《上海市七宝中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市七宝中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、七宝中学 2016 第一学期高一期中考试数学试卷（含参考答案）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名和学号填写清楚，答题一律使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写2.本试卷共有 23 道题，共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟3.考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！一. 填空题(本大题满分 56 分 )本大题共有 14 题，请在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1. 如图， 是全集， 是 的子集，则阴
2、影部分表示的集合是 . I,ABIIA2. 已知集合 ， 集合 ，若 ，则 的值为 _. 29,1Ax21,Bx2ABx13. 函数 的定义域是 ，则 .()fxMR10，4. 已知 ，则 的元素个数是 .2,1,AyxBxya， AB5. 已知 且 ， 则 的最大值是 ,0x 146. 已知 ，命题“若 ，则 或 ”是_ 真 _命题( 填“真”或“假”) Ry、 5xy3x2y7. 已知函数 的定义域是 ， 则 的定义域是 ()fx1,(1)f,38. 若关于 的不等式 的解集是 ，则实数 的值2)3a,a是 . 19. 若关于 的不等式 在 上有解，则实数 的取值范围m50x1,3mxB
3、是 . 14x10. 设 ， ，若 是 的充分非必要条件，则实数 的取2:80x2:mm值范围是 . 111. 若 ，则下列结果 ； ； ；表达式 最0baab|ab10aba小值为 2 中，正确的结果的序号有 。12. 定义实数运算 ，则 ，则实数 的取值范围 213*xyy|1|*|mm是 .即(5， ( 5|，13. 设非空集合 满足：当 时，有 . 给出如下四个命题：lxmSxS2xS 若 ，则 ； 若 ，则 ；11m14l若 ，则 ； 若 ，则2l0l0m或其中正确命题的是_。14. 对于任意两个正实数 ，定义 . 其中常数 ， “ ”是通常的ab、 ab2( 1)， 实数乘法运算，
4、若 ， 与 都是集合 中的元素，则0|,nxZab32， ， ， ba， 0a2( 1)， ，01 12bba，于是 3( 2)aa，2. 选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题，每题只有一个正确答案.请在答题纸的相应位置上填写正确答案的编号，选对得 5 分，否则一律得零分15. 已知 ，则命题“若 ，则 且 ”的否命题是 ( Rxy、 20xyx0yB ) A. 若 ， 则 都不为 0.20xy,xyB. 若 ， 则 不都为 0.C. 若 ， 则 且 .2 0D. 若 ， 则 且 .0xyxy16. 已知 ， 那么 的最大值为 ( ,B ) A. B.C. D. 223517. 已
5、知 ，则“ ”是“ 关于 的不等式 在 上恒成abcR、40bacx20axbcR立”的 ( D )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件18. 已知 ，集合 ，记*()21()fnN123453 456 7AB、， ( A ).| |()AfBmf、 ()fAfA. B. C. D.1、3、3. 解答题(本大题满分 74 分 )本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19. (本题满分 12 分)本题有 2 个小题，第(1)小题 4 分，第(2)小题 8 分设集合 2 230(1)0AxBxmx，(1)用列举法表示
6、集合 ；(2)若 ，求实数 的值.Bm解：(1) 41,2分(2) ， 的判别式A2()0x2(1)41,B或 或 .B1,21）若 ，解得 m2）若 ，则 且 ，这两式不可能同时成立，()44B3）若 ，则 且1,2(1)(2)312,mm经检验， 符合条件 1212m或分20. (本题满分 14 分)本题有 2 个小题，第(1)小题 6 分，第(2)小题 8 分某地区上年度电价为 0.8 元 ，年用电量为 ，本年度计划将电价降到 0.55 /kWh akh元 至 0.75 元 之间，而用户期待电价为 0.4 元 ，下调电价后新增加/kWh/ /W的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(
7、比例系数为 K)，该地区的电力成本为 0.3元 .(注：收益= 实际用电量 （实际电价-成本价） ） ，示例：若实际电价为 0.6 元/ ，则下调电价后新增加的用电量为 元 )kh0.64/kh(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益 与实际电价 的函数关系；yx(2)设 ，当电价最低为多少仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长 ？0.2Ka 20%解：(1)设下调后的电价为 元 ，依题意知用电量增至 ，电力部门的收 x/kWh 0.4Kax益为 60.35.7.4ya分(2)依题意有0.2.(.803)12%5.7xax整理得 ，解此不等式得 21300.6.75x答：当电价最低为 0.6
8、0 时仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长 14 分2021. (本题满分 14 分)本题有 2 个小题，第(1)小题 6 分，第(2)小题 8 分已知 都是正数， abc， ，(1)若 ，试比较 与 的大小；1322acbabc(2)若 ，求证：2233221()解：(1) ，且 0abc， ， c，3222 23()()()4=()4 babbacaac 所以 ； 6322acbabc分(2) ，且 ， 0， ， 22133221()abcabc22222 cabc223()()()3bbca当且仅当 取得等号，即 14 分3 33221()abcabc22. (本题满分 16 分)本题
9、有 3 个小题，第(1)小题 4 分，第(2)小题 6 分，第(3) 小题 6 分已知函数 ，其中 是实数.2(fxx 、(1)若不等式 的解集是 ，求 的值；)0 6， ba(2)若 ，对任意 ，都有 ，且存在实数 ，使得 ，求3baR()0fx2()3fa实 数 的取值范围；(3)若方程有一个根是 ，且 ，求 的最小值，及此时 的值1 0ab、12ab ab、解：(1)依题意， ，解得 ， 4 分206 3， 9 0， 091b(2)若 ，则ba()3fxx依题意， ，由得， ，240621a 90a由得， 或 ，a所以 或 为所求. 10 分90(3)方程有一个根是 ，且 ， ，即 ，1
10、ab、320ab23ab 23(2)(6ab设 ， 0uvuv， ， ，112()3 当且仅当 ，即 时取等号. 16 分3uv1ab23. (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题，第(1)小题 5 分，第(2)小题 6 分,第(3) 小题 7 分.已知数集 具有性质 P； 对任意的 1212,., .,(0)n nAaa,1ijij， 与 两数中至少有一个属于 A.ijji（1）分别判断数集 与 是否具有性质 ，并说明理由；0,134,26（2）证明： ，且 ；1a12.()n na（3）当 5n时若 ,求集合 A.2解：（1）由于 都属于数集 ，0,304,30,134该数集具有性质
11、P.由于 与 均不属于数集 ，该数集不具有性质 P. 523,26分（2） 12,nAa 具有性质 P， 与 中至少有一个属于 A，nan由于 ， ，故 . . 12.0nnn2nA从而 ， .n10 ， ，故12.nakna,23,.knan由 A 具有性质 P可知 .,2,3nkA又 ，121.nnnn ，112211,0,.nnnnnaaaa 从而 1121.nnn n 11 分121.n n(3)由（2 ）知，当 5时，有 ，即54253,aa5243a ， 125.0a34243534A 由 A 具有性质 P 可知 .43aA，得 ，且 ，243a3243320a43218 分543212,468aA
