《上海市位育中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市位育中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、位育中学 2014 学年第一学期期中考试试卷高 一 数 学一、填空题：(每小题 3 分，共 36 分)1、设全集 ，集合 ，则 =_42|xU41|xAACU2、不等式 的解集是 _01x3、设 ，若 ，则 的取值范围是 _),()(2af 4)2(fa4、满足 的集合 的个数是_54310,PP5、命题“已知 ，若 ，则 或 ”是_命题(填“真”或Ryx,2yx0x2y“假”) 6、函数 的定义域是_ xf|)1(07、若不等式 的解集是 ，则 _ 2qp|pxq2q8、若关于 的不等式 的解集为 ，则 =_x3|ax315|a9、已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围是2,1A01|mx
2、BBAm_10、设函数 ，若不等式 对任意实数 恒成立，则)(xf xff|)(|3(| x的取值范围是_ m11、已知 均为正数，且 ，则 的最大值为_ba, 142ba2ba12、满足不等式 的实数 的集合叫做 的 邻域，若 的|(0,)xABRxAB2ba邻域是一个关于原点对称的区间，则 的取值范围是_ba4二、选择题：（每小题 3 分，共 12 分）13、设 ， ，则下列不等式中恒成立的是 ( ) baRc(A) (B) 12ba(C) (D)| 122c14、下面四组函数中， 与 表示同一函数的是 （ ）)(xfg(A) ， (B) ，1)(f0 |)(xf2)(tg(C) ， (D
3、) ，x2)(xg x15、设 为全集， 是集合，则“存在集合 使得 且 ”是“UBA, MA)(MCBU” BA的 ( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)既非充分条件又非必要条件16、集合 ， 之间关系是 ( ) ,42|Zkx,24|ZkxB(A) (B)BAA(C) (D) 三、解答题：（共 52 分）17、(8 分)已知集合 ， ，若02|2pxA 0|2rqxB， ，求 的值5,12BABrq18、(10 分)已知集合 ，016|2有 解不 等 式 axaP集合 ，求04|2 恒 成 立对 任 意 实 数不 等 式 xaQ QP19、(10 分)解关
4、于 的不等式：x12)(xm20、(12 分)某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售；同时，当顾客在该商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围200，400)400，500) 500，700) 700，900) 获得奖券的金额（元） 30 60 100 130 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为 400 元的商品，则消费金额为 320 元，获得的优惠额为：4000.2+30=110（元） ，设购买商品得到的优惠率= 试问：购 买 商 品 获 得 的 优 惠 额商 品 的 标 价(1)购买一件标价为 1000 元
5、的商品，顾客得到的优惠率是多少？(2)对于标价在500，800（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于 的优惠率？1321、 (12 分)若实数 满足 ，则称 比 远离 ，(1)若 比 远myx, |myxxym12x离 ，求 的取值范围；(2)对于任意的两个不相等的正数 ， 是否比0 ba,3远离 ？写出你的结论并加以证明；(3)对于任意的 ，是否存在2abab 2,0t，使得 比 远离 ？如果存在，求出 的范围；如果不存在，说明理由x1xtx位育中学 2014 学年第一学期期中考试试卷高 一 数 学（答案）一、填空题：(每小题 3 分，共 36 分)1、设全集 ，集合 ，则
6、 =_42|xU41|xAACU1,2(2、不等式 的解集是 _01x 2,3(3、设 ，若 ，则 的取值范围是 _),()(2af 4)fa2a4、满足 的集合 的个数是_ 1554310,PP5、命题“已知 ，若 ，则 或 ”是_命题(填“真”或Ryx,2yx0x2y“假”) 真6、函数 的定义域是_ xf|)1(0 )0,1(,(7、若不等式 的解集是 ，则 _ 52qp|pxq2q8、若关于 的不等式 的解集为 ，则 =_x3|2|ax315|xa39、已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围是,1A01|mxBBAm_ )2(10、设函数 ，若不等式 对任意实数 恒成立，则xf xf
7、f|)(|3(| x的取值范围是_ m),11、已知 均为正数，且 ，则 的最大值为_ba, 142ba2ba4512、满足不等式 的实数 的集合叫做 的 邻域，若 的|(0,)xABRxAB2ba邻域是一个关于原点对称的区间，则 的取值范围是_ba4),291,(三、选择题：（每小题 3 分，共 12 分）13、设 ， ，则下列不等式中恒成立的是 ( ) baRcD (A) (B) 12ba(C) (D)|cba 122c14、下面四组函数中， 与 表示同一函数的是 （ ）)(xfgB(A) ， (B) ，1)(f0)( |)(xf2)(tg(C) ， (D) ，x2xg x15、设 为全集
8、， 是集合，则“存在集合 使得 且 ”是“UBA, MA)(MCBU” BA的 ( ) C(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)既非充分条件又非必要条件16、集合 ， 之间关系是 ( ) ,42|Zkx,24|ZkxBB (A) (B)AA(C) (D) 三、解答题：（共 52 分）17、(8 分)已知集合 ， ，若02|2pxA 0|2rqxB， ，求 的值5,12BABrq解：由题意得， ，代入 中方程得 ，故 ，11,2A由 和 得：,2A5,代入 中方程得： ，B3q10r所以 14rp18、(10 分)已知集合 ，016|2有 解不 等 式 axaP集合 ，
9、求04|2 恒 成 立对 任 意 实 数不 等 式 xaQ QP解： ，故 ，解得 或16| 有 解不 等 式 42121a，21集合 ，对 分类：04|2 恒 成 立对 任 意 实 数不 等 式 xaxaQ(1) 时恒成立； (2) 时， ，解得0 0162a01a综合得： 1故 2,(P19、(10 分)解关于 的不等式：x12)(xm解：(1) 时，解集为 ；(2) 时，解集为 ；0m,(0m),2(),(3) 时，解集为 ；(4) 时，解集为 ；(5)1)1()1时，解集为)2,(20、(12 分)某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售；同时，当顾客在该商场内消费一定
10、金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围200，400)400，500) 500，700) 700，900) 获得奖券的金额（元） 30 60 100 130 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为 400 元的商品，则消费金额为 320 元，获得的优惠额为：4000.2+30=110（元） ，设购买商品得到的优惠率= 试问：购 买 商 品 获 得 的 优 惠 额商 品 的 标 价(1)购买一件标价为 1000 元的商品，顾客得到的优惠率是多少？(2)对于标价在500，800（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于 的优惠率？13
11、解：(1)标价为 1000 元的商品消费金额为 800 元，优惠率为：%302.(2)设顾客购买标价为 元的商品，依题意有：x或3162.5x3102.865x解不等式组得不等式的解集为空集或 ，故75|75062x答：当顾客购买标价在 元内的商品时，可得到不小于 的优惠率725,6 1321、 (12 分)若实数 满足 ，则称 比 远离 ，(1)若 比 远myx, |myxxym12x离 ，求 的取值范围；(2)对于任意的两个不相等的正数 ， 是否比0 ba,3远离 ？写出你的结论并加以证明；(3)对于任意的 ，是否存在2abab 2,0t，使得 比 远离 ？如果存在，求出 的范围；如果不存在，说明理由x1xtx解：(1)由题意，得 ，解得：3|22(2)当 是不相等的正数时，ba, 0)()(2baaba又 ，则 ，b2223于是 ，| 故 是否比 远离3ba2aab(3)由题意得 ，两边平方并化简得： 对|2|1| txtx 123)1(2xtx恒成立，故 ，解得： ，所以2,0t1302x0x0即存在 ，使得 比 远离 ，此时 的范围为x1xt),(
