《数学2021届高三大题优练14 不等式选讲（理） 学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学2021届高三大题优练14 不等式选讲（理） 学生版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例1设函数的最小值为（1）求的值；（2）若，证明：【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）当时，；当时，；当时，综上，当时，（2）由（1）知，求证，当且仅当，即时，等号成立例2已知函数（1）求不等式的解集；（2）使得成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）等价为或或，解得或或，则原不等式的解集为（2）成立即为，若，则不成立；由，当时取得等号；当，即有，即；当，即有，即，综上可得，的取值范围是例3（1）已知，证明：；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：因为，所以所以要证，只需证因为，所以因为，所以，所以（2）解
2、：设，则“对任意实数，不等式恒成立”等价于“”当时，此时，要使恒成立，必须，解得；当时，即，显然不恒成立；当时，此时，要使恒成立，必须，解得，综上所述，实数的取值范围为例4设，均为正实数，且（1）证明：；（2）求的最大值【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为【解析】（1）证明：因为，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以不等式得证（2）解：由柯西不等式，得，当且仅当，即，时，等号成立因为，所以，则，故的最大值为1已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，不等式成立，求实数的取值范围2已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围3已知实数，满足（1
3、）若，求证：；（2）设，求证：4已知函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围5（1）已知函数，求的取值范围使为常函数；（2）若，求的最大值6（1）已知，求证：（2）已知，求的最小值1【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，则等价于当时，则有，解得，此时；当时，则有，解得，此时；当时，则有，解得，此时，综上所述，当时，不等式的解集为（2）当时，不等式成立等价于当时，成立若，则当时，恒成立；若，则当时，不合乎题意；若，由，可得或，解得或，由题意可得，则，解得，综上所述，实数的取值范围是2【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，不等式即为当时，化为无解；当时，化为，从而；
4、当时，化为无解，原不等式的解集为（2），当且仅当，即，时等号成立，或，的取值范围为3【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）时，因为，所以，从而，当且仅当，即时等号成立（2）假设，则由，知，故又由，得，但由，知矛盾，故不成立，所以4【答案】（1）；（2）【解析】（1），即，所以或或，解得或或，即或，所以原不等式的解集为（2），即因为不等式的解集包含，所以对于恒成立因为，所以，所以等价于，即恒成立，所以在上恒成立，所以，解得，即实数的取值范围为5【答案】（1）；（2）3【解析】（1），则当时，为常函数（2）由柯西不等式得，所以，当且仅当，即，时，取最大值，因此的最大值为36【答案】（1）证明见解析；（2）1【解析】（1），当且仅当，即时，等号成立（2）由柯西不等式知，当且仅当时取等号，即的最小值为112
