《上海市2014届高三高考数学系列模拟卷（9） 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市2014届高三高考数学系列模拟卷（9） 含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 年上海高考数学模拟卷一填空题(本大题满分 56 分) 本大题共有 14 题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得 4 分，否则一律得零分1设集合 221,AyxRByxR，则集合 B2 函数 cosin的最小正周期是 _。3设函数21(0)()xf，那么 1(0)f 4直线 3y的方向向量与 x 轴的正方向上的单位向量 i的夹角是_ 。5一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆的面积为 ，则球的表面积为 6已知一个关于 yx,的二元线性方程组的增广矩阵是 210，则 x=_。7在极坐标系中，若直线 l的方程是 )6sin(，点 P的坐标为(2,)， 则点 P到直线
2、 l的距离 d 8 某程序框图，该程序执行后输出的 W=_。9 已知点 在直线 210xy上,点 Q 在直线 230xy上，PQ 的中点0(,)Mxy，且 0，则 0x的取值范围是_. 10 （文）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是_。（理）数列 na满足： 112(234)na、 ，若数列 na有一个形如 si()nAB的通项公式，其中 AB、均为实数，且 02、， na _.（只要写22（正视图）22（俯视图）2（侧视图）出一个通项公式即可） 11观察等式1597391515393717776,=2,2CC由以上等式推测到一个一般的结论：对于_.*1
3、5941414nnnNC=，12 （文）若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是 024xys s（理）已知点 (3,)A， O为坐标原点，点 (,)Pxy满足02xy,则 |Z的最大值是_ _13.若函数 在区间 上有且仅有一条平行于 y 轴的直线是()sin)(04fxa(1,0)其图像的对称轴，则 的取值范围是_。14已知函数 2,(),()410xfg，若方程 ()0gfxa的实数根的个数有 3 个，则实数 a的值是 二选择题(本大题满分 20 分) 本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 4 分，否则一
4、律得零分15 26(1)ax的展开式中， 3x项的系数为 16，则实数 a的值为A、2 B、3 C、-2 D、2 或 316如果复数 （其中 为虚数单位， ）的实部和虚部互为相反数，则 b 等于( )biibRA B C D2217设 与 是定义在同一区间a ，b上的两个函数，若对任意 a，b，都有()fxg x成立，则称 和 在a，b上是“密切函数” ，区间a，b 称为“密|1()fxg切区间”.若 与 在a，b上是“密切函数” ，则其“密切区2()34fx()23gx间”可以是 （ ）（A）1，4 （B）2 ，4 （C）3 ，4 （D）2 ，318下列四个命题中正确的命题序号是 （ ）向量
5、 ,ab共线的充分必要条件是存在唯一实数 ， 使 ab成立。函数 的图像关于直线 对称.1()()yfxyfx、 1x sinco20,成立的充分必要条件是 2|1y。已知 U为全集，则 AB的充分条件是 ()UCAB。A B C D三解答题(本大题满分 74 分) 本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤19 （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分。A、B 是直线 )0(1)3cos(s)(02 xxfy与 函 数 图像的两个相邻交点，且 .|（1 ）求 的值；（2 ）在锐角 C中，a， b，c 分
6、别是角 A，B，C 的对边，若 ABCcAf,32)( 的面积为 3，求 a 的值.20 （本小题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分。（文）如图, 四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是正方形, PA底面 ABCD, E, F 分别是 AC, PB 的中点.（1 ） 证明: EF平面 PCD；（2 ） 若 PAAB, 求 EF 与平面 PAC 所成角的大小.AB CDPEF（理）如图，在直三棱柱 中， ，1CBA21AB。M、N 分别是 AC 和 BB1 的中点。BCA（1 ）求二面角 的大小。1（2 ）证明：在 AB 上存在一个点 Q，
7、使得平面 平面 ，并 MNC1求出 的长度。BQ21 （文） （本题满分 14 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 5 分。现有编号分别为 1，2，3 的三个不同的基本题和一道附加题，甲同学从这三个基本题MNA1C1B1B CA中一次随机抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的。（1 ）用符号（ ,xy）表示事件“抽到的两题基本题的编号分别为 x、 y，且 ”共有多少个基本事件？请列举出来：（2 ）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于 4 的概率。（3 ）甲同学在做完两道基本题之后，又做一道附加题，做对基本题每题加 5
8、分，做对附加题加 10 分，做错都得 0 分，求甲同学得分不低于 15 分的概率。（理） （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 8 分。质地均匀的正四面体玩具的 4 个面上分别刻着数字 1，2，3，4。将 4 个这样的玩具同时抛掷于桌面上。（1 ）求与桌面接触的 4 个面上的 4 个数的乘积能被 4 整除的概率；（2 ）设 为与桌面接触的 4 个面上数字中偶数的个数，求 的分布列及期望 E。22 （本题满分 18 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 8 分。如图，S(1，1) 是抛物线为 (0)ypx上的一点，
9、弦 SC、SD 分别交 x轴于 A、B两点，且 SA=SB。（1 ）求证：直线 CD 的斜率为定值；（2 ）延长 DC 交 x轴于点 E，若 1|3CDE，求 cos2CS的值。23. (本题满分 18 分) 本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 8 分。已知 是定义在 上的不恒为 0 的函数，且对于任意的 ，都满足()fxR,abR.()abfa（1）求 的值；(0)1f、（2）判断 的奇偶性，并证明你的结论；x（3） （文科）若 ，求证： .*(2)(2)nfufN， *1()nuN（3） （理科）若 ，求数列 的前 项和 .*)nf，
10、nnS参考答案一填空题1 2 33 4120 0或 600 5. 66 B或 (-,0) 872 822 9 15， 10.（文） （理） 213sin311. 4121()nn12.（文） 或 （理） 3 13 14.0s 415(,)4514或二选择题15.D 16。A 17。D 18。A三解答题19解：（1） ).3sin(1sin23co1s)( xxxxf由函数的图像及 2|AB，得到函数的周期 2T，解得 .（2） 3)sin(3)(f.2sin又 ABC是锐角三角形， ,32,323AA即 .由 4,2sin21 bbcSABC 得由余弦定理，得 ,1323cos2Aa 即 .a
11、20 （文）本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系, 线面角大小计算, 同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分 14 分。（1）证明: 如图, 连结 BD, 则 E 是 BD 的中点.又 F 是 PB 的中点,所以 EFPD.因为 EF 不在平面 PCD 内,所以 EF平面 PCD. (6 分)（2 ）解: 连结 PE.因为 ABCD 是正方形，所以 BDAC .又 PA平面 ABC，所以 PABD . 因此 BD平面 PAC.故EPD 是 PD 与平面 PAC 所成的角.因为 EFPD,所以 EF 与平面 PAC 所成的角的大小等于EPD.因为 PAABAD, PADBAD ,90所以
12、RtPAD RtBAD. 因此 PDBD.在 Rt PED 中,AB CDPEF sin EPD ,21PDEEPD= .30所以 EF 与平面 PAC 所成角的大小是 . (14 分)30（理）解：方法一（向量法）如图建立空间直角坐标系1 分（1） )2,0(),(),20(),2( 11CBA ,1AC设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为1 )(1zyxn1CA),(2zyxm则有 3 分),0(02011 nBA5 分),1(21 zyxmC设二面角 为 ，则12|,cos| n二面角 的大小为 60。7 分11CAB（2）设 9 分)0,(tQ ,NM ，设平面 的法向量为)1,()
13、,1(t QMN),(zyxu则有： 11 分),1(00tuzyxtuQ由（1）可知平面 的法向量为1CBA),n平面 平面MN 即 ，0nu02t2txyzMNA1C1B1B CA Q 此时 。14 分21BQ方法二：（1）取 中点 ，连接1CAGB1 1又 1平 面 1 CAGB1平 面 AGB过 做 于 H，连接11 1平 面 为二面角 的平面角4 分GB11CA有： 21 ， ， ，HA121321CA 331GHCG tan1B 7 分601HG（2）同方法一21.（文）解：（1） （1，2 ） 、 （1 ，3） 、 （2，3 ）（2 ） ()3PA（3） ()8PB（理）解：（1）不能被 4 整除的有两种情形：4 个数均为奇数，概率为 .16)2(41 （2）4 个数中有 3 个奇数，另一个为 2，概率为 .814)2(32CP 故所求的概率为 P .3816 （2） ),4,0()2)(4kCk的分布列为GMNA1C1B1B CAH0 1 2 3 4P 64816服从二项分布 .24),21(EB则22 （1）将点（1，1）代入 pxy，得 1 抛物线方程为 2
