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1、专项突破 3 动态杠杆,专项解读,杠杆动态平衡是指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论,例1】2015杭州如右图所示，一根质量分布均匀的 木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处，在木棒 最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到 与竖直方向夹角为的位置(转轴处摩擦不计)，问： (1)在图中画出60时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小； (2)木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度的 增加，拉力F将如何变化？并写出拉力F与角度的关系式,类型一 力或力臂变化问题,利用杠杆平衡条
2、件F1l1F2l2和控制变量法，抓住不变量，分析变量之间的关系,解：F的力臂l如右图所示，力臂的大小为 L,解：木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度的增加，拉力 F将变大，F与角度的关系式为F Gtan,1)O为支点，沿力F的方向作出力的作用线，从O点作其垂线，垂线段长即F的力臂。由60，得l L。 (2)由右图可知随拉开角度的增加，l变小，LG变大，根据 杠杆的平衡条件得FlGLG，阻力G不变，所以动力F变 大；由图知lcosL，LG sinL， 根据杠杆的平衡条件有：FcosLG sinL， 即：F Gtan,思路点拨,类型二 杠杆再平衡问题,例2】 2015枣庄如图所示，杠杆处
3、于平衡状态， 如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距 离，下列判断正确的是() A杠杆仍能平衡 B杠杆不能平衡，右端下沉 C杠杆不能平衡，左端下沉 D无法判断,C,杠杆再平衡的问题，实际上就是判断杠杆在发生变化前后，力和力臂的乘积是否相等，乘积大的一端下降，乘积小的一端上升,思路点拨,原来杠杆在水平位置处于平衡状态，如图所示， 此时作用在杠杆上的力分别等于物体A、B的重力，其 对应的力臂分别为OC、OD，根据杠杆的平衡条件可得：mAgOCmBgOD，由图可知，OCOD，所以mAmB。当向支点移动相同的距离L时，两边的力臂都减小L，此时左边为：mAg(OCL)mAgOCmAgL，右边为
4、：mBg(ODL)mBgODmBgL，由于mAmB，所以mAgLmBgL；所以：mAgOCmAgLmBgODmBgL，因此杠杆不能平衡，左端下沉,专项练习,1.如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于杆的作用力F，使杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将() A一直是变大的 B一直是变小的 C先变大，后变小 D先变小，后变大,C,根据杠杆平衡条件F1L1F2L2分析，将杠杆缓慢地由OA位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变大，所以动力变大。当杠杆从水平位置拉到OB位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，所以动力变小。故F先变大后变小
5、,2.2015厦门用细绳系住厚度不均匀的木板的O处，木板恰好处于静止状态，且上表面保持水平。如图所示，两玩具车同时从O点附近分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终 保持平衡，必须满足的条件是() A两车的质量相等 B两车的速度大小相等 C质量较小的车速度较大 D两车同时到达木板两端,C,木板原来是平衡的，两玩具车同时从O点附近分别向木板的两端匀速运动，若保持木板平衡则根据杠杆的平衡条件有：G1L1G2L2，即：m1gv1tm2gv2t，m1v1m2v2，质量较小的车速度较大，故C正确,3.2015安徽如图所示，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向
6、上大小为10N的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，则重物G_N。若保持拉力方向不变，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力 F将_(填“增大”“不变”或“减小”,1)如图甲，杠杆在水平位置，LBA2LBC，杠杆平衡， FLBAGLBC，所以G 210N20N； (2)杠杆被拉起后，如图乙所示，BA为动力臂，BC为阻力臂，阻力不变为G，BCDBAD，BCBABDBD12，杠杆 平衡，所以FLBAGLBC，F G 20N10N； 由此可知将杠杆A端缓慢提升一小段距离，力F的大小不变,20,不变,4.2015扬州 “低头族”长时间低头看手机，会引起颈部肌肉损伤。当头颅为竖直状态时，颈部肌
7、肉的拉力为零，当头颅低下时，颈部肌肉会产生一定的拉力。为了研究颈部肌肉的拉力与低头角度大小的关系，我们可以建立一个头颅模型来模拟实验。如图甲所示，把人的颈椎简化成一个支点O，用1kg的头颅模型在重力作用下绕着这个支点O转动，A点为头颅模型的重心，B点为肌肉拉力的作用点。将细线的一端固定在B点，用弹簧测力计拉着细线模拟测量肌肉的拉力，头颅模型在转动过程中，细线拉力的方向始终垂直于OB，如图乙所示，让头颅模型从竖直状态开始转动，通过实验记录出低头角度及细线拉力F的数据，如下表,1)设头颅质量为8kg，当低头角度为60时，颈部肌肉实际承受的拉力是_N。 (2)在图乙中画出细线拉力的示意图。 (3)请
8、解释：为什么低头角度越大，颈部肌肉的拉力会越大？ 答：_。 (4)请你就预防和延缓颈椎损伤提出一个合理化的建议： _,200,人低头的角度越大，G的力臂越大,尽量减小低头的角度(或不要长时间低头做事，低头时间久了要抬头休息等,解：如图所示,1)由表格中数据知，当低头角度为60时，若头颅质量为1kg，细线的拉力为25N；若m8kg，由于角度不变，所以动力臂和阻力臂不变，则拉力F825N200N；(2)由题意知，细线拉力的方向应垂直于OB向下，如图甲所示；(3)F的力臂为LFOB，作出G的力臂LGOAsin，如图乙所示，由图知，根据杠杆的平衡条件：GLGFLF，则F ，人低头的角度越大，sin越大
9、，则G的力臂越大，肌肉的拉力就越大；(4)要预防和延缓颈椎损伤，可尽量减小低头的角度，不要长时间低头做事，低头时间久了要抬头休息等,5.2015滨江区一模轻质杠杆两端悬挂同种材料 大小不同的实心金属球，杠杆处于平衡状态。若同时 浸没在水中，请证明杠杆仍然保持平衡,证明：如图所示，杠杆两端分别挂上同种材料 大小不同的实心金属球时，杠杆在水平位置平衡， 根据杠杆的平衡条件有：G左OMG右ON， 即V左gOMV右gON，所以：V左OMV右ON，若将两球同时浸没在水中，左端力与力臂的乘积为：(G左F浮左)OM(V左g 水V左g)OM(水)V左gOM，右端力与力臂的乘积为：(G右 F浮右)ON(V右g水V右g)ON(水)V右gON，因为V左OMV右ON，所以(水)V左gOM(水)V右gON，因此杠杆仍然平衡
