《人工智能原理教案03章 不确定性推理方法3.3 主观BAYES方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人工智能原理教案03章 不确定性推理方法3.3 主观BAYES方法（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3 主 观 Bayes 方 法R.O.Duda等 人 于 1976年 提 出 了 一 种 不 确 定 性 推 理 模 型 。 在这 个 模 型 中 ， 他 们 称 推 理 方 法 为 主 观 Bayes方 法 ， 并 成 功 的 将 这种 方 法 应 用 于 地 矿 勘 探 系 统 PROSPECTOR中 。 在 这 种 方 法 中 ，引 入 了 两 个 数 值 （ LS， LN） ， 前 者 体 现 规 则 成 立 的 充 分 性 ， 后者 则 表 现 了 规 则 成 立 的 必 要 性 ， 这 种 表 示 既 考 虑 了 事 件 A的 出现 对 其 结 果 B的 支 持 ， 又 考 虑
2、 了 A的 不 出 现 对 B的 影 响 。在 上 一 节 的 CF方 法 中 ， CF（ A） 0.2就 认 为 规 则 不 可 使 用 ，实 际 上 是 忽 视 了 A不 出 现 的 影 响 ， 而 主 观 Bayes方 法 则 考 虑 了 A不 出 现 的 影 响 。 t3-B方 法 _swf.htmBayes 定 理 ：设 事 件 A1， A2 ， A3 ， ， An中 任 意 两 个 事 件 都 不 相 容 ，则 对 任 何 事 件 B有 下 式 成 立 ：该 定 理 就 叫 Bayes定 理 ， 上 式 称 为 Bayes公 式 。全 概 率 公 式 ：可 写 成 ：这 是 Bay
3、es定 理 的 另 一 种 形 式 。Bayes定 理 给 出 了 一 种 用 先 验 概 率 P（ B|A） ， 求 后 验 概 率 P（ A|B） 的 方 法 。 例 如 用 B代 表 发 烧 ， A代 表 感 冒 ， 显 然 ， 求 发烧 的 人 中 有 多 少 人 是 感 冒 了 的 概 率 P（ A|B） 要 比 求 因 感 冒 而 发烧 的 概 率 P（ B|A） 困 难 得 多 。3.3.1 规 则 的 不 确 定 性为 了 描 述 规 则 的 不 确 定 性 ， 引 入 不 确 定 性 描 述 因 子 LS,LN：对 规 则 AB 的 不 确 定 性 度 量 f（ B， A）
4、以 因 子 （ LS， LN） 来描 述 ：表 示 A真 时 对 B的 影 响 ， 即 规 则 成 立 的 充 分 性表 示 A假 时 对 B的 影 响 ， 即 规 则 成 立 的 必 要 性实 际 应 用 中 概 率 值 不 可 能 求 出 ， 所 以 采 用 的 都 是 专 家 给 定 的LS,LN值 。 从 LS， LN的 数 学 公 式 不 难 看 出 ， LS表 征 的 是 A的发 生 对 B 发 生 的 影 响 程 度 ， 而 LN表 征 的 是 A的 不 发 生 对 B发生 的 影 响 程 度 。几 率 函 数 O(X)：即 ， 表 示 证 据 X的 出 现 概 率 和 不 出
5、现 的 概 率 之 比 ， 显 然 O(X)是P(X)的 增 函 数 ， 且 有 ：P(X) 0， O(X) 0P(X) 0.5， O(X) 1P(X) 1， O(X) ， 几 率 函 数 实 际 上 表 示 了 证 据 X的 不确 定 性 。几 率 函 数 与 LS,LN的 关 系 ：O(B|A)=LSO(B)O(B|A)=LNO(B)几 个 特 殊 值 ：LS、 LN0， 不 独 立 。LS,LN不 能 同 时 1或 1LS,LN可 同 时 13.3.2 证 据 的 不 确 定 性证 据 的 不 确 定 性 度 量 用 几 率 函 数 来 描 述 ：虽 然 几 率 函 数 与 概 率 函
6、数 有 着 不 同 的 形 式 ， 但 是 变 化 趋 势 是相 同 的 ： 当 A为 真 的 程 度 越 大 （ P(A)越 大 ） 时 ， 几 率 函 数 的 值 也越 大 。由 于 几 率 函 数 是 用 概 率 函 数 定 义 的 ， 所 以 ， 在 推 理 过 程 中 经常 需 要 通 过 几 率 函 数 值 计 算 概 率 函 数 值 时 ， 此 时 可 用 如 下 等 式 ：3.3.3 推 理 计 算由 于 是 不 确 定 性 推 理 ， 所 以 必 须 讨 论 证 据 发 生 的 各 种 可 能性 。 A必 出 现 时 （ 即 P(A) 1） :O(B|A)=LSO(B)O(B
7、|A)=LNO(B) 当 A不 确 定 时 即 P(A)1时设 A代 表 与 A有 关 的 所 有 观 察 ，P(B|A)=P(B|A)P(A|A)+P(B| A)P( A|A)当 P(A|A)=1时 ， 证 据 A必 然 出 现当 P(A|A)=0时 ， 证 据 A必 然 不 出 现当 P(A|A)=P(A)时 ， 观 察 A对 A没 有 影 响 ：P(B|A)=P(B)这 样 可 得 P(A|A)为 0， P(A)， 1时 相 应 的 P(B|A)的 值 ， 根 据这 三 点 可 以 得 到 线 性 插 值 图 ， 见 图 3-2。 P(A|A)的 其 它 取 值 下 的P(B|A)可 根
8、 据 此 图 通 过 线 性 插 值 法 得 到 。更 简 单 的 还 有 用 两 点 直 线 插 值 的 ， 当 然 也 可 以 用 更 复 杂 的 插值 方 法 ， 只 要 你 有 足 够 的 数 据 。图 3-2 线 性 插 值 图t3-2插 值 _swf.htm当 证 据 不 确 定 时 ， 证 据 理 论 推 理 的 基 本 原 理 是 ， 从 该 证 据 A往 前 看 ， 即 寻 找 A的 出 处 。 如 果 A是 由 A导 出 的 ， 即 AAB, 则 当 A不 清 楚 的 时 候 ， 采 用 A的 相 关 信 息 进 行 计 算 。 如 果 还不 行 ， 就 再 往 前 推 。
9、 是 一 个 递 归 推 导 的 过 程 。注 意 ： A是 指 从 A向 前 看 的 各 个 相 关 证 据 ， 所 以 有 时 可 能 存在 多 个 相 关 证 据 。 当 存 在 两 个 证 据 时P(A1 A2|A)=minP(A1|A),P(A2|A)P(A1 A2|A)=maxP(A1|A),P(A2|A) 多 个 观 察 时若 A1B， A2B而 A1， A2相 互 独 立 ， 对 A1， A2的 观 察 分别 为 A1,A2例 题 1已 知 ： P(A)=1,P(B1)=0.04,P(B2)=0.02R1:AB1 LS=20LN=1R2:B1B2 LS=300LN=0.001计
10、 算 ： P(B2|A)分 析 ： 当 使 用 规 则 R2 时 ， 证 据 B1 并 不 是 确 定 的 发 生 了 ， 即P(B1)1， 因 此 要 采 用 插 值 方 法 。解 ：先 依 照 A必 然 发 生 ， 由 定 义 和 R1得 ：O(B1)=0.04/(1-0.04)=0.0417O(B1|A)=LS*O(B1)=0.83P(B1|A)=0.83/(1+0.83)=0.454然 后 假 设 P(B1|A)=1,计 算 ：P(B2|B1)=300*0.02/(300*0.02+1)=0.857最 后 进 行 插 值 ：P(B2|A)=0.02+(0.857-0.02)*(0.45
11、4-0.04)/(1-0.04)=0.410例 题 2已 知 ： 证 据 A1， A2必 然 发 生 ， 且 P（ B1） 0.03， P（ B2） 0.01，规 则 如 下 ：R1： A1B1 LS=20LN=1R2： A2B1 LS=300LN=1R3： B1B2 LS=300LN=0.0001求 B1， B2的 更 新 值 。解 ：先 求 B1的 更 新 值 ：依 R1， P1（ B） 0.03O（ B1） 0.03/(1-0.03)=0.030927O(B1|A1)=LSO(B1)=200.030927=0.61855P(B1|A1)=0.61855/(1+0.61855)=0.382
12、使 用 规 则 R1后 ， B1的 概 率 从 0.03上 升 到 0.382依 R2：O(B1|A1A2)=300O(B1|A1)=185.565P(B1|A1A2)=185.565/(1+185.565)=0.99464使 用 规 则 R2后 ， B1的 概 率 从 0.382上 升 到 0.99464再 求 B2的 更 新 值 ：由 于 B1不 确 定 所 以 讨 论 其 前 项 证 据 A，证 据 A必 然 发 生 时 ， 由 以 上 计 算 可 知 P（ B1） 0.03， 规 则R1： A1B1 LS=20LN=1对 于 规 则 R1， 证 据 A必 然 发 生 ， 可 得P（ B
13、1|A） 0.382；但 是 使 用 规 则 R3时 ， B1并 非 确 定 地 发 生 ， 因 此 要 用 插 值 法 。先 假 设 P（ B1|A） 1， 此 时P（ B2|B1） 300*0.01/(300-1)*0.01+1)(公 式 （ 1） ) 0.75188再 假 设 P（ B1|A） P(B1)=0.03时 ， 即 A对 B1无 影 响P（ B2） 0.01根 据 这 两 个 值 可 进 行 插 值 计 算 ：P（ B2|A） =0.01+(0.75188-0.01)*(0.382-0.03)/(1-0.03)=0.305105总 结主 观 Bayes方 法 优 点 ： 直 观 ， 明 了 。问 题 ： 要 求 Bj个 事 件 相 互 独 立 （ 无 关 ） ， 实 际 上 是 不 可 能 的 。P(A/Bi)和 P(Bi)难 以 计 算 。 实 际 应 用 中 ， 为 了 避 开 这一 点 采 用 LS,LN的 专 家 给 定 值 。
