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1、大庆实验中学 2011 年数学科考前得分训练(五)命题:杜山 审校:姜本超 谢莉莎本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分第 II 卷第 22-24 题为选考题,其他题为必考题考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第卷(选择题共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知复数 1iz, z是 的共轭复数,则 z等于( )A 4 B2 C1 D 122下列命题中正确的是( ) (A) 命题“ xR , 20”的否定是“ xR , 20”;(B)
2、命题“p q 为真” 是命题“p q 为真” 的必要不充分条件;(C)若“ 2amb,则 a b”的否命题为真;(D)若实数 x,y1,1,则满足 21xy的概率为 4. 3. 已知向量 (cos,)(sin,)/tan()b且 , 则 等于( )A 3 B. 3 C. 3 D. 34如果运行如右图的程序框图,那么输出的结果是( )(A) 1,8, 16 (B) 1,7,15(C) 2,10,18 (D)1,9,175已知 ,且 ,则 ( )tan()4202sinico()4A. B. C. D. 235103156右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )A B
3、C97数列a n的前 n 项和 Sn = n2 + n + 1;b n = (-1)n an(n N*) ;则数列bn的前 50 项和为( )A 49 B 50 C 99 D 1008右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应数据根据右表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为 ,那么表中 t 的值为 ( 0.7.35y 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图2 32 2)A3 B315 C35 D459设函数 sincofxx的图像在点 ,tf处切线的斜率为 k,则函数kgt的部分图像为( ) 10等比数列 na的前
4、 n 项和为 nS,若 213212364(.),7,nnaaa则 ( )(A)27 (B)81 (C) 243 (D) 72911已知函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数,且 ()(fxfx,在0,2上 ()fx是增函数,则下列结论:若 121204x且 ,则 12)0f;若1204,x且 125,()ffx则 若方程 (fxm在-8,8 内恰有四个不同的角 3x,则 348,其中正确的有 ( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个12已知点 G 是 的重心,点 P 是 内一点,若 的CGB,APBC则取值范围是 ( )A B C D (1,2)1(,)22(,1)33(1,)2第卷(非
5、选择题 共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13实数 满足不等式组 ,那么目标函数 的最小值是_.,xy03xy24zxy14. 某班有 50 名学生,一次考试的成绩 ()N服从正态分布 2(10,). 已知(901)0.P,估计该班数学成绩在 110 分以上的人数为_.15函数 xysin, xcos在区间 )45,(内围成图形的面积为 16给出下列命题:若 a,b,c 分别是方程 x + log3x = 3,x + log 4x = 3 和 x + log3x = 1 的解,则 abc ;定义域为 R 的奇函数 f(x)满足
6、f(3 + x)+ f (1 - x)= 2,则 f(2010)= 2010;A O xyPQ方程 2sin = cos在 0,2)上有 2 个根;已知 Sn 是等差数列a n(nN *)的前 n 项和,若 S7S 5,则 S9S 3;其中真命题的序号是 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 (本小题满分 12 分)甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得 1 分,负者得 0分,比赛进行到有一人比对方多 2分或打满 局时停止设甲在每局中获胜的概率为 p1()2,且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 59(1)求 p的值;(2)设
7、 表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量 的分布列和数学期望 E18. (本小题共 12 分)在如图的多面体中, 平面 , , , ,EFABE/ADF/BC, , ,4BCAD32是 的 中点G() 求证: 平面 ;/G() 求证: ;E() 求二面角 的余弦值. F19.(本小题满分 12 分)已知数列 na满足 1*114,324 .()nnaN(1)李四同学欲求 的通项公式,他想,如能找到一个函数()2 fABC,( AB、 、 是常数)把递推关系变成 1()naf3nf后,就容易求出 n的通项了.请问:他设想的 ()f存在吗?a的通项公式是什么?(2)记 123Sa ,若不等式 23
8、nSp对任意 *N都成立,求实数 p的取值范围.20 (本小题 12 分)过 x轴上动点 (,0)A引抛物线 21yx的两条切线 AP、 Q, 、 为切点(1)若切线 P, Q的斜率分别为 k和 ,求证: 12k为定值,并求出定值;(2)求证:直线 恒过定点,并求出定点坐标; (3)当 |AS最小时,求 AP的值20过 x轴上动点 (,0)a引抛物线 21yx的两条切线 AP、 Q, 、 为切点(1)若切线 AP, Q的斜率分别为 1k和 2,求证: 12k为定值,并求出定值;DFEGCFEDAB C(3)当 |APQS最小时,求 AP的值21 (本小题满分 12 分)已知定义在(0,+)上的
9、三个函数 ,2()ln,()(),fxgxafhxa且 处取得极值。()1gx在(1)求 的值及函数 的单凋区间;a()hx(2)求证:当 成立;241,12()efx时 恒 有(3)把 对应的曲线 C1 向上平移 6 个单位后得到曲线 C2,求 C2 与 对应曲线 C3()hx ()gx的交点个数,并说明理由。(22) (本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲如图,在 中, 是 的中点, 是 的ABDEBD中点, 的延长线交 于 .EF()求 的值;C()若 的面积为 ,四边形 的面积为1SCF,求 的值2S21:(23) (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程以直角坐
10、标系的原点 O 为极点, 轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长x度已知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角 6a(I)写出直线 l 的参数方程; (II)设 l 与圆 相交于两点 A、B,求点 P 到 A、B 两点的距离之积2(24) (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数 .|3|1|)(xxf(I)求不等式 的解集;6(II)若关于 x 的不等式 恒成立,求实数 的取值范围 .af)(a参考答案:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C B D C D A A B C D B13 14 10 15 16 617解:()依题意,当甲连胜
11、 2局或乙连胜 2局时,第二局比赛结束时比赛结束有 225(1)9p 解得 3p或 1 , 3p 5 分()依题意知,依题意知, 的所有可能值为 2,4,66 分设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为 9若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有 5(2)9P, 520(4)(1)98P, 516(6)(1)98P10 分随机变量 的分布列为: 2 4 6P 59208181则 5201624.988E 12 分18. (共 14 分)解:()证明: ,/,/ADEFBC ./BC又 , 是 的中点,2G ,/四边形 是
12、平行四边形,A . 2 分/D 平面 , 平面 ,BEDEG 平面 . 4 分G四边形 为正方形,BGHE , 7 分又 平面 , 平面,DBDH, 平面 . 8 分 平面 ,BH . 9 分EG解法 2 平面 , 平面 , 平 面FAAEB, , ,A又 , 两两垂直. 5 分EB以点 E 为坐标原点, 分别为 轴建立如图的空间直角坐标系.,BEFA,xyz由已知得, (0,0,2) , (2,0,0) ,A(2,4,0) , (0,3,0) , (0,2,2) ,来源:学#科#网 Z#X#X#KCDxzyADFEBGCA O xyPQ(2,2,0). 6 分G , ,7 分(,)E(2,)
13、BD , 8 分0 . 9 分17. (共 13 分)19解(1) 1()3()nnafaf 13(1)3(nafnf,所以只需 124,()32ffABC, ,24,0ABC,2ABC.故李四设想的 ()f存在, 1()nf.111()33nnnnafaf,.5 分(2) 211(3(2)nnnS 35).2nS,7 分由 2nnp,得 33nnp.设 3nb,则112()23nn1142()3nn,9 分当 4时 10122112() ()2n nnCCn (也可用数学归纳法证明)时, 1nb. 容易验证 ,当 3时, |1nb, min()pb47381, p的取值范围为 73(,)8. 12 分20解(1) , ,2yx:2()APplyxa即 ,即 ,2