《上海2013届高三理科数学最新试题精选（13份含16区二模）分类汇编9：圆锥曲线 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海2013届高三理科数学最新试题精选（13份含16区二模）分类汇编9：圆锥曲线 含答案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海 2013 届高三理科数学最新试题精选（13 份含 16 区二模）分类汇编9：圆锥曲线姓名 _班级_学号_分数_一、选择题1. （上海市奉贤区 2013 年高考二模数学（理）试题 ）直线 2x与双曲线 14:2yxC的渐近线交于 BA,两点,设 P为双曲线 C上的任意一点,若 OBbAaP(ORba,为坐标原点),则下列不等式恒成立的是 (A) 2B 212ba C D 21ab2. （上海市 长宁、嘉定区 2013 年高考二模数学（理）试题 ）过点 (,)P作直线与双曲线21yx交于 AB 两点,使点 P 为 AB 中点,则这样的直线 （）A存在一条,且方程为 210xyB存在无数条 C
2、存在两条,方程为 D不存在3. （2013 年上海市高三七校联考（理）若抛物线 上不同三点的横坐标的平2(0)xpy方成等差数列,那么这三点 （）A到原点的距离成等差数列 B到 轴的距离成等差数列 C到 轴的距离成等差数列 D到焦点的距离的平方成等差数列y二、填空题4. （上海徐 汇、松江、金山区 2013 年高考二模理科数学试题）已知椭圆 内有两点2156xy为椭圆上一点,则 的最大值为_.1,30ABPPAB5. （四区（静安杨浦青浦宝山）联考 2012 学年度第二学期高三（理）已知双曲线的方程为,则此双曲线的焦点到渐近线的距离为_. 32yx6. （上海市普陀区 2013 届高三第二学期
3、（二模）质量调研数学（理）试题）若双曲线 C:21xab的焦距为 0,点 )1,2(P在 C的渐近线上,则 的方程为_.7. （上海市黄浦区 2013 年高考二模理科数学试题）已知点 (2,3)P是双曲线21(0,)xyab上一点,双曲线两个焦点间的距离等于 4,则该双曲线方程是_.8. （上海市虹口区 2013 年高考二模数学（理）试题 ）设 1F、 2是椭圆 142yx的两个焦点,点 P在椭圆上,且满足 21PF,则 21P的面积等于_.9. （上海市虹口区 2013 年高考二模数学（理）试题 ）已知双曲线与椭圆 162yx有相同的焦点,且渐近线方程为 xy21,则此双曲线方程为_.10.
4、 （上海市奉贤区 2013 年高考二模数学（理）试题 ）椭圆 )0(12bayx上的任意一点 M(除短轴端点除外)与短轴两个端点 21,B的连线交 轴于点 N和 K,则OKN的最小值是_11. （上海市八校 2013 届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）曲线 C 是平面内与两个定点F1(-1,0)和 F2(1,0)的距离的积等于常数 )1(2a的点的轨迹.给出下列三个结论: 曲线 C 过坐标原点; 曲线 C 关于坐标原点对称;若点 P 在曲线 C 上,则F 1PF 2的面积大于 2.其中,所有正确结论的序号是_.12. （上海市八校 2013 届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）双曲线
5、过 )3,(,且渐近线夹角为 60,则双曲线的标准方程为_.13. （2013 年上海市高三七校联考（理）设 分别为双曲线 的左、12 F、 21(0)yxatt、右焦点,过 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支相交于点 ,若 ,则1F30 P21|F_. t14. （2013 届浦东二模卷理科题）若双曲线的渐近线方程为 ,它的一个焦点是xy3,则双曲线的标准方程是_.)01(15. （2013 届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）设双曲线 的左右顶点分别为 、26xy1A, 为双曲线右支上一点,且位于第一象限,直线 、 的斜率分别为 、 ,2AP1PA2k2则 的值为_.1k三、解答题16. （
6、上海徐汇、松江、金山区 2013 年高考二模理科数学试题）已知双曲线 的中心在原点,C是它的一个顶点, 是它的一条渐近线的一个方向向量.10Dd(1,2)(1) 求双曲线 的方程;(2) 若过点( )任意作一条直线与双曲线3,0交于 两点 ( 都不同于点 ),C,AB,D求证: 为定值;D(3) 对于双曲线 :, 为它的右顶点, 为双曲线 上的两点(都不同21(0,)xyabE,MN于点 ),且 ,那么直线 是否过定点?若是,请求出此定点的坐标;若不是,说EMN明理由.然后在以下三个情形中选择一个,写出类似结论(不要求书写求解或证明过程).情形一:双曲线 及它的左顶点; 21(0,)xyab情
7、形二:抛物线 及它的顶点;2)p情形三:椭圆 及它的顶点.21(0xyab17. （上海市闸北区 2013 届高三第二学期期中考试数学(理)试卷）本题满分 18 分,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 10 分在平面直角坐标系 xOy中,已知曲线 1C为到定点 )21,3(F的距离与到定直线03:1l的距离相等的动点 P的轨迹,曲线 是由曲线 1C绕坐标原点 O按顺时针方向旋转 形成的.(1)求曲线 1C与坐标轴的交点坐标,以及曲线 2的方程;(2)过定点 )(0mM2的直线 2l交曲线 于 A、 B两点,已知曲线 2上存在不同的两点 C、 D关于直线 2l对称.问:弦长 CD是否存在
8、最大值?若存在,求其最大值;若不存在,请说明理由.18. （上海市十二校 2013 届高三第二学期联考数学（理）试题 ）本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分.已知双曲线21xy的顶点和焦点分别是椭圆 E 的焦点和顶点(1)求椭圆 E 的方程.(2)已知椭圆 E 上的定点 0(,)Cxy关于坐标原点的对称点为 D,设点 P 是椭圆 E 上的任意一点,若直线 CP 和 DP 的斜率都存在且不为零,试问直线 CP 和 DP 的斜率之积是定值吗?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.(3)对于椭圆 E 长轴上的某一点 (,0)Ss(不含端点
9、),过 (,0)Ss作动直线 L(不与 x轴重合)交椭圆 E 于 M、 N 两点,若点 Tt满足 8OT,求证: MTSN.19. （上海市普陀区 2013 届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）本大题共有 3 小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分 ,第 3 小题满分 6 分.在平面直角坐标系 xOy中,方向向量为 ),1(kd的直线 l经过椭圆9182yx的右焦点 F,与椭圆相交于 A、 B两点(1)若点 A在 x轴的上方,且 |,求直线 l的方程;(2)若 0k, )6(P且 的面积为 6,求 k的值;(3)当 ( )变化时,是否存在一点 )0,(xC,使得直线
10、 AC和 B的斜率之和为 0,若存在,求出 0x的值;若不存在,请说明理由.20. （上海市黄浦区 2013 年高考二模理科数学试题）本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分.设抛物线 2:(0)Cypx的焦点为 F,经过点 的动直线 l交抛物线 C于点1(,)Ax, 2()B且 124y.(1)求抛物线 的方程;(2)若 ()OE(O为坐标原点),且点 E在抛物线 上,求直线 l倾斜角;(3)若点 M是抛物线 C的准线上的一点,直线 ,MFAB的斜率分别为 012,k.求证:当 0k为定值时, 12k也为定值.21. （上海市虹口区
11、2013 年高考二模数学（理）试题 ）已知抛物线 C: pxy2)0(,直线l交此抛物线于不同的两个点 ),(1yxA、 ),(2xB.(1)当直线 l过点 )0,(pM时,证明 2为定值;(2)当 y21时,直线 l是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;(3)如果直线 l过点 )0,(p,过点 再作一条与直线 l垂直的直线 l交抛物线 C于第 22 题OxyF两个不同点 D、 E.设线段 AB的中点为 P,线段 DE的中点为 Q,记线段 P的中点为 N.问是否存在一条直线和一个定点,使得点 N到它们的距离相等?若存在,求出这条直线和这个定点;若不存在,请说明理由.22.
12、 （上海市奉贤区 2013 年高考二模数学（理）试题 ）动圆 C过定点 F,02p,且与直线2px相切,其中 0.设圆心 C的轨迹 的程为 ,yx(1)求 yF;(2)曲线 上的一定点 0,yxP( 0) ,方向向量 pd,0的直线 l(不过 P 点)与曲线 交与 A、 B 两点,设直线 PA、 PB 斜率分别为 PAk, B,计算 BPAk;(3)曲线 上的两个定点 0,、 0,yxQ,分别过点 0Q作倾斜角互补的两条直线 NQM0,分别与曲线 交于 NM两点,求证直线 N的斜率为定值;23. （上海市长宁、嘉定区 2013 年高考二模数学（理）试题 ）(本题满分 18 分,第 1 小题满分
13、 4分,第 2 小题满分 8 分,第 3 小题满分 6 分)如图,已知点 )10(F,直线 m: 1y,P为平面上的动点,过点 P作 m的垂线,垂足为点 Q,且 PQ.(1)求动点 的轨迹 C的方程;(2)(理)过轨迹 的准线与 y轴的交点 M作直线 m与轨迹 C交于不同两点 A、 B,且线段 AB的垂直平分线与 轴的交点为 ),0(yD,求 0的取值范围;(3)(理)对于(2)中的点 、 B,在 轴上是否存在一点 ,使得 D为等边三角形?若存在,求出点 D的坐标;若不存在,请说明理由. mF xyO24. （上海市八校 2013 届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）(本题满分 14 分;
14、第(1)小题6 分,第(2)小题 8 分) 已知椭圆 C以 12,0,F为焦点且经过点 53(,)2P,(1)求椭圆 的方程;(2)已知直线 l过点 P,且直线 l的一个方向向量为 ,m.一组直线122,nl ( *N)都与直线 平行且与椭圆 C均有交点,他们到直线 l的距离依次为 ,(0dnd ,直线 nl恰好过椭圆 的中心,试用 n表示 d的关系式,并求出直线 12il 的方程.(用 、 i表示)25. （2013 年上海市高三七校联考（理）本题共有 2 小题,第(1)小题满分 7 分,第(2)小题满分7 分.如图,已知抛物线 的焦点为 ,过点 且斜率为 的直线交抛物线于24yxF( 0)
15、P， 1k, 两点,直线 分别与抛物线交于点 .1( )Ax， ( )B， AB、 MN、(1)证明 的值与 无关,并用 表示 ;O1k12y1k(2)记直线 的斜率为 ,证明 为定值.MN226. （2013 届浦东二模卷理科题）本题共有 3 个小题,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6分,第(3)小题满分 8 分.(1)设椭圆 : 与双曲线 : 有相同的焦点 , 是1C12byax2C1892yx21F、M椭圆 与双曲线 的公共点,且 的周长为 ,求椭圆 的方程; 1FM61C我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.(2)如图,已知“盾圆 ”的方程为 .设“盾圆 ”上D
