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1、实验一部 2011 年考前得分训练（三）数学试题命题：苏立志 审校：卢伟峰本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第卷第 2224 题为选做题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共 60 分）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 ，集合 ，若集合 只|),(ayxA |1,0|),(byxBx BA有一个子集，则实数 的取值范围是（ ）A B C D)1,(1,),1(R2右图的矩形，长为 5，宽为 2，在矩形内
2、随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约（ ）A 3BC 59D 5163. =( )201()iA1 B C Dii4函数 的图像在 处的切线方程为（ ）3fx1xA B20y420xyC D 5. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的 的值是（ ）kA4 B5 C6 D76如果对于任意实数 ， 表示不超过 的最大整数. 例如 ，xx3.2.那么“ ”是“ ”的（ ）0.y1A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7.函数 的图像可以是（ ）)10()(axay且 A B C D8定义在 R 上的
3、偶函数 f（x）在 ,0上递增， 0)31(f，则满足 )(log81xf0 的 x的取值范围是 （ ）A ,0 B ,2, C 2,18, D 1,0 9已知函数 , 有三个不同的根，且三个根从小到()cos,(3)fx()fxa方大依次成等比数列，则 得值可能是（ ）aA B C D 12221210设平面区域 是由双曲线 的两条渐近线和直线 所围成三角形D14yx680xy的边界及内部。当 时， 的最大值为（ ）(,)2xA.24 B.25 C.4 D.711已知 是定义在 R 上的且以 2 为周期的偶函数，当 时， ，如果()fx 01x2()fx直线 与曲线 恰有两个不同的交点，则实
4、数 =（ ）ya()yfxaA B C0 D2()kZ1()4kZ或14或12已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为 ( )A B C D 3223第卷（非选择题 共 90 分）二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13定积分 的值是_.22xd14过直线 上一点 作圆 的切线 ，若 关于直线yl:P218:2yxC21,l21,l对称，则点 到圆心 的距离为 .l15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.16已知 且方程 无实数根，下列2()(0)fxabc()fx命题：方
5、程 也一定没有实数根； ()f若 ；则不等式 对一切 都成立；0a()fxx若 则必存在实数 ，使 ；00()f若 则不等式 对一切 都成立.bcxx其中正确命题的序号是_.（把你认为正确命题的所有序号都填上）三解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）已知向量 ， ，定义)1,2cos(xOP)2cos,)sin(xOQQxf)(（I）求函数 的表达式，并求其单调区间； )(xf（II）在锐角ABC 中，角 A、B、C 对边分别为 、 、 ，且 ， ，求abc1)(Af8bcABC 的面积(18)（本小题满分 12
6、分）已知如图四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，ADBC，ABBC ，AB=AD=1 ，BC=2 ，又 PB平面 ABCD，且 PB=1，点 E在棱 PD 上，且 DE=2PE.（I）求异面直线 PA 与 CD 所成的角的大小；（II）求证：BE平面 PCD；（III）求二面角 APDB 的大小.(19)( 本小题满分 12 分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 DPCBA（I）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，
7、指出学生乙成绩的中位数；（II）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；（III）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于 80 分的次数为 ，求 的分布列及数学期望 E.（20） （本小题满分 12 分）已知抛物线方程 ，点 为其焦点，点 在抛物线 的内部，设点2:(0)CypxF(3,1)NC是抛物线 上的任意一点， 的最小值为 4.M|M（I）求抛物线 的方程；（II）过点 作直线 与抛物线 交于不同两点 、 ，与 轴交于点 ，且FlCAByP，试判断 是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若
8、不是定值，12PAB12请说明理由.（21） （本小题满分 12 分）已知函数 2()lnfxx.（I）求函数 在 上的最大值、最小值；1,e（II）求证：在区间 )上，函数 ()fx的图象在函数 32()gx图象的下方；（III）求证： (nfxf 2nN*）.请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.选修 41：几何证明选讲在 中，AB=AC，过点 A 的直线与其外接圆ABC交于点 P，交 BC 延长线于点 D。（I）求证： ；（II）若 AC=3，求 的值.23.选修 44：
9、参数方程与极坐标方程已知曲线 的极坐标方程为 ,曲线 C2 的极坐标方程为 （ ） ，曲6cos4R线 C1， C2 相交于点 A，B 。（I）将曲线 C1，C 2 的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）求弦 AB 的长.24.选修 45；不等式选讲ABCDEPzxy已知对于任意非零实数 ，不等式 恒成立，m|)32|1(|1|2| xm求实数 的取值范围.x实验一部 2011 年考前得分训练（三）数学试题参考答案一、 选择题（1）B （2）A （3） D （4）B （5）A （6）A （7）C （8 ）B （9） A （10）A （11）D （12）B二、填空题（13） （14） （15）
10、（16）523三、解答题（17）解：（1） )4sin(2)(xxf由 kk2kxk838的递增区间为)(xf R3,8由 kk242 kxk7的递减区间为)(xf 7,（2）由 1A1)4sin(A2)4sin(A又 所以203,4A故 2si8sinbcS（18）解：解法一：如图，以 B 为原点，分别以 BC、BA、BP 为 x，y、z 轴，建立空间直角坐标系，则 (0,)(,0)(,1)(,0)(,1)2CADPDE又12(,)3E（1） ,1(,)PAD4 分1cos, 2|CA. 60异 面 直 线 与 所 成 的 角 为（2） 12(,)(1,)(2,01).3BEPDC0.PDA
11、2()C.,BEPC又9 分.AD平 面（3）设平面 PAD 的一个法向量为 .00 0(,)nPAyznxyzxD则 由 得令 01,(2,1).zn则，设平面 PBD 的法向量为BP又 11(,)nxyz1110zxynDA则 由 得令 11,(,)x则 0101 2()3cos, 2|6nnAA01,2又二面角 APDB 为锐二面角，故二面角 APDB 的大小为 . 60解法二：（1）取 BC 中点 F，连结 AF，则 CF=AD，且 CFAD，四边形 ADCF 是平行四边形， AF CD.PAF（或其补角）为异面直线 PA 与 CD 所成的角.PB平面 ABCD, PBBA，PB BF
12、.PB=AB=BF=1， PA=PF=AF= .,ABC2,60PAFPF是 正 三 角 形即异面直线 PA 与 CD 所成的角等于 . 4 分（2） ,1,2RtBD在 中 ,=3，,EP A BC D E PHF O则 .13PEBD. 由（1）知， .,90CFBCDB, .DP又 P平 面 ,E平 面,.CBECD平 面（3）设 AF 与 BD 的交点为 O，则 .AB,.PPOPBD平 面 A,平 面 平 面 平 面过点 O 作 于点 H，连结 AH，则 .的平面角。HDB为 二 面 角在 .2,RtAB中在 .16, 3PAtD中在 .2,sin63ORtAOHH中. 60,APDB即 二 面 角 的 大 小 为 020.解：（1）准线方程为 ，点 到 的距离设为 ，:2plxMld由抛物线定义，2 分|34,MFNd所以 2,p所以 44yx分（2）设 12(,)(,)(1,0AByF由题意知直线 的斜率 存在且不等于 0，lk设 则:(),lykx(,)P由 知12PFAB1122,(,)(,)kxyxyky81212120, ,kyy分将 代入 得()ykx24x240,k12124,yyk1012,k分为定值.121()12 分21解：（I）f (x)= x当 x1,e时，f
