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1、大庆实验中学 2011 年数学科考前得分训练(六)命题:杜山 审校:王丽克 韩云峰本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分第 II 卷第 22-24 题为选考题,其他题为必考题考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第卷(选择题共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1如果复数 2bi (其中 i为虚数单位, b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么 b等于 ( )A B 23 C 23 D22若 ,则下列不等式中不一定成立的是0ab( )A B
2、 C D 11ababab3. 已知各项不为 0 的等差数列 满足 ,数列 是等比数列,且n23710n= 759,ba则( )A2 B4 C8 D164已知向量 ,mn的夹角为 6,且 |3m, |2n,在 ABC 中,,BC,D 为 BC 边的中点,则 |A ( )A1 B2 C3 D45下列命题中,m,n 表示两条不同的直线, 、 、 表示三个不同的平面.若 n;,/则若 ,a,则 /;若 /,nam,则 n/;若 m, .正确的命题是 ( )A B C D6设函数 ),(|3sin(|)Rxxf则 (xf ( )A在区间 67,2上是增函数 B在区间 2,上是减函数C在区间 48上是增
3、函数 D在区间 653上是减函数DxyOCAB7. 右边的程序运行后,输出的结果为 ( )A. 13,7 B. 7,4 C. 9,7 D. 9,58设函数2()xbcf(0)x,若 (4)0,(2)ff,则函数 )x(f的图像和函数 y的图像的交点个数是( ).A1.B .C3 .D4 9 ,abc均为正数,且 11222log,log,log,bca则 ( ) .c .bac .ca10若以连续掷两次骰子(各面分别标有 1-6 的正方体)分别得到的点数 作为点 P 的nm,坐标,则 落在区域 内的概率为 ),(nmP0,4yx( )A B C D3619721511. 已知函数 的定义域为
4、R,当 时, ,且对任意的实数 ,()yfx0x()1fxx,等式 恒成立.若数列 满足 ,且 =yR()fxna01()nfa,则 的值为 1(2)nfa*N201a( )A.4018 B.4019 C.4020 D.4021 12简化北京奥动会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,外层椭圆顶点向内层椭圆引切线 AC、 BD.设内层椭圆方程为21xyab(0),则外层椭圆方程可设为221()xymab(0,)am.若 AC与 BD的斜率之积为 916,则椭圆的离心率为( )A. 74 B. 2 C. 64 D. 3第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题
5、:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡的相应位置i=1WHILE i7i=i+1s=2 i-1i=i +2WENDPRINT s;iEND* 13二项式 1532()x的展开式中,常数项为第 项。14 某气象台预报每天天气的准确率为 0.8,则在未来 3 天中,至少有 2 天预报准确的概率是为 。15. 已知命题 “存在 使得 ”,若命题 是假命题,:p0,1x1426(5)0xxkkp则实数 的取值范围是 . k16给出以下四个命题,所有真命题的序号为 。从总体中抽取的样本 ,则122 11(,),(),nnniiixyxyxy 若 记回归直线 = 必过点( )y
6、ba,将函数 的图象向右平移 个单位,得到函数 的图象;cos2x3sin(2)6yx已知数列 ,那么“对任意的 ,点 都在直线 上”是n *nN(,)naP1为等差数列的“充分不必要条件 ”na命题“若 ,则 ”的否命题是“若 ”2x2x或 2,2xx则三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 (本题满分 12 分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出 名学生,将其数学成绩(均为整数)60分成六段 , 后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回50,4,10,9答下列问题:()求分数在 内的频率,并补全这个7,8频率分布直方图;()
7、统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;()若从 名学生中随机抽取 人,抽到602的学生成绩在 记 分,在 记 分,,480,61在 记 分,用 表示抽取结束后的总记分,1,82求 的分布列和数学期望.18已知四棱锥 的底面为直角梯形, ,PABCD/ABDC底面 ,且 , 是D,90 2,1PM的中点.()证明:面 面 ;B()求 与 所成的角余弦值;第 17 题图()求面 与面 所成二面角的余弦值.AMCB19 (本小题满分 12 分)已知数列 na中, 12, 3a,其前 n项和 nS满足 121nS(2n, *N(1)求数列 n的通项公式;(2)设
8、 14()2(nab为非零整数, *nN) ,试确定 的值,使得对任意*,都有 nb1成立20 (本小题满分 12 分)已知圆 ,定点 , 为圆 上一动点,点 在 上,点2:()4Cxy(2,0)AMCPAM在 上( 为圆心),且满足 , ,设点 的轨迹为曲NMP0NAN线 E(1)求曲线 的方程;(2)过点 作倾斜角为 的直线 交曲线 于 C、D 两点若点 恰在以(,0)Bm65lE(1,0)Q线段 CD 为直径的圆的内部,求实数 的取值范围m21 (本题满分 12 分)已知函数 lnfx,若存在 ()gx使得 fx恒成立,则称gx是 ()f的一个“下界函数” (I)如果函数 lntgx(
9、t为实数)为 f的一个 “下界函数” ,求 t的取值范围;(II)设函数 12xFfe,试问函数 xF是否存在零点,若存在,求出零点个数;若不存在,请说明理由22(本小题满分 10 分)选修 41:几何证明讲 已知 ABC 中,AB=AC, D 是 ABC 外接圆劣弧 AC上的点(不与点 A,C 重合) ,延长 BD 至 E。(1)求证:AD 的延长线平分 CDE;(2)若 BAC=30, ABC 中 BC 边上的高为 2+ 3,求 ABC 外接圆的面积。 23(本小题满分 10 分)选修 44 :坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C
10、 的极坐标方程为 cos( 3)=1,M,N 分别为C 与 x 轴,y 轴的交点。(1)写出 C 的直角坐标方程,并求 M,N 的极坐标; (2)设 MN 的中点为 P,求直线 OP 的极坐标方程。24 (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲设函数 ()|1|fxxa。(1)若 ,a解不等式 ()3f;(2)如果 xR, 2,求 的取值范围。 参考答案:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D A C A C C A A D A137 140.896 15 16),(),(17 (本题满分 12 分)()设分数在 内的频率为 ,根据频率分布直方图,0,
11、8x则有 ,(.152.0.5)1可得 ,所以频率分布直方图如右图所示.4 分3x(求解频率 3 分,画图 1 分)()平均分为: 40.6.7.3850.29.5717 分()学生成绩在 的有 人,在 的有 人,,0251,64602在 的有 人.并且 的可能取值是 . 10,8.360180,12348 分则 ; ; ;215607()CP152760()8CP1258760()9CP; .2783918249所以 的分布列为0 1 2 3 4P718780759819519011 分12 分2010342.15920E18证明:以 为坐标原点 长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点
12、坐标为AD.(,)(,)(1,)(,)(,)(,)BCPM()证明:因 .,0,0,0 DCAP所 以故由题设知 ,且 与 是平面 内的两条相交直线,由此得 面 .又AADCPA在面 上,故面 面 . 3 分DD()解:因 ),12(),1(PBC 6 分.50|,cos|2| A所 以故()解:在 上取一点 ,则存在 使M(,)Nxyz,R,MCNMC,只需.21121),1,( zyCzyxNC A要 使 解得02A即 540),21(),51(, .,4MCBNBNA有此 时 能 使点 坐 标 为时可 知 当 为所求二面角的平面角.ANBMCAN 所 以得由 .0054,3,A2),cos(BN故所求的二面角为 arccos 3 13 分另解:可以计算两个平面的法向量分别为:平面的法向量 ,平面)2,1(n的法向量为 , = ,所求余弦值为)2,1(n21,cosn3319 (本题满分 12 分)解:(1)由已知, 11nnSS( 2n, *N) , 2 分数列 na是以 2为首项,公差为 1 的等差数列 4 分(2) 1n, 1()2nnb,要使 nb1恒成立, 114 0nb 恒成立, 1320nn恒成立, 1恒