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1、I=1While Ib0)的左、右焦点,与直线 yb 相切的F 2 交椭圆x2a2 y2b2于点 E,且 E 是直线 EF1 与F 2 的切点,则椭圆的离心率为 ()A. B. C. D. 153 63 32 311已知双曲线 2byax(a0,b0)的两个焦点为 、 2,点 A 在双曲线第一象限的图象上,若 1FA的面积为 1,且 tan21FA, tan12F,则双曲线方程为( )A 325yx B 3522yx C 532yxD13212数列a n中 a11,a 513,a n2 a n2a n1 ;数列b n中,b 26,b 33,b n2 bnb,在直角坐标平面内,已知点列 P1(a
2、1,b 1),P 2(a2,b 2),P 3(a3,b 3),2n 1,P n(an,b n),则向量 的坐标为 ()13456091ppp A. B.(3015,8(12)1005 1) (3012,8(12)1005 1)C. D.(3015,8(12)2010 1) (3018,8(12)2010 1)第卷(非选择题共 80 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13一个几何体的三视图如图所示: 根据图中标出的尺寸的直观图的体积为_14 展开式中含 项的系数是 60 1(sinco),()axdax则 二 项 式 2x。15如图,ABC
3、DA 1B1C1D1 为正方体,下面结论中正确的是_(把你认为正确的结论都填上)BD平面 CB1D1;AC 1平面 CB1D1;AC 1 与底面 ABCD 所成角的正切值是 ;2二面角 CB1D1C 1 的正切值是 ,2过点 A1 与异面直线 AD 与 CB1 成 70角的直线有 2 条16设 P 是ABC 内一点,三个顶点到对边的距离分别为 hA、h B、h C,P 到对应三边的距离依次为 la、l b、l c,则有 _;类比到空间,设 P 为四面体 ABCD 内一lahA lbhB lchC点,四个顶点到对面的距离分别是 hA、h B、h C、h D,P到这四个面的距离依次是 la、 lb
4、、l c、l d,则有_三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分 12 分)设函数 f(x)m n,其中 m(2cosx,1) ,n (cos x, sin2x),xR .3(1)求 f(x)的最小正周期与单调减区间;(2)在ABC 中, a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 f(A)2,求 A; 若 b1,ABC 的面积为 ,求 的值32 b csinB sinC18(本小题满分 12 分)如图,已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为等腰梯形,ABCD,ACDB,AC 与 BD 相交于点 O,且顶点 P 在底面上的射影
5、恰为 O 点,又BO2,PO ,PB PD .2(1)求异面直线 PD 与 BC 所成角的余弦值;(2)求二面角 PABC 的大小;(3)设点 M 在棱 PC 上,且 ,问 为何值时,PC 平面 BMD?PMMC19 (本小题满分 12 分)已知某校 5 个学生的数学和物理成绩如下表学生的编号 i1 2 3 4 5数学 ix80 75 70 65 60物理 iy70 66 68 64 62(1)假设在对这 名学生成绩进行统计时,把这 名学生的物理成绩搞乱了,数学成绩没出55现问题,问:恰有 名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少?2(2)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和物理成绩
6、具有很强的线性相关关系的,在上述表格是正确的前提下,用 表示数学成绩,用 表示物理成绩,求 与 的回xyyx归方程;(3)利用残差分析回归方程的拟合效果,若残差和在 范围内,则称回归方程为“优)1.0,(拟方程”,问:该回归方程是否为“优拟方程”.参考数据和公式: ,其中 , ;abxy12niixybxbya, 残差和公式为:51251470,390iiixyx )(51iiiy20、 (本小题满分 12 分)抛物线 P: pyx2上一点 Q(m,2)到抛物线 P 的焦点的距离为3,A、B、C 、 D 为抛物线的四个不同的点,其中 A、D 关于 y 轴对称,D 0,(yx), B(1,yx)
7、, C( 2,),00x,直线 BC 平行于抛物线 P 的以 D 为切点的切线.(1)求 p的值; (2)证明: BAC的角平分线在直线 AD 上;(3)如果点 D 到直线 AB、AC 的距离分别为 m、n,且 m+n= A2, BC的面积为 48,求直线 BC 的方程。21. (本小题满分 12 分) 已知函数 )0(ln)(2axf(1)若 对任意的 恒成立,求实数 的取值范围;2)(xf0xa(2)当 时,设函数 ,若 ,求证afg)(1),1(,22xex41)(xx四、选考题(本小题满分 10 分)请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的
8、第一题记分答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22 (本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲已知 O 的弦 AB 长为 4,将线段 AB 延长到点 P,使 BP = 2;过点 P 作直线 PC 切O 于点 C;(1)求线段 PC 的长;(2)作O 的弦 CD 交 AB 于点 Q(CQDQ) ,且 Q 为 AB 中点, 又 CD = 5,求线段 CQ 的长。23 (本小题满分 10 分)选修 44;坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 ,以平面直角坐标系 xOy 的原点21:CxyO 为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线:(2
9、sin)6lco(1)将曲线 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、2 倍后得到曲线1C32试写出直线 的直角坐标方程和曲线 的参数方程;l 2C(2)在曲线 上求一点 P,使点 P 到直线 的距离最大,并求出此最大值2Cl24 (本小题满分 10 分)选修 45;不等式选讲已知 a 和 b 是任意非零实数(1)求 的最小值。|2|ba(2)若不等式 恒成立,求实数 x 的取值范|)2|(| xa围大庆实验中学实验一部高考之数学得分训练一(参考A B PCOQD答案)一、选择题1、C 2、D 3、C 4、A 5、A 6、A 7、B 8、B 9、D 10、 A 11、 B 12、 C二、
10、填空题 13、 14、-192 15、 16、1 1 1lahA lbhB lchC ldhD三、解答题17解 :f(x )m n2cos 2x sin2x1cos2x sin2x2sin 1.-23 3 (2x 6)分(1) 函数 f(x)的最小正周期 T.-4 分令 2k 2x 2k (kZ),2 6 322k 2x 2k (kZ ),k x k( kZ)3 43 6 23f(x)的单调减区间为k , k( kZ )-6 分6 23(2)f(A)2sin(2A )12,sin(2A ) .0A ,2A .A .-8 分6 6 12 6 56 3S bcsinA 1c ,c2.在ABC 中,
11、由余弦定理得,12 12 32 32a2b 2c 22bccosA 14 212 3, a .由正弦定理得, = 12 3 bsinB 2,csinC asinA 332b2sinB,c2sinC. 2.-12 分b csinB sinC 2sinB 2sinCsinB sinC18解 :PO 平面 ABCD,POBD.又 PBPD ,BO2, PO ,2ODOC1,BOAO2,以 O 为原点,OA、OB、OP 分别为 x、y、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标为 O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(1, 0,0),D(0,1,0) ,P(0,0, )-2 分
12、2(1) (0,1, ), (1, 2,0),PD 2 BC | | ,| | , 2.cos , .PD 3 BC 5 PD BC PD BC PD BC |PD |BC | 21515故直线 PD 与 BC 所成角的余弦值为 .-4 分21515(2)设平面 PAB 的一个法向量 为 n(x, y,z)由于 (2,2,0), (2,0, ),由Error!得, Error!,令 x1, 则 y1,z ,AB AP 2 2n(1,1 , ),-6 分2又易知平面 ABCD 的一个法向量 m(0,0,1) ,cos m,n .-7 分mn|m|n| 22又二面角 PAB C 是锐角,所求二面角
13、 PABC 的大小为 45.-8 分(3)设 M(x0,0,z0),由于 P、M、C 三点共线,z 0 x0 , 2 2PC平面 BMD,OM PC.(1,0, )(x0,0,z0)0.2x 0 z00 -10 分2由知 x0 ,z0 .M , 2.23 23 ( 23,0,23) PMMC故 2 时,PC平面 BMD.-12 分19解:(1)记事件 为恰好有两个是自己的实际分, -4 分A 612)(5A(2) ,5 分 , ,-7 分6,70yx 36.012niiiixyb8.4a回归直线方程为 -8 分8.43.0xy(3) ,11 分 所以为”优拟方程”-12 分niiiy1)(20解:(1) |QF|=3=2+ 2p =2 2 分(2) 抛物线方程为 yx4 A( ,20x), D( 4,20), B( ,1x) ,C( 4,2)2y20121xKBC01x 4002xA 401012xxKAB 042410102 xxxKABC所以直线 AC 和直线 AB 的倾斜角互补,所以 CADC的角平分线在直线 AD 上-6 分(3)设 D 则 m=n=|AD|