《河北省武邑中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省武邑中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知条件 ： ，条件 ： ，则 是 成立的（ ）p1xq1xpqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题 是“甲降落在指定范围” ， 是q“乙降落在指定范围” ，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）A B C D()pq()pq()pqp3.如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是（ ）216xyaxaA B C 或 D 或32a32
2、362a4.若存在 ，使 ，则实数 的取值范围是（ ）xR20xaA B C D1a1115.双曲线 （ ， ）的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率是2ybab（ ）A2 B C D32326.曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ）21yx(1,)2A B C D3545451357.已知点 ， ，曲线上的动点 到 ， 的距离之差为 6，则该曲线的方1(4,0)F2(,)P1F2程为（ ）A B C D2(3)97xy297xy2(3)97yx2197yx8.点 为椭圆 上一点，以点 以及焦点 ， 为顶点的三角形的面积为 1，则P2154xyP1F2点的坐标为（ ）A B C D1(,)2
3、5(,1)25(,1)25(,1)29.已知抛物线 ，过焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 ， 两点，若线段0)ypxAB的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为（ ）BA B C D1x12x2x10.过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 、 两点，点 是原点，若 ，24yxFABO|3F则 的面积为（ ）OBA B C D2232211.已知 ， 是两个定点，点 是以 和 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并1F2P1F2且 ， 和 分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（ ）PeA B C D21421e214e21e12.已知椭圆 ： 的离心率为 ，双曲线 的渐进线与椭C2(0)xy
4、ab322xy圆 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 的方程为（ ）CA B C D218xy216xy2164xy2105xy第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.抛物线 （ ）的焦点坐标为 2yax014.椭圆 ， 为其右焦点，过 垂直于 轴的直线与椭圆相交21()b(2,0)FFx所得的弦长为 2，则椭圆 的方程为 C15.曲线 在点 处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为 31yx4(,)16.若椭圆 的左右焦点分别为 、 ，动点 满足 ，则动2561F2P12|0F点 不一定在该椭圆外部；P椭圆 的离心率 ，则
5、 （ 为半焦距） ；21(0)xyab2ebc双曲线 与椭圆 有相同的焦点；2592135xy抛物线 上动点 到其焦点的距离的最小值为 124yxP其中真命题的序号为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知抛物线的焦点 在 轴上，直线 过 且垂直于 轴， 与抛物线交于 ， 两点，FxlFxlAB为坐标原点，若 的面积等于 4，求此抛物线的标准方程OOAB18.命题 ：实数 满足 （其中 ） ，命题 ：实数 满足 p2230aaqx23（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；aqx（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围
6、19.已知 ， 是实数， 和 是函数 的两个极值点b132()faxb（1）求 和 的值；a（2）设函数 的导函数 ，求 的极值点()gx()gxf()g20.已知椭圆 及直线 ： 2149yl32ym（1）当直线 与该椭圆有公共点时，求实数 的取值范围；l（2）求直线 被此椭圆截得的弦长的最大值21.已知长方形 ， ， ，以 的中点 为原点建立如图 1 所示的平ABCD21BCAO面直角坐标系 xOy（1）求以 、 为焦点，且过 、 两点的椭圆的标准方程；（2）过点 的直线 交（1）中椭圆于 、 两点，是否存在直线 ，使得以弦(0,2)PlMNl为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线 的方程
7、；若不存在，说明理由MNl22.已知函数 2()lnfxax（1）当 ，求函数 的极值；ae()f（2）若函数 在 上是单调增函数，求实数 的取值范围()gxx1,2a河北武邑中学 2016-2017 学年高二上学期期中考试答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D A C D A D B C B D二、填空题13. 14. 15. 16. 1(0,)4a21xy9三、解答题17.解：由题意，设抛物线方程为 （ ） ，焦点 ，直线 ： ，2ypx0(,0)2pFl2px ， 两点坐标为 ， ， AB(,)p(,)|AB 的面积为 4，O ， ，1|
8、2|p2抛物线方程为 yx18.解：（1） 真： ； 真： ， 为真时， p13q3xpq23x（2）由（1）知 ： ，则 ： 或 ，axa19.解：（1）由题设知 ，2()3fxaxb且 ， ，()320fab10解得 ， 0（2）由（1）知 ，3()fx ，2()1fx 的根为 ， ，()0gx12x3x于是函数 的极值点只可能是 或 ，当 时， ；当 时， ，2x()x1x()0gx故 是 的极值点g当 或 时， ，1x()0gx故 不是 的极值点()所以 的极值点为 gx220.解：（1）由 消去 ，并整理得 ，23,1,49yxmy2296180xm22236(8)36(8)m直线
9、与椭圆有公共点，l ，据此可解的 ，0m故所求实数 的取值范围为 32,（2）设直线 与椭圆的交点为 ， ，l1()Axy2(,)B由得： ， ，1269mx2189故 2211| ()4ABkx 2223618()499m，2138m当 时，直线 被椭圆截得的弦长的最大值为 0l 2621.解：（1）由题意可得点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ABC(,0)(2,)(,1)设椭圆的标准方程是 ，21(0)xyab则 ，22222()(10)()(10)aACB 4 ， ，224bc椭圆的标准方程为 1xy（2）由题意直线的斜率存在，可设直线 的方程 ，l2(0)ykx设 ， 两点的坐标分别为
10、 ， ，MN1(,)xy2(,)联立方程: 整理得 ，2,4ykx840kx ， ，1228xk12若以 为直径的圆恰好过原点，即 ，MN1212()()40kxx ，即 ，解得 ，224()6401k2840直线 的方程为 或 ，lyxyx存在过点 的直线 ： 使得以弦 为直径的圆恰好过原点(0,2)Pl2MN22.解：（1）函数 的定义域为 ，fx(0,)当 ， ，2ae()exef当 变化时， ， 的变化情况如下：xfxf(0,)ee(,)e()fx0极小值 的单调递减区间是 ；单调递增区间是 ，()fx(0,)e(,)e极小值是 ，无极大值)fe（2） ， ，2(lngxax，2()agxx函数 在 上是单调增函数，1, 在 上恒成立，()0即 在 上恒成立，2ax,令 ， 在 上恒成立，()h2()40hx1,2 在 单调递减，x1,2 ，ma()()0
