《云南省2011-2012学年高二下学期期末考试 理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2011-2012学年高二下学期期末考试 理科数学试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、玉溪一中 2013 届高二年级下学期期中考试数学试卷（理科）（满分 150 分，考试时间 120 分钟）第卷（选择题共 60 分）.一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；每小题只有一个答案符合要求）1抛物线 的焦点坐标是（）241xyA （0, ） B （ ,0） C （1,0）D （0,1）6162 是虚数单位，则 等于（）i4iA B1 C D ii3 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不
2、垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和4.已知随机变量 服从正态分布 ，且（ 4）0.8，则),2(aN（0 2）（ ）06 B04 C03 D0. 25中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过（4,-2） ，则它的离心x率为（）A B C D 256266.设 ,若 的最小值为（ 0,.ab13abab是 与 的 等 比 中 项 ， 则）A. 8 B. 4 C. 1 D. 147已知 ，命题 ： ， ，则（ ）xf21)(p,0x)(xf（8 题图） （9 题图）A 是假命题， ，p,0:xp1)(xfB 是假命题， ，C 是真
3、命题， ，,:0)(fD 是真命题， ，pxp1x8.某程序框图如下左图所示，该程序运行后的 的值是（ ）kA B C D45679. 如上右图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 ， ，1ABC12ACB则直线 与直线 夹角的余弦值为（ ） 1BC1A（A） （B） （C） （D） 553253510.一空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为( )A.2 B. 42 C. 23 D. 24311设 是椭圆 上的一点， 、 为焦点， ，则M1625yx1F2621MF的面积为 （ ）1F俯视图 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 A B C D16316)32(16)32(16
4、12定义在 上的函数 满足 ，则R)(xf)0(),()(log)(2xfxff（ ）)201(fA B0 C1 D2第卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13在等差数列 中， ，则 .na373a8642a14已知 , ，则 与 的夹角为 .2b)()( bbb15在 33(1)1xx的展开式中， x的系数为_ (用数字作答).16过抛物线 2(0)yp的焦点 F 作倾斜角为 45的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的长为 8，则 _ 三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17. （本小题满分 10 分）设
5、 的内角 A、B、C 所对的边分别为 、b、c，已知a41cos,21Cba（）求 的周长;（）求 的值.)cos(18（本小题满分 12 分）设数列 na的前 项和为 ,nS 已知 1,a142nnSa（I）设 12ba，证明数列 b是等比数列； （II）求数列 n的通项公式.19 （本小题满分 12 分）某校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3 个白球、2 个黑球，乙箱子里装有 1 个白球、2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球，若摸出的白球不少于 2 个，则获奖 （每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在 1 次游戏中，（i）摸出 3 个白球的
6、概率； （ii）获奖的概率；（）求在 2 次游戏中获奖次数 的分布列及数学X期望 . )(XE20 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD的底面是正方形，D底 面，点 E 在棱 PB 上.（）求证：PBAC;() 当 PD=2AB,E 在何位置时， PB 平面 EAC;() 在（）的情况下，求二面 E-AC-B 的余弦值.21 （本小题满分 12 分）设 ，其中 a为正实数.21)(xfe（）当 时，求 的极值点；34a)(xf（）若 为 R 上的单调函数，求 a的取值范围.)(xf22 （本小题满分 12 分）已知 （ ,0） ， （1,0） ， 的周长为 6.1F2F21FM（）
7、求动点 的轨迹 的方程；C（II）试确定 的取值范围，使得轨迹 上有不同的两点 、 关于直线mCAB对称.xyl4:玉溪一中高二理科期末考试数学参考答案（仅供参考）一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D B D C B B C A A C C A二、填空题13. 6 ； 14. ； 15. 4 ； 16 . 23三、解答题17. 解：（） 41cos22 Cabc2.c的周长为 15.abcABC（） 41ossin,4cos2CCAaiin15si4i28cac,AC，故 A 为锐角， 22157cos1sin().8A151()cosin.486CAC18 解：（
8、I）由 1,a及 142nSa，有1214,a 2112135,3aba由 nS， 则当 n时，有 142nSa 得 114,()nnaaa又 2b， 2bn是首项 13，公比为的等比数列（II）由（I）可得 113nna， 1324na数列 2是首项为 2，公差为 4的等差数列13()4na， 2(1)nn 19 解：（I） （i）设“在 1 次游戏中摸出 i 个白球”为事件，则)3,210(iA13253.CP（ii）设“在 1 次游戏中获奖”为事件 B，则 ，又32A232553() ,CA因为 A2，A3 互斥，所以 10752)()(32APBP（II）解：由题意可知 X 的所有可能
9、取值为 0，1，2.21279(0)(),01,5749()(.0PXC所以 X 的分布列是X 0 1 2P 9102150490X 的数学期望 75)( XE20：解 以 D 为原点 DA、DC、DZ 分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系xyz设 ,ABaPh 则 00,0,0CaDPh，（） = , =C),(B)(h = =0PAa,ACP（）当时， ，)2,(aP)2,(aPB由（）知 ，故只要 即可ACBAE设 , ，则PBE),(zyx，)2)2,( aazyx )2,(aa ,(A由 得 =0PBE),( 65所以 ，PB 平面 EAC;（）由（）知 ,设 ,则)3165,(aEO
10、DBAC， ACOB, )0,2(O 等于二面 E-AC-B 的平面角 E, ，)0,21(a)31,(aE 36,OEBCOS二面角 E-AC-B 的余弦值为21 解：对 求导得 )(xf 2)1(-)(axexf（）当 ，若34a 21,3,038-4,01 xf则所以, 是极小值点, 是极大值点.231x21x（II）若 为 R 上的单调函数，则 在 R 上不变号，由)(f ）xf(知，2)1(-)(axexf02在 R 上恒成立， ,)1(4 故 .10a故 a 的取值范围是 0a122解：（）根据椭圆的定义知， 的轨迹 是以 ， 为MC)0,1(F),(2焦点，长轴长为 4 的椭圆。
11、 ， 1c2a32b故 的轨迹方程为 （ ）C14yx2x（II）解法 1：假设椭圆 上存在关于 对称的两点 ，Cmxy4),(1yxA。),(2yxBx )21,()2,( ),()f+ 0 0 +( 极大值 极小值 设 nxyAB41:的 方 程由 得1342yxn048168322由 得0)46(622n23n 1382xxy14)(122又 的中点 在 上ABnC,4m mn132134n413 ，即242故当 时，椭圆 上存在关于 对称的两点。132Cl解法 2：设 ， 是椭圆上关于 对称的两点，),(yxA),(2yxBmxy4:的中点为 ，则B,0C13421yx各得 即0342121yx 43)(432112yxxy10yx 03yx又点 在直线 上),(Cmxy4 即 ，mxy04030而 在椭圆 内，)3,(142yx 19423m当 时，椭圆 上存在关于 对称的两点。3mCl
