《上海华师大一附中2012届高三第二学期开学检测数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海华师大一附中2012届高三第二学期开学检测数学试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、华师大一附中 2012届高三数学第二学期开学检测试题一、填空题（本大题满分 56分）本大题共有 14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分。1若集合 ，则 。1,23,2ABxN_AB2若复数 （ 为虚数单位）为实数，则实数 。iizmm3已知 ，且函数 的最小正周期为 ，则 。0a2sin()yaxa4在二项式 的项的系数是 。452,)1(x含的 展 开 式 中 _5 （理）若直线 与曲线 （参数 R）有唯一的公共点，则实数:lyk2cos:inxCy。k（文）若直线 与圆 有唯一的公共点，则实数 。:lx2:()1k6已知函数 的反函数为 ，
2、若 ，则 的取值范围为1()2f(fx1()0fx。_7某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的 的值是 。k_8若数列 满足 ，则 。na212,na12lim_nna9如图，在 中， ， ， 是边 的中点，则ABC 3ACDB。_D开始 k = 0S = 100iS 0 ?kk1S = S2 k是 输出 k结束否(第 7 题) C A BD10高三班共有 56人，学号依次为 ，现用系统抽样的办法抽取一个容量为1,23,564的样本，已知学号为 的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为6,348。_11 （理）已知数列 的通项公式为 ，集合 ，na3na*|,9,iAyaiN。现在集合 中
3、随机取一个元素 ，则 的概率为*|41,BymNB。_（文）已知数列 的通项公式为 ，集合 ，na3na*|,10,iAyaiN。现在集合 中随机取一个元素 ，则 的概率为*|41,BymNBy。_12在平面直角坐标系 中，设直线 ： 与圆 ： 相交于 两xOyl10kxyC24xy,A点，以 为邻边作平行四边形 ，若点 在圆 上，则实数 。,ABAMB_k13对于问题：“已知关于 的不等式 的解集为 ，解关于 的不x20axbc (1,2)x等式 ”，给出如下一种解法：20axbc参考上述解法，若关于 的不等式 0cxbak的解集为 ，则x 1(,)(,32关于 的不等式 的解集为 。 x1
4、0kbac14已知集合 ，函数 的定义域、值域都是 ，且对于任意 ，,234A()f AiAif)(设 是 的任意一个排列，定义数阵 ，4321,a, 1234()()aafff若两个数阵的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两个不同的数阵，那么满足条件的不同的数阵共有 个。_二、选择题（本大题满分 20分）本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案. 考生应在解：由 的解集为 ，得 的解集为 ，即(1,2)2()()xc(,)关于 的不等式 的解集为 2c,答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分.15已知 ， ， ， 是空间四点，命题甲： ， ， ， 四点
5、不共面，命题乙：EFGHEFGH直线 和 不相交，则甲是乙成立的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件16已知点 （ ）都在函数 （ ）的图象上，则 与(,)na*Nxya01， 37a52的大小关系是（ ）（A） （B） 37a5 37a52（C） （D） 与 的大小与 有关2 a17 （理）若已知曲线 方程为 ，圆 方程为 ，1C21(0,)8yxy2C2(3)1xy斜率为 直线 与圆 相切，切点为 ，直线 与曲线 相交于点 ，(0)kl2Al1B，则直线 AB的斜率为（ ）3AB（A）1 （B） （C） （D）33（文）如 图 ， 一
6、个 正 四 棱 锥 的 三 视 图 其 主 视 图 与 侧 视 图 都 是 边长为 2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（ ）（A） （B）4343（C）12 （D）818已知函数 的图象关于点 对称，且函数 为1lg(),1()xfP(1)yfx奇函数，则下列结论：（1）点 的坐标为 ；（2）当 时， 恒成P(,)(,0)x0g立；（3）关于 的方程 有且只有两个实根。其中正确结论的题号为（ x(),faR）（A） （1） （2） （B） （2） （3） （C） （1） （3） （D） （1） （2） （3）三、解答题（本大题满分 74分）本大题共有 5题，解答下列各题必须
7、在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19(本题满分 12分) 本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 6分.俯视图主视图 侧视图（理）如图，已知矩形 的边ACEF CE与正方形 所在平面垂直，BD 2AB， ， 是线段 的中点。1AFM(1)求证： 平面 ；/(2)求二面角 的大小。F（文）如图，已知矩形 的边 与正方形 所在平面垂直， ，ACEFABCD2AB， 是线段 的中点。1AFM(1)求异面直线 与直线 所成的角的大小；B(2)求多面体 的表面积。D20(本题满分 14分) 本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分.在 中，三个内角 所
8、对应的边为 ，其中 ，且 。ABC,ABC,abc10cos43AbBa（1）求证： 是直角三角形；（2）若 的外接圆为 ，点 位于劣弧 上， ，求四边形OPAC6P的面积。P21(本题满分 14分) 本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分.如图所示的自动通风设施该设施的下部 是等腰梯形，其中 米，梯形ABD1AB的高为 米， 米，上部 是个半圆，固定点 为 的中点 是由0.53CDmECEMN电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风） ， 是可以沿设施边框上下滑N动且始终保持和 平行的伸缩横杆（1）设 与 之间的距离为 米，试将三角通风窗 的通风面积 （平方米
9、）表MNABx S示成关于 的函数 Sf；x（2）当 与 之间的距离为多少米时，三角通风窗 的通风面积最大？并求出这MNABEMN个最大面积。22(本题满分 16分)本题共有 3个小题，第 1小题满分 5分，第 2小题满分 5分，第 3小题满分 6分.已知椭圆 上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为21(0)xyab， 。3（1）求椭圆的方程；（2）如果直线 与椭圆相交于 ，若 ，证明直线 与直()xtR,AB(3,0)(,CDCA线 的交点 必在一条确定的双曲线上；BDK（3）过点 作直线 （与 轴不垂直）与椭圆交于 两点，与 轴交于点 ，0,QlxMN、 yR若 ， ，证明： 为定值。RM
10、N23(本题满分 18分)本题共有 3个小题，第 1小题满分 4分，第 2小题满分 6分，第 3小题满分 8分。设函数 ，数列 满足 。210xfna11,nnaf*,2Nn且求数列 的通项公式；na设 ，若 对 恒成立，求112345nTaa 2nTt*实数 的取值范围；t是否存在以 为首项，公比为 的等比数列 ， ，使得1 *0,qNkna*N数列 中每一项都是数列 中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列 的knana knCA BM ND Em mA BCD EM N（第 21 题）通项公式；若不存在，说明理由。参考答案1 2 3 410 5 6 77 ,1ma3(2,)81 9 1
11、0 20 11理 文 120 13 59123,1(,14216 个 15A 16A 17C 18C19 （理）解:（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则 2分2(0,)(,1),(2,0)(,20),(,21)MDBF(,),(,)C设平面 的一个法向量为 ，则BF(,)npqr020nDqrA取 ，得平面 的一个法向量1,pDBF为 ，6 分(2)n，0CMA所以 ，又因为直线 不在平面 内，所以 平面 。nCMDBF/CMBDF6分（2）由（1）知平面 的一个法向量为 ，而平面 的一个法向量为BF(1,2)nA，(0,)n 11分12cos,A所以向量 与向量 的夹角 ，从图中可以看出二
12、面角 为锐二面角，Bn34ADBF所以所求二面角 的大小是 。 12 分ADBF4（文）解：（1）因为 ，所以 即为异面直线 与 所成的角（或其/CCMDCAB补角） ， 2 分连结 ，在 中， 所以 ，ME1,2又 ，所以 ，所以 是等边三角形，3DF2FM 5分所以 ，即异面直线 与 所成的角为 ； 6 分60CCMAB60（2） 8分12,ABFS 10分DE2ABCS。 12 分442FDEABCS表20解：（1）由 得 2分cos,3bacossin2i,bBAB所以 或 ， 4 分2A但 ，故 ，所以 ，所以 是直角三角形；ab2B2CA 6分（2）由（1）得 ，所以 ，,8b16
13、824ABCS 8分在 中， ，APC,0cos5P， 10 分3413sinsi(60)20BAC A所以 1sin862APCSP所以 。 14 分83BA21解：（1） （i） 102x 时，由平面几何知识，得 1,32MNx所以 ， 。3 分2(3)MN21()4Sfx（ii） 时， ，1x2 2991()()()()fxxx所以 6分2211,04()9()(),(,2)Sfxxx（2） （i） 10 时，当 时，取等号；229()()483fxx18x8分（ii） 时， 1，10 分22291()()9 94()()()4 8xfxx当 时，等号成立。2213,所以 时， 。12 分34xmax9()8f综上，当 MN与 AB之间的距离为 米时，三角通风窗 EMN的通风面积最大，最234大面积为 平方米。14 分9822解：（1）由已知3322aacc3分22bac所以椭圆方程为 。5 分219xy（2）依题意可设 ，且有00(,),)(,AtyBtKxy2019ty又 0:3:3)CyxDtt，将 代入即得2(9)201ty22(),xyy所以直线 与
