《2021届江苏省苏北四市第二次适应性模拟考试（二模）数学试卷2021.4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届江苏省苏北四市第二次适应性模拟考试（二模）数学试卷2021.4（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省苏北四市2021届高三4月新高考适应性模拟考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知集合M，N，则MN A B C D2若复数z满足（i是虚数单位），则 A1 B C5 D3已知，则a，b，c的大小关系是 Aabc Bcab Cbac Dcba4甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五，据此推测5人的名次排列情况共有A5种 B8种 C14种 D21种5定义在R上的奇函数在(，0上单调递减，且，
2、则不等式的解集为 A(，10) B(0，10) C(，10) D(0，)6今天是星期三，经过7天后还是星期三，那么经过82021天后是A星期二 B星期三 C星期四 D星期五7将正整数12分解成两个正整数的乘积有112，26，34三种，其中34是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34为12的最佳分解，当pq(p，q)是正整数n的最佳分解时，我们定义函数，例如，则A210111 B21011 C210101 D210108如图，直角三角形PQR的三个顶点分别在等边三角形ABC的边AB、BC、CA上，且PQ，QR2，PQR，则AB长度的最大值为 A B6C D二、多项选择题（本大题共4小题，每
3、小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9某高中2020年的高考考生人数是2010年高考考生人数的1.5倍，为了更好地比较该校考生的升学情况，统计了该校2010年和2020年的高考升学率，得到如下柱状图：则下列说法中正确的有A与2010年相比，2020年一本达线人数有所减少B2020年二本达线率是2010年二本达线率的1.25倍C2010年与2020年艺体达线人数相同D与2010年相比，2020年不上线的人数有所增加10已知，是函数(0)的两个不同零点，且的最小值是，则下列说法中正确的有A函数在0，上是增函数B函数的图像关于直线
4、对称C函数的图像关于点(，0)中心对称D当x，时， 函数的值域是2，111如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BCBB12，E、F分别为棱AB、A1D1的中点，则下列说法中正确的有ADB1CEB三棱锥DCEF的体积为C若P是棱C1D1上一点，且D1P1，则E、C、P、F四点共面D平面CEF截该长方体所得的截面为五边形1217世纪初，约翰纳皮尔为了简化计算而发明了对数，对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明我们知道，任何一个正实数N可以表示成N(1a10，nZ)的形式，两边取常用对数，则有lgN
5、nlga，现给出部分常用对数值（如下表），则下列说法中正确的有真数x2345678910lgx(近似值)0.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541.000真数x111213141516171819lgx(近似值)1.0411.0791.1141.1461.1761.2041.2301.2551.279A310在区间(104，105)内B250是15位数C若(1a10，mZ)，则m16D若m32(m)是一个35位正整数，则m12三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知两个单位向量、满足，则与的夹角为 14已
6、知F为双曲线(a0，b0)的右焦点，过F作与x轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点，则该双曲线的离心率为 15写出一个值域为1，2的周期函数 16已知正四棱锥SABCD的底面边长为2，侧棱长为，其内切球与两侧面SAB，SAD分别切于点P，Q，则PQ的长度为 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知数列中，其前n项和满足(n2，n)（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和18（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且abc，现有三个条件：a，
7、b，c为连续自然数；c3a；C2A（1）从上述三个条件中选出两个，使得ABC不存在，并说明理由（写出一组作答即可）；（2）从上述三个条件中选出两个，使得ABC存在，并求a的值19（本小题满分12分）某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如下表所示（单位：人）：（1）请将22列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？（2）若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数，求X的分布列；（3）在抽出的
8、216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“差评”的观众中抽取m(m)人，现从这(10m)人中，随机抽出2人，用随机变量Y表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数若随机变量Y的数学期望不小于1，求m的最大值20（本小题满分12分）图1是由正方形ABCD，RtABE，RtCDF组成的一个等腰梯形，其中AB2，将ABE、CDF分别沿AB，CD折起使得E与F重合，如图2（1）设平面ABE平面CDEl，证明：lCD；（2）若二面角ABED的余弦值为，求AE长21（本小题满分12分）已知函数（1）若直线是曲线的切线，求实数k的值；（2）若对任意x(0，)，不等式成立，求实数a
9、的取值集合22（本小题满分12分）已知椭圆(ab0)的左焦点为F，过F的直线与椭圆在第一象限交于M点，O为坐标原点，三角形MFO的面积为（1）求椭圆的方程；（2）若ABC的三个顶点A，B，C都在椭圆上，且O为ABC的重心，判断ABC的面积是否为定值，并说明理由江苏省苏北四市2021届高三4月新高考适应性模拟考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知集合M，N，则MN A B C D答案：B解析：M1，5)，N(0，2)，所以MN，故B符合题意2若复数z满足（i是虚数单位），则 A1
10、 B C5 D答案：1解析：，故1，选A3已知，则a，b，c的大小关系是 Aabc Bcab Cbac Dcba答案：B解析：(0，1)，则，故cab，选B4甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五，据此推测5人的名次排列情况共有A5种 B8种 C14种 D21种答案：C解析：当丙是第一时，有6种情况；当丙不是第一时，有8种情况故共有6814种，选C5定义在R上的奇函数在(，0上单调递减，且，则不等式的解集为 A(，10) B(0，10) C(，10) D(0，)答案：D解析：，据题意知，在R上单调递减，且，故
11、，解得，故D符合题意6今天是星期三，经过7天后还是星期三，那么经过82021天后是A星期二 B星期三 C星期四 D星期五答案：C解析：，故82021除以7的余数是1，故选C7将正整数12分解成两个正整数的乘积有112，26，34三种，其中34是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34为12的最佳分解，当pq(p，q)是正整数n的最佳分解时，我们定义函数，例如，则A210111 B21011 C210101 D21010答案：A解析：当i为偶数时，0；当i为奇数时， 所以8如图，直角三角形PQR的三个顶点分别在等边三角形ABC的边AB、BC、CA上，且PQ，QR2，PQR，则AB长度的最大值
12、为 A B6 C D答案：C解析：设PQB，则RQC，所以BPQ，CRQ， 在PBQ中，由正弦定理，即， 在CRQ中，由正弦定理，即， 所以二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9某高中2020年的高考考生人数是2010年高考考生人数的1.5倍，为了更好地比较该校考生的升学情况，统计了该校2010年和2020年的高考升学率，得到如下柱状图：则下列说法中正确的有A与2010年相比，2020年一本达线人数有所减少B2020年二本达线率是2010年二本达线率的1.25倍C2010年与2020年艺体达线人数相同D与2010年相比，2020年不上线的人数有所增加答案：BD解析：设2010年考生数为x，则2020年考生数为，因为x28%24%x36%，即A错误；因为1.25，即B正确；因为x8%8%x12%，即C错误；因为x32%28%x42%，即D正确10已知，是函数(0)的两个不同零点，且的最小值是，则下列说法中正确的有A函数在0，上
