人； 7分（3）因为 ,5zyzy，所以基本事件有：;2,4 251,49;,48;3,476 zyzy 246,;7325,291;0, zyzyzy5一共11个基
10、本事件 9分其中女生比男生多，即 的基本事件有：245,;246,5;247,53;248,5,249,51 zyzyzyzyzy共5个基本事件， 11分故女生比男生多的事件的概率为12 分121 （1）依题意得，22149cbace3分解得 1,3,， 所以椭圆 C的方程为 42yx 4分（2）设 0,yxM ，圆 ： 2020r，其中200)1(| yxMF3514)6(2 xyxrEA， (6分 2000)1(21 yMFEASEAMEAB 7分又 0,yx在椭圆 34yx上，则20203所以1404722030xxSEAMB， )2(0x 8分令)(f， 2)4(137121000 x
11、xx， )2(0x9分当)3,0时， )(f，当,时，f10分所以当x时， x有最大值，即 30x时，四边形 EAMB面积取得最大值11分此时点 M的坐标为)615,3(或)615,(M12 分22解：（1） .1 分()2afxb函数 在 处与直线 相切 3 分f11y()20,1fab解得 5 分2ab（2）当 b=0 时， .若不等式 对所有的 都()lnfxa()fxm230,1,axe成立，则 对所有的 都成立，.6 分lnam230,1,e即 对所有的 都成立，. 7 分,lx2,xa令 为一次函数， 。 )(n)(hah则min()ha21,l0,xex上单调递增， ，3(),在 min()(0)ax对所有的 都成立10 分mx2,e12 分21,1ex2in()xe（注：也可令 所有的 都成立，分类讨论得()ln,()hamh则 21,对所有的 都成立， ，请根据过程酌2minxe30,22min()ae情给分）
