《上海大学美院附中2011届高三第一次月考（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海大学美院附中2011届高三第一次月考（数学）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海大学美院附中2011届高三第一次月考（数学）本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。2010.9.29解答题 总分填空题 选择题19 20 21 22 23一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分。1、不等式组 的解集为 2103x0,12、方程 的解为 4xx3、已知 ， ，则 ,2sin5tan344、三个不重合的平面，最多可以把空间分成 个部分。8 5、已知等差数列 ，其中 ， ， ，则 50na13253na6、在“ 斜二测”画法中，三角形的直观图面积与原三角形的面积
2、之比为 247、在等比数列 中， ， ，则 96或na3512a8968、在正方体 中，下列几种说法正确的是 1ABCD ； ； 与 成 角； 与 成 角11ACD0451ACB09、已知点 到平面 的距离为 ，点 到平面 的距离为 ，则线段 的中点到平面2B的距离等于 1 或者 310、如图，若正四棱柱 1ACD的底面边长为 1， AB与底面 CD成 角，则061AC到底面 B的距离为 3 11、如图:四面体 中，各边都相等，如果 、 分别是 ， 的中点，SABCEFSCAB那么异面直线 与 所成的角等于 45EF12、在长方体 中，若 ， ， ，则 与平面1D21BC3A1所成的角 可用反
3、三角函数值表示为 _1B2sin5arc13、在正三棱柱 中，若 ，则 与 所成的角的的大小1ABC12AB1AB为 9014、异面直线 、 成 ，直线 ，则直线 与 所成的角的范围为 ab06cabc03,9二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15若空间中两条直线，则“这两条直线为异面直线”是 “这两条直线没有公共点”的（ ）A（A）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（ C）充要条件（D）非充分非必要条件16 如图， 矩形 ，下列结论中不正确的是（ ） CPABA CB DC
4、 D P17用一个过顶点的平面去截一个底面半径为 ，母线3为 的圆锥，所得截面面积最大值是 （ ）B2 jOC BD APFEC BAsA. B. C. D.323318平面 的斜线 交 于点 ，过定点 的动直线 与 垂直，且交 于点 ，则动ABAlBC点 的轨迹是（ ）ACA一条直线 B.一个圆 C.一个椭圆 D.双曲线的一支三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19、 （本题满分 12 分）如图，已知 、 为异面直线， 、 ， 、 ，试判断直线 、 的位置lmABlCDmADBC关系，并说明理由。解：直线 与 异面 3 分
5、ADBC现证明直线 与 是异面直线证明：假设直线 与 不异面，即直线 与 共面 2 分ADBC设直线 与 所在的平面为 1 分，,A,B2 分CD，,l,m， （公理 1）即直线 共面 2 分,l与题设“直线 为异面直线”相矛盾 1 分,l假设不成立，即直线 与 异面ADBC20、 （本大题满分 14 分）如图，在棱长为 2 的正方体 中， E 是 BC1 的中点求直线 DE 与平1D面 ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） D1 C1A1 B1A BCDE解：作 中点 ，联接 、BCFEDF为 中位线E1A平面 2 分1B平面EFCD为 在平面 内射影 就是直线 DE 与平面 所
6、成的角. 6 分A由题意得 12在 中， ，RtFB2C.10 分25DF 平面 ， 平面EACADF在 中 .12 分Rt5tan.EF故直线 DE 与平面 ABCD 所成角的大小是 .14 分arctn21、 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第一个小题满分 8 分，第 2 个小题满分 6 分。在长方体 中， ， ， 与 交于 点.1ABCDABa1CBa11CO(1)求异面直线 与 所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)求 点到平面 的距离11ED1 C1A1 B1A BCD F解：(1) 1ADBC为异面直线 与 所成角或所成角补角 2 分1ABC由题意得， ，215
7、a21115DABa4 分1D在 中， 6 分1AB2211 0cosAB异面直线 与 所成角的大小为 8 分1Carcos0(2) 是正方形1B 9 分平面 平面A1CB1BC1平面 （定理 2）即 为 点到平面 的距离 1D1O1ABCD12 分 由题意得 13 分12BOa点到平面 的距离为 14 分 11ACD2ABCD11O22.（本题满分 16 分）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， ，ABCDPAB206ABC平面 ， 与平面 所成角的大小为 ， 为 的中点求异PA arctnMP面直线 与 所成角的大小（结果用反三角函数表示） BM解：连结 、 交于点 ，连结BDAC
8、OM为 中位线 MOP2 分为异面直线 与 所成的角或所成角补角4 分P在菱形 中，边长为 2，且ABCD06ABC可得到 ， ， 6 分3O1平面P为 在底面 的射影AAB为 与平面 所成角 8 分CCDtan2P10 分4PA平面B,C在 中，RtMAO25AO在 中， 12 分BB在 中， ， ，32MMDCBAPOMDCBAP由余弦定理： （或由勾股定理说明 是直2210cos 4BMO BMO角三角形求得）14 分异面直线 与 所成角的大小为 （或另外两个答案 、PC10arcos46arcsin4）16 分15arctn23、 （本题满分 18 分）本题共有 2 个小题，第 1 小
9、题满分 8 分，第 2 小题满分 10 分.设直四棱柱 中，底面是矩形，且 ， ， ，1ABCDAB1D3A是 的中点M（1）求 与平面 所成的角；11（2 ）在 上是否存在一点 使得 ？并说明理由N1MDC解：（1）连接 1CD四棱柱 是直四棱柱1AB1C平面 2 分D1为 在平面 内射影，1A1D1ACD为 与平面 所成的角 4 分1在 中， ，RtC来源：高考资源网高考资源网()6 分113tanADC与平面 所成的角大小为 8 分11 13arctn（2 ）存在 连接 、 交于点CN1DO平面 ， 平面B1C1D1又 MND平面 11 分1C平面12 分1在矩形 中， ， 14 分1CD21193COD2143CDO即 1N493116 分4D存在这样的 使得 18 分1N1MDC版权所有：高考资源网()
