《云南省2011-2012学年高一下学期期末考试 数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2011-2012学年高一下学期期末考试 数学试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、玉溪一中 2014 届高一年级下学期期末考试数学学科试卷一、选择题（共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1、若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ）A、圆柱 B、三棱柱 C、圆锥 D、球体2、若直线过点（1，2 ）和（4 ，2 ） ，则此直线的倾斜角是（ ）3A、30 B、45 C、60 D、903、若方程 x2y 2xym0 表示圆，则实数 m 的取值范围为（ ）A、m B、m0 C、m D、m1 2124、已知平面 和直线 l，则 内至少有一条直线与 l（ ）A、平行 B、相交 C、垂直 D、异面5、在ABC 中，A45 ，AC4，AB
2、，那么 cosB（ ）2A、 B、 C、 D、103103556、已知a n为等差数列，a 1a 3a 5105 ，a 2a 4a 699，以 Sn 表示数列a n的前 n 项和，则使得 Sn 达到最大值的 n 是（ ）A、21 B、20 C、19 D、187、不等式（x 5） （32x ）6 的解集是（ ）A、x | x1 或 x B、x |1 x 929C、 x | x 或 x1 D、 x | x128、常数 c0，则圆 x2y 2 2x2 yc0 与直线 2x2yc 0 的位置关系是（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、随 C 值变9、面积为 Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得旋转
3、体表面积为（ ）A、 Q B、2 Q C、3 Q D、4 Q10、设 an是公差不为 0，且各项均为正数的等差数列，则（ ）A、a 1a8a 4a5 B、a 1a8a 4a5C、 a1a8a 4a5 D、以上答案均可能11、在正方体 ABCDABCD中，过对角线 BD的一个平面交 AA于 E，交 CC于 F，则以下结论中错误的是（ ）A、四边形 BFDE 一定是平行四边形 B、四边形 BFDE 有可能是正方形C、四边形 BFDE 有可能是菱形 D、四边形 BFDE 在底面投影一定是正方形12、已知点 P (x，y)的坐标满足 ，则(x 1) 2y 2 的取值范围是（ ）023yxA、 ，9)
4、B、 ，9 C、1，9)211D、 ，3)二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、在等比数列a n中，前 n 项和 Sn3 n1，则通项公式 an 。14、过点（3，5）且与原点距离为 3 的直线方程是 。15、如图是一个棱长为 1 的无盖正方体盒子的平面展开图，A、 B、C、D 为其上四个点，以 A、B、C、D 为顶点的三棱锥的体积为 。16、关于 x 的不等式(m1) x2(m 22 m3)xm30 恒成立，则 m 的取值范围是 。三、解答题（含 6 个题，共 70 分）17、 （ 10 分）在锐角 ABC 中，a、b 、c 分别为角 A、B、C 所对的边，又c ，b
5、4，且 BC 边上的高 h 。2132（1 ）求角 C；（2 ）求边 a。018、 （ 12 分）已知 ABC 中，A（1，1 ） ，B（m， ） ，C（4 ，2） ，1m4 。求 m 为何值时，ABC 的面积 S 最大。19、 （ 12 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PD底面 ABCD，点 E 在棱 PB 上。（1 ）求证：平面 AECPDB；（2 ）当 PD AB 且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成角的大小。220、 （ 12 分）直线 l 的方程为（a1）x y2a0 （a R） 。（1 ）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 a 的值；（2 ）若
6、l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围。21、 （ 12 分）已知 an是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a3a655，a 2a 716。（1 ）求数列a n的通项公式；（2 ）若数列a n和数列b n满足等式： an ， （n N+） ，21b3b2求数列 bn的前 n 项和 Sn。22、 （ 12 分） （ 1）设 x、y、z R，且 xyz1，求证 x2y 2z 2 ；31（2 ）设二次函数 f (x)ax 2bxc （a0） ，方程 f (x)x0 有两个实根 x1，x 2，且满足：0x 1x 2 ，若 x (0，x 1)。求证：xf (x)x 1玉溪一中 2014 届高一年
7、级下学期期末考试数学学科试卷参考答案一、选择题1、C 2、A 3、A 4、C 5、D 6、B7、D 8、C 9、D 10、B 11、B 12、A二、填空题13、a n23 n1 14、x 3 和 8x15y51015、 16、1，1） （1，3）6 三、解答题17、解：ABC 为锐角三角形，过 A 作 ADBC 于 D 点，D 在线段 BC 上，sinC ，故 C60432又由余弦定理知：( )24 2a 22 4a121即 a24a 50 a5 或 a1（舍去）因此所求角 C60 ，a 518、解：|AC| ，直线 AC 方程为：x 3y 201根据点到直线的距离公式，点 B（m ， ）到直
8、线 AC 之距 d 为：d 1023mS ABC |AC| d |m3 2| |( )2 |21341又1m4 1 2m当 ，即 m 时，S 最大。249故当 m 时，ABC 面积最大。4919、 （1）证明：底面 ABCD 是正方形ACBD又 PD底面 ABCD PDAC（2）解：设 AC 与 BD 交于 O 点，连接 EO则易得AEO 为 AE 与面 PDB 所成的角E、O 为中点 EO PD EOAO21在 RtAEO 中 OE PD ABAOAEO45 即 AE 与面 PDB 所成角的大小为 4520、解：（1）当直线 l 过原点时，该直线在 x 轴和 y 轴上的截距为零。a2，方程为
9、 3xy 0若 a2，则 a2，a11，a 0此时方程为 xy 20所求 a 值为 0 或 2（2）直线过原点时，y3x 经过第二象限，不合题意直线不过原点时， 或021a012aa121、解：（1）由等差数列的性质得：a 2a 7a 3 a6 ，解得： 或1653a1566a n的公差大于 0 an单增数列a 35，a 611 公差 d 236a51AC面 PDBAC 面 AEC 面 AEC 面 PDB000a na 3(n3)d2n 1（2）当 n1 时，a 1 b 12当 n2 时，a n 3nban1 212两式相减得：a na n1 nbb n2 n1 ，n2bn ，1n当 n1 时
10、，S 1b 12当 n2 时，S nb 1b 2b 3b n2 2 n2 6)(1n22、 （1）xyz 1，1(xyz )2x 2y 2z 22xy2xz2yz3(x 2 y2z 2)x 2y 2z 2 3（2）令 F(x)f(x)x， x1，x 2 是 f(x)x0 的根，F(x)a (xx 1)(xx 2)0xx 1x 2 x x 10，xx 20 a0aF(x)0 即 xf (x)另一方面：x 1f (x)x 1 xF( x)x 1xa (xx 1)(xx 2)(x 1x)1 a(xx 2)0xx 1x 2 ax 1x 0 1a(x x 2) 1a xax 21ax 20x 1f (x)0 f(x)x 1综上可得：xf(x)x 1n1n2
