《上海市2014届高三高考数学系列模拟卷（10） 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市2014届高三高考数学系列模拟卷（10） 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市 20132014 学年度高考数学模拟试卷一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1.函数 的定义域为 )2(log1)(xf2.复数 满足 = ，则 = ziiz313.底面边长为 2m，高为 1m 的正三棱锥的全面积为 m2 4.某 工 厂 生 产 10 个 产 品 ， 其 中 有 2 个 次 品 ， 从 中 任 取 3 个 产 品 进 行 检 测 ， 则 3个 产 品 中 至 多 有 1 个 次 品 的 概 率 为 5.若非零向量 满足 ,则 夹角的余弦值为_,ab3ab6.已知圆 ： ，直线 ： ，设圆 上到直
2、线O52yxl )20(1sincoyx O的距离等于 1 的点的个数为 ，则 l k7.已知 )(f是定义在 R上的奇函数.当 0时， xf4)(，则不等式 xf)( 的解集用区间表示为 8.已知 为等比数列，其前 项和为 ，且 ，则数列 的通项nannS2na*()Nna公式为 9.设 ，若对于任意的 ，都有 满足方程 ，这时1,2xa2,ylogl3aaxy的取值范围为_a10.已知 是抛物线 的焦点， 是抛物线上两点，线段 的中点为 ，F42yBA, AB)2,(M则 的面积为 AB11.如图, 已知树顶 A 离地面 米，树上另一点 B 离地面 米，2112某人在离地面 米的 C 处看
3、此树，则该人离此树 米时，3看 A、B 的视角最大 12.将函数 ()2sin()3fx（ 0）的图象向左平移3个单位，得到函数 (ygx的图象，若 ()ygx在0,4上为增函数，则 的最大值为 13.如图，矩形 的一边 在 轴上，另外两个顶nDCBAnBAx第 11 题图 A nDn BnO xy Cn点 在函数 的图象上.若点 的坐标 ，记矩nDC)0(1)(xf nB),2)(0,Nn形 的周长为 ，数列 的前 项和为 ，则 = nBAnanmNmS2linma14.已知定义域为 的偶函数 ，对于任意 ，满足 。且当R)(xfRx)()2(xff时 。令 ， ，其中 ，函数20xf)(1
4、g)(1xgnn*N则方程 的解的个数为 （结果用 表示）240)(xg 204xfn n二、选择题(本大题共有 4 题，满分 20 分) 每 小 题 都 给 出 四 个 选 项 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 选 项是 正 确 的 ， 选 对 得 5 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 .15. 记 maxa，b为 a 和 b 两数中的较大数设函数 ()fx和 g的定义域都是 R，则“()fx和 g都是偶函数”是“函数 ()maFx， 为偶函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件.C.充要条件. D.既不充分也不必要条件.16.将函数 的图象向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐
5、标伸长到原)32cos(xy6来的 2 倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴是 A B. C D. xx2x17.如图，偶函数 的图象形如字母 M，奇函数 的图象形如字母 N，若方程：)(xf )(g的实数根的个数分别为()0,fx,g0(,)(xfxa、 b、 c、 d，则 = dcbaA27 B30 C33 D3618.已知 表示大于 的最小整数，例如 下列命题:x34,1.函数 的值域是 ；()fx0,若 是等差数列，则 也是等差数列；nana1 2-1-2 xyO1-1 ()fxyO 1-1 -2 2 ()g若 是等比数列，则 也是等比数列；nana若 ，则方程 有 个根. 1,
6、204x12x03其中正确的是 A. B. C. D.三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须写出必要的步骤19. （本题满分 12 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分）如图，在三棱锥 中，侧面 与侧面SABCS均为等边三角形， ， 为90O中点BC（1 ）证明： 平面 ；O（2 ）求二面角 的余弦值20.（本题 满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）已知 分别在射线 （不含端点 ）上运动， ，在 中，AB、CMN、C23MNABC角 、 、 所对的边分别是 、 、 abc（1）若 、 、 依次成等差数列，且公差为 2求 的值；abcc
7、（2）若 ， ，试用 表示 的周长，并求周长的最大值3ABAB21.（本题 满分 14 分，第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分）给定数列 .对 ,该数列前 项的最大值记为 ,后 项12na、,1in iiAni的最小值记为 , .ii iBiidAOSBACMN ACBO xyABl(1)设 ( )是公比大于 1 的等比数列,且 .证明: , ,., 是等比2na、410a1d21n数列(2)设 , ,., 是公差大于 0 的等差数列,且 ,证明 : , ,., 是等差 数列1d21n 1d121n22.（本题满分 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6
8、 分）在平面直角坐标系 xOy 中，设椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，短半轴长为 2，椭圆C 长轴的右端点到其右焦点的距离为 51（1 ） 求椭圆 C 的方程（2 ）设直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且AOB求证：原点 O 到直线 AB 的距离为定值(3)在（2 ）的条件下，求 AB 的最小值23.（本题 满分 18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分）对于函数 ，如果存在实数 使得 ，那么称12(),()fxhx,ab12()()()hxafbfx为 的生成函数. ()h（1 ）下面给出两组函数， 是否分别为 的生成函数？并说明理由；1
9、2(),f第一组： ；12()lg,()lg0,lg0fxfxx第二组： ；1)(2xh（2 ）设 ，生成函数 .若不等式1212lo,lo,ffab()h在 上有解，求实数 的取值范围；3()hxt4xt（3 ）设 ，取 ，生成函数 图像的12(0),(0)ffx,0()x最低点坐标为 . 若对于任意正实数 且 .试问是否存在最大的常数 ，2,821,21m使 恒成立？如果存在，求出这个 的值；如果不存在，请说明理由.mxh)(1 m一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1. 2. 5 3. 4. 5.),3(,2315
10、436. 4 7. 8. 9.,02na*()N2,)10. 2 11. 6 12. 2 13. 14.81n04二、选择题(本大题共有 4 题，满分 20 分) 每 小 题 都 给 出 四 个 选 项 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 选 项是 正 确 的 ， 选 对 得 5 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 .15. A 16.C 17. B 18.D三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须写出必要的步骤19. （本题满分 12 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分）（1）由题设 ，连结 ， 为等腰直角三角形，所以CS=AOABC，且 ，又 为等腰三角
11、形，2OABS，且 ，从而 所SSA22A以 为直角三角形， 又 A OBO所以 平面 OBC（2）取 中点 ，连结 ，由（1）知 ，SM、SC、得 为二面角 的平面角S、A 由 得 平面 AOB所以 ，又 ，故 所以二面O32S26sin3AM角 的余弦值为ASCB320.（本题 满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）（1） 、 、 成等差，且公差为 2，abc、 . 又 ， ，423MCN1cos2， ， 221cab24恒等变形得 ，解得 或 .又 ， . 29407c4c7（2）在 中，ABC， ，sinsisinABC32sinsiniACB， . 2siAC2
12、si3的周长 BfACB2sini3，132sincossi3又 ， , 0,23当 即 时， 取得最大值 326f321.（本题 满分 14 分，第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分）(1)因为 ,公比 ,所以 是递增数列. 0aq1na、因此,对 , , . 2in iiA1iB于是 对 , . , 11()iiiiidaq因此 且 ( ),即 , , 是等比数列. 0id1iq,2n 1d21n(2)设 为 , , 的公差 . 121n对 ,因为 , ,所以 = . iiiB0d11iiiABdiidiBiA又因为 ,所以 . 11maxiiA1iiiiaAa从而 是递增数列,因此
13、 ( ). 2n、 ii,2n又因为 ,所以 . 111Bd11B因此 . 所以 . na2na所以 = . iiAinia因此对 都有 ,即 , ,., 是等差数列. 1,2 11iiiid12a1n22.（本题满分 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分）（1 ）由题意，可设椭圆 C 的方程为 1(0)yxab，22515acabbc， ， ， ，所以椭圆方程为2154xy（2 ）设原点 O到直线 AB的距离为 h，则由题设及面积公式知 OABh当直线 的斜率不存在或斜率为 0时， 52OAB， 或 52，于是 2534d当直线 OA的斜率 k存在且不为 0时，则22115454xyxkk，解得2222154Axky，同理22221541BBxky，在 Rt OAB 中，22OAhO，则22 222 211115445kkBh 2114594520k，所以 253h综上，原点 O到直线 AB的距离为定值 3另解：2222 22222211541155441kkhAB kk 2299001k，所以 23h（3）因为 h 为定值，于是求 AB的最小值即求 OAB的最小值2O22211410054kk，令 2tk，则 t ，
