并行结构FIR滤波器

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1、基于并行结构的 FIR 滤波器的设计摘要本文详细地叙述了线性相位FIR数字滤波器的一种设计方法。在滤波器硬件设计中, 采用了分布式算法来计算滤波器中的乘积和运算,提高了信号的处理效率。由于采用了分布式算法的并行结构, 提高了滤波速度。本文通过MATLAB设计出一个具体指标的 FIR滤波器，并对滤波器系数进行了处理，使之便于在FPGA中实现。关键字：FIR 滤波器，并行结构， MATLAB.1、FIR并行处理结构数字滤波器是语言与图像处理，模式识别，雷达信号处理，频谱分析等应用中的一个基本信号处理部件。它能避免模拟滤波器所无法客服的温度漂移和噪声等问题，同时具有比模拟滤波器精度高，稳定性好，体积

2、小，应用灵活等优点，在各领域得到了广泛的应用。FIR数字滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题。此外，它也很容易做到严格的线性相位特性。稳定和线性相位特性是FIR 滤波器两个突出的优点。 图1、并行滤波器结构数字滤波器主要通过乘法器、加法器和移位寄存器实现。串行处理方式在阶数较大的情况下，处理速度较慢。而现在数字信号处理要求能够快速、实时处理数据，并行处理数据能够提高信号处理能力，其结构如图1所示。从上面的算法可以看出，处理数据和采样时钟对每一个抽头来说都是并行的，并且，加法器和移位寄存器采用级联的方式，完成了累加的功能，综合了加法器和移位寄存器的优

3、点，而且这种算法的各级结构相同，方便扩展，实现了任意阶数的滤波器。算法中，真正占用系统资源的是乘法器。如果将系数量化成二进制，就能采用移位寄存器和加法器实现乘法功能。2、并行计算的算法原理并行结构滤波器设计，是将一个SISO系统转换为MIMO系统，从而实现数据的并行处理，进而提高采样率，是采用复制硬件的方法，以使几个输入能够并行处理，而几个输出能够在同一时间产生出来。在本文中，通过多项式分解方法，引入一个例子进行举例说明。在时域中，一个N抽头的FIR滤波器可表示为：* 10()*()(),01,23.NiynhxhxniMERGEFORMAT (2.1)其中，x(n)是一个无限长的输入序列，序

4、列h(n)包含了长度为N的FIR滤波器的系数，或者，在z域中可以表示为：* 100()()()()NnnnYzHXzhzxzMERGEFORMAT (2.2)输入序列x(0),x(1),x(2),x(3)可以被分解为偶数部分和奇数部分，如下式所示：* 12324124210()()()().(5).XzxzxzxxzMERGEFORMAT (2.3)其中， 和 分别是x(2k)和x(2k+1)（ ）的z变换。在20()Xz1 0k公式（2.3）中，X(z)被分解为两个多项式。同样，N长度的滤波器系数H(z) 可以被分解为：* MERGEFORMAT (2.4)2120()()HzzH其中 和

5、长度分别为N/2，对应于偶数子滤波器和奇数子20()Hz21()z滤波器。偶数部分输出序列 和奇数次输出序列(2)yk的计算如下所示：(2)yk* MERGEFORMAT 2120 12022011 210()()()()()YzzYXHzzXzz(2.5)其中， 和 分别对应时域中的 和 。公式（2-5）20(Yz21()()yk(1)中滤波器运算在每次迭代中，处理两个输入 和 ，并产生2xk两个输出 和 ，所以被称为 2 并行 FIR 滤波器。(2)yk()例如一个 N 抽头 FIR 滤波器的系统框图如图 2 所示。其中，图 2、N 抽头 FIR 滤波器H（z ）是一个 N 抽头的 FIR

6、 滤波器。该系统的每个输入采样周期需要 N 次乘法运算和 N-1 次假发运算。但是，因为奇数次输出不会给抽取器保留，于是，这些输出不必计算。那么，每个输入采样周期的计算需求可以减小到 N/2 次乘法和 N-1/2 次加法运算。通过使用并行滤波器结构，计算需求可以进一步减小。图 3、N/2 抽头 FIR 滤波器根据以上关于系统多项表示的方法，可以将图 2 中滤波器设计为如下形式（如图 3）所示，这样便可以减少运算次数，因为舍弃了数据中奇数次项的计算，使整个运算减少到原来的一半。3、FIR滤波器的MATLAB设计在 MATLAB 的 toolbox 中，有 filter design 工具箱，利用

7、该模块图 4MATLAB 中的 FILTER DESIGN TOOLBOX可以方便的进行 FIR 低通滤波器的设计，如图 4 所示。在 filter design & analysis tool 窗口中，可以方便的设置滤波器的类型（filter type） 、频率特性分析方式（ frequency specification） 、设计方法（design method） 、及规范（magnitude specification） 。例如，利用该工具箱，我们设计一个低通 FIR 滤波器，滤波器性能参数设置如下：我们将频率特性分析方式设置为 normal alized（0 to 1） ； desig

8、n method 设置为 FIR，equiripple; pass=0.3，stop=0.56；Apass=0.05db, Astop=68db；并在 filter order 选项卡中选择 MINIMUM ORDER。然后，依据以上参数进行filter 自动设计，得到一个 23 阶的 FIR 滤波器，他的幅频特性如图 5所示。图 5、FIR 滤波器的幅频特性在以上设计中，MATLAB 共给出了 23 个滤波器参数，h（n ） ，这些系数是双精度浮点数，并且它们是比较小的。由于 FPGA 期间只能处理有限位的定点数，因此，必须对滤波器系数进行一定的处理：第一，将系数扩大 4096 倍；第二，将

9、扩大的系数按照四舍五入进行取整。这样，在 FPGA 中，每个系数就可以用 12 位二进制数来表示，其中最高位为符号位。处理后的系数，在 MATLAB 中重新进行数字滤波器的设计。得到新的 FIR 滤波器的幅频特性如图 6 所示，由该图可知新的滤波器的 pass=0.3，stop=0.56，阻带最小衰减为 63.204db，通带最大衰减为 0.6614，由此可以看出，系数处理对滤波器的性能没有影响。根据以上仿真，我们可以看出，我们设计的 FIR 滤波器，通过参数修改，可以用 FPGA 来设计实现，并且滤波性能没有收到参数修改的影响。4、结论本文中详细论述了 FIR 滤波器的并行结构及其优点，通过MATLAB 工具设计线性 FIR 数字滤波器的方法，针对具体指标的 FIR滤波器，采用了并行结构的 FPGA 中实现了高速 FIR 数字滤波器的设计，其可行性进通过 MATLAB 对滤波器的幅频特性得到了验证，具有一定的实用价值。