《中考数学专题复习——26等腰三角形与等边三角形常考试题及解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学专题复习——26等腰三角形与等边三角形常考试题及解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专题复习26等腰三角形与等边三角形常考试题及解析一、选择题12、(2019烟台)如图,AB是的直径,直线DE与相切于点C,过点A,B分别作,垂足为点D,E,连接AC,BC、若,则的长为( )、A、 B、 C、 D、 第12题答图【答案】D【解题过程】连接OC,因为, 所以 所以 因为AB是的直径,所以,所以,所以, 在ADC与CED, 因为,所以ADCCED,所以在RtACB中,所以,又因为,所以AOC是等边三角形,所以,因为直线DE与 相切于点C,所以,因为,所以AD/OC,所以,所以,所以,所以AOC是等边三角形,所以,所以的长为、8、(2019娄底)如图(2),边长为的等边ABC
2、的内切圆的半径为( )A. 1 B、 C、 2 D、 【答案】A【解析】由等边三角形的内心即为中线,底边高,角平分线的交点,则在直角三角形OCD中,从而解得、如图(21),设D为O与AC的切点,连接OA和OD, 等边三角形的内心即为中线,底边高,角平分线的交点,ODAC,OAD30,OD即为圆的半径、又,在直角三角形OAD中,代入解得:OD1、故答案为 1、1.(2019潍坊)如图已知AOB,按照以下步骤作图:以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交AOB的两边于C,D两点,连接CD、分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点E,连接CE,DE、连接OE交CD于
3、点M、下列结论中错误的是()A、CEO=DEO B、CM=MDC、OCD=ECD D、S四边形OCED=CDOE【答案】C【解析】由作图可知OC=OD,CEDE,OEOE,所以OCEODE,CEO=DEO,选项A正确,根据“三线合一”可知,CM=MD,CDOE,所以选项B、D正确;选项C错误;故选C.2.(2019衢州)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动。C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动,若BDE=75,则CDE的度数是A.60B.65C.75D
4、.80【答案】D【解析】本题考查等腰三角形及三角形外角的性质,因为OC=CD=DE,所以O=CDO,DCE=CED.所以DCE=2O,EDB=3O=75,所以O=25,CED=ECD=50,所以CDE=180-CED-ECD=180-50-50=80,故选D.3.(2019重庆A卷)如图,在ABC中,D是AC边上的中点,连结BD,把BDC沿BD翻折,得到,与AB交于点E,连结,若AD2,BD3,则点D到的距离为()A、 B、 C、 D、第12题图【答案】B【解析】如答图,过点D作DM于点M,过点B作BN于点N,由翻折可知DCAD2,BDCB、AD2,是等边三角形,从而BBDC60、在RtBDN
5、中,DNBD,BN,从而、于是,、,DM、故选B、4.(2019聊城)如图在等腰直角三角形ABC中,BAC90,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是A.AE+AFACB.BEO+OFC180C.OE+OFBCD.S四边形AEOFSABC【答案】C【解析】连接AO,易得AEOCFO,AE+AFCF+AFAC,故A正确;BEO+OFCBEO+AEO180,故B正确;随着三角形的转动,OE和OF的长度会变化,故C错误;S四边形AEOFSAEO+SAFO
6、SCFO+SAFOSABC,故D正确;故选C.5.6.7.8.9.10.二、填空题14、(2019绍兴 )如图,在直线AP上方有一个正方形ABCD,PAD=30,以点B为圆心,AB为半径作弧,与AP交于点A,M,分别以点A,M为圆心,AM长为半径作弧,两弧交于点E,连结ED,则ADE的度数为 . 【答案】15或45【解析】因为PAD30,以点B为圆心,AB为半径作弧,与AP交于点A,M,而BAM60,所以BAM是等边三角形;又以点A,M为圆心,AM长为半径作弧,交点有两个E或B有两种情况:由题意AME是等边三角形,所以EAM60,所以DAE30+120150,又ADAMAE,所以ADEAED(
7、180150)15;点E与B重合,所以ADB(E)45.14、(2019常德)如图,ABC是等腰三角形,ABAC,BAC45,点D在AC边上,将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD,且点D、D、B三点在同一直线上,则ABD的度数是、【答案】22.5【解析】根据题意可知ABDACD,BACCAD45,ADAD,ADDADD67.5,D、D、B三点在同一直线上,ABDADDBAC22.5、1.(2019怀化)若等腰三角形的一个底角为72,则这个等腰三角形的顶角为_.【答案】36.【解析】解:等腰三角形的一个底角为72,这个等腰三角形的顶角为180-722=36.故答案为36.2.3.4.5.6.7
8、.8.三、解答题19.(2019浙江省杭州市,19,8分)(本题满分8分)如图在ABC中,ACABBC.(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连接AP,求证:APC= 2B.(2)以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点Q,连接AQ.若AQC= 3B,求B的度数.(第19题(2))(第19题(1))【解题过程】(1)证明:线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,PA=PB,B=BAP,APC=B+BAP,APC=2B;(2)根据题意可知BA=BQ,BAQ=BQA,AQC=3B,AQC=B+BAQ,BQA=2B,BAQ+BQA+B=180,5B=180,B=36、25、(20
9、19江苏盐城卷,25,10)如图是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作:(I)将矩形纸片沿DF折叠,使点A落在CD边上点E处,如图;(II)在第一次折叠的基础上,过点C再次折叠,使得点B落在边CD上点B、处,如图,两次折痕交于点O;(III)展开纸片,分别连接OB、OE、OC、FD,如图【探究】(1)证明:OBCOED ;(2)若 AB = 8,设 BC 为 x, OB 2为 y,求 y 关于 x 的关系式. 图 图 图 图【解题过程】解:(1)由折叠可知BC=AD=AF=DE, CB=CB、, 由两次折叠可知BCO=DCO =ODE=45O,OCD是等腰直角三角形,OC=ODOBC OED(2)
10、如图,过O向BC做ONBC于N,则OCN是等腰直角三角形,又OCD是等腰直角三角形,OC=OD,CD=8,OC=,ON=CN=4,在直角三角形BON中,OB2=BN2+ON2=(4x8)25、(2019株洲)四边形ABCD是O的圆内接四边形,线段AB是O的直径,连结AC、BD、点H是线段BD上的一点,连结AH、CH,且ACHCBD,ADCH,BA的延长线与CD的延长线相交于点P、(1)求证:四边形ADCH是平行四边形;(2)若ACBC,PBPD,ABCD2(1)、求证:DHC为等腰直角三角形;求CH的长度、【解题过程】(1)CBD=CAD,ACHCBD,CAD=ACH,CHAD,ADCH,四边
11、形ADCH是平行四边形(2)AB是直径,ADB=ACB=90,CHAD,CHD=ADB=90,ACBC,CAB=45,CDB=CAB=45,DHC为等腰直角三角形四边形ABCD是O的圆内接四边形,PDA=PBC,P=P,PDAPBC,,DHC和ABC为等腰直角三角形,AB=,CD=,ABCD2(1)CD+CD=2(1)CD=2,CH=26、(2019常德)在等腰三角形ABC中,ABAC,作CMAB交AB于点M,BNAC交AC于点N、(1)在图12中,求证:BMCCNB;(2)在图13中的线段CB上取一动点P,过P作PEAB交CM于点E,作PFAC交NB于点F,求证:PE+PFBM;(3)在图1
12、4中动点P在线段CB的延长线上,类似(2)过P作PEAB交CM的延长线于点E,作PFAC交NB的延长线于点F,求证:AMPF+OMBNAMPE、【解题过程】(1)ABAC,ABCACB,CMAB,BNAC,BMCCNB90,又BCBC,BMCCNB;(2)连接OP,PEAB,PFAC,BMCPEC90,CNBPFB90,OCBMOBPFOCPE、BMCCNB,OBCOCB,OBOC,PE+PFBM;(3)同上连接OP,OCBMOCPEOBPF,OBOC,PEPFBM、BMCANB90,BMONBA,BOMBAN,OMBNBMAN(PEPF)AN,ABAC,BMCN,AMAN,OMBN(PEPF)AM,AMPF+OMBNAMPE、1.(2019重庆A卷)如图,在ABC中,ABAC,D是BC边上的中点,连结AD,BE平分ABC交AC于点E,过点E作EFBC交AB于点F、(1)若C36,求BAD的度数;(2)求证:FBFE、第20题图解:(1)ABAC,BC36、BAC180BC108、ABAC,D是BC边上的中点,AD平分BAC、BADBAC54、(2)证明:BE平分ABC,ABECBE、EFB