《2020届高考数学(理)课标版二轮复习训练习题：重难考点专题七第1讲选修4-4坐标系与参数方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学(理)课标版二轮复习训练习题：重难考点专题七第1讲选修4-4坐标系与参数方程（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题七选考内容第 1 讲选修 4-4 坐标系与参数方程解答题1.(2019河北石家庄模拟 )在平面直角坐标系中 ,直线 l 的参数方程是 ?= ?,(t 为参数 ),以坐?= 2?2标原点为极点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为+2 sin-3=0.(1)求直线 l 的极坐标方程 ;(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点 ,求|AB|.解析(1)由 ?= ?,消去 t 得 y=2x,?= 2?= ?cos?,把代入 y=2x,?= ?sin?得 sin=2cos,直线 l 的极坐标方程为sin =2cos.222(2)=x +y ,y= sin,曲线
2、 C 的方程可化为 x2+y2+2y-3=0,即 x2+(y+1) 2=4,则曲线 C 是以 (0,-1)为圆心 ,2 为半径的圆 .52295|AB|=24-?=5 .2.(2019 江西南昌一模 )在平面直角坐标系 xOy 中 ,曲线 C 的参数方程为?= 2cos?,?= 3sin?( 为参数).以坐标原点 O 为极点 ,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 sin-k cos +k=0(k R).(1)请写出曲线 C 的普通方程与直线l 的一个参数方程 ;(2)若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点 ,且点 M(1,0) 为线段 AB 上的一个三等分点 ,求
3、|AB|.22?解析(1)由已知得 ,曲线 C 的普通方程为 4 + 3 =1.?= 1 + ?cos?,为参数 ).则其一个参数方程为 ?= ?sin?(t联立中直线的参数方程与曲线的普通方程22(2)(1)lC,并化简得 (3+sin )t+6tcos-9=0,设点 A,B 对应的参数分别为 t1,t2,?1+?2= -6cos?2,则3+sin 9?1?2 = -3+sin 2 0,t20,t1=-2t2,代入中得 cos245=2=9,sin9,所以 |AB|=|t1-t2|= (?1+ ?2)2 -4?1?212 27=3+sin 2 = 8 .3.(2019 广西桂林联考 )在平面
4、直角坐标系xOy 中,以原点 O 为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,直线 l 的参数方程为?=?cos?,?=?0 + tsin?(t 为参数 , 为 l 的倾斜角 ),曲线 E 的极坐标分别交于不同于极点的三点,+=-与曲线EA,B,C.方程为 =4sin,射线 =, =66(1)求证 :|OB|+|OC|=3|OA|;(2)当 =时,直线 l 过 B,C 两点 ,求 y0 与 的值 .3解析(1)证明 :依题意知 ,|OA|=4sin ,|OB|=4sin(?+ 6) ,|OC|=4sin(?- 6 ) ,则|OB|+|OC|=4sin(?+6) +4sin(?-6 )=4sin
5、 = |OA|.33时,点 B 的极坐标为 (4sin ,)(4, )(2)当 =2 2 =2 ,3点 C 的极坐标为 (4sin 6 , 6) =(2, 6) ,故 B,C 化为直角坐标为B(0,4),C(3,1),因为直线所以直线l 过 B、 C 两点 ,2l 的普通方程为 y=-3x+4,所以 y0=4, =.34.(2019 广西南宁模拟 )已知曲线 C1 的参数方程为 ?= cos?,( 为参数 ),以坐标原点为极?= 1 + sin?点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,曲线 C2 的极坐标方程为 =4sin(?+ 3) ,直线 l 的直角坐标方程为 y=33x.(1)求曲线 C1 和直线 l 的极坐标方程 ;(2)已知直线 l 分别与曲线 C1、曲线 C2 的图象相交于异于极点的A,B 两点 ,若 A,B 的极径分别为1, 2,求| 1-2|的值 .解析(1)由曲线 C1 的参数方程 ?= cos?,( 为参数 ),得 C1 的普通方程为 x2+(y-1)2=1,?= 1 + sin?则曲线 C1 的极坐标方程为 =2sin.易知直线所以直线l 过原点 ,且倾斜角为 6,l 的极坐标方程为=( R).6(2)将 =代入 C1 的极坐标方程得1=1,6将 =代入 C2 的极坐标方程得 2=4,6所以 | 1-2|=3.
