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1、最新沪科版高中物理选修（3-2）第 1 章第 7 节习题课：电磁感应中的动力学及能量问题学案习题课：电磁感应中的动力学及能量问题学习目标定位 1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.2.掌握电磁感应现象中的能量转化与守恒问题,并能用来处理力、电综合问题1垂直于匀强磁场放置、长为L 的直导线通过电流为I 时 ,它所受的安培力F BIL ,安培力方向的判断用左手定则2牛顿第二定律：F ma,它揭示了力与运动的关系做加速运动的物体,当加速度a 与速度v 方向相同时 ,速度增大 ,反之速度减小当加速度 a 为零时 ,物体做匀速直线运动3做功的过程就是能量转化的过程,做了多少功 ,就有多少能量发生了转化
2、,功是能量转化的量度几种常见的功能关系(1)合外力所做的功等于物体动能的变化(2)重力做的功等于重力势能的变化(3)弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化(4)除了重力和系统内弹力之外的其他力做的功等于机械能的变化(5)安培力做的功等于电能的变化4电流通过导体时产生的热量焦耳定律： Q I 2Rt.一、电磁感应中的动力学问题1电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用,所以电磁感应问题往往与1 / 17力学问题联系在一起,处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向(2)求回路中的电流强度的大小和方向(3)分析研究导体受力情况(包括安培力 )(4)列动
3、力学方程或平衡方程求解2电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题,关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析；周而复始地循环,加速度等于零时,导体达到稳定运动状态3两种状态处理导体匀速运动,应根据平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前,往往做变加速运动,处于非平衡状态,应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析例 1如图 1 甲所示 ,两根足够长的直金属导轨MN 、 PQ 平行放置在倾角为的绝缘斜面上 ,两导轨间距为L,M、 P 两点间接有阻值为R 的电阻一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上,并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向下导轨和金属杆的电阻可忽
4、略,让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好 ,不计它们之间的摩擦图 1(1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图(2)在加速下滑过程中,当 ab 杆的速度为v 时 ,求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小(3)求在下滑过程中,ab 杆可以达到的速度最大值解析(1)如图所示 ,2 / 17ab 杆受：重力mg,竖直向下；支持力N,垂直于斜面向上；安培力F 安 ,沿斜面向上(2)当 ab 杆速度为v 时 ,感应电动势E BLv,此时E BLv电路中电流 I R Rab 杆受到安培力B2 L2vF 安 BIL R根据牛顿第二定
5、律,有22ma mgsin F安 mgsin B L vR22B L va gsin mR .(3)当 a 0 时 ,ab 杆有最大速度： vmmgRsin 2 2 .B L答案(1)见解析图BLv22gsin B L vmgRsin (2) R(3)22mRB L例 2如图 2 所示 ,MN 和 PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计 ab 是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆开始时,将开关 S断开 ,让杆 ab 由静止开始自由下落,过段时间后 ,再将 S 闭合 ,若从 S 闭合开始计时,且已知金属杆接入电路的电阻为R,则金属杆ab 的速度 v 随时
6、间 t 变化的图像可能是图中的()图 2答案ACD3 / 172222解析S 闭合时 ,若 B Lv,D 项有可能；若B Lv mg,匀速 ,A 项有可Rmg,先减速再匀速RB2L2B2L2能；若Rvmg,先加速再匀速 ,C 项有可能；由于v 变化 , Rv mg ma 中 a 不恒定 ,故 B项不可能二、电磁感应中的能量问题1电磁感应现象中的能量转化方式(1)与感生电动势有关的电磁感应现象中,磁场能转化为电能(2) 与动生电动势有关的电磁感应现象中,通过克服安培力做功,把机械能或其他形式的能转化为电能克服安培力做多少功,就产生多少电能2求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路(1)分析回路
7、,分清电源和外电路(2)分析清楚有哪些力做功,明确有哪些形式的能量发生了转化如：有摩擦力做功,必有内能产生；有重力做功,重力势能必然发生变化；克服安培力做功,必然有其他形式的能转化为电能,并且克服安培力做多少功,就产生多少电能；(3)列有关能量的关系式3焦耳热的计算技巧(1)感应电路中电流恒定,焦耳热 Q I 2Rt.(2)感应电路中电流变化,可用以下方法分析：利用功能关系：产生的焦耳热等于克服安培力做的功,即 Q W 安,而克服安培力做的功可由动能定理求得；利用能量守恒,即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少,即 QE 其他例 3如图 3 所示 ,足够长的U 形框架宽度为L 0.5 m
8、,电阻忽略不计 ,其所在平面与水平面成 37角 ,磁感应强度B0.8 T 的匀强磁场方向垂直于导体框平面,一根质量为m0.2 kg,有效电阻R 2 的导体棒MN 垂直跨放在U 形框架上 ,该导体棒与框架间的动摩擦因数 0.5,导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时,通过导体棒截面的电荷量为Q 2 C (sin 37 0.6,cos 37 0.8,g 取 10 m/s2) 求：图 34 / 17(1)导体棒匀速运动的速度(2) 导体棒从静止开始下滑到刚开始匀速运动,这一过程中导体棒的有效电阻消耗的电功答案(1)5 m/s(2)1.5 J解析(1)导体棒受力如图,匀速下滑时有平行斜面方向：m
9、gsin f F 0垂直斜面方向：N mgcos 0其中 f N安培力 F BIL电流强度 I ER感应电动势E BL v由以上各式得v 5 m/s(2)通过导体棒的电荷量Q I tE 其中平均电流I RR t设导体棒下滑位移为x,则 BxLQR2 2由以上各式得x BL 0.8 0.5 m 10 m全程由动能定理得12mgxsin W 安 mgcos x 2mv其中克服安培力做功W 安 等于电功W则 W mgxsin mgxcos 1mv2 2 (12 82.5) J 1.5 J1 ( 电磁感应中的动力学问题)如图4 所示 ,匀强磁场存在于虚线框内,矩形线圈竖直下落如果线圈中受到的磁场力总小
10、于其重力,则它在1 、 2、 3、 4 位置时的加速度关系为()5 / 17图 4A a1 a2 a3 a4Ba1 a2 a3 a4Ca1 a3 a2 a4D a1 a3 a2 a4答案C解析线圈自由下落时,加速度为a1 g.线圈完全在磁场中时,磁通量不变 ,不产生感应电流 ,线圈不受安培力作用,只受重力 ,加速度为 a3 g.线圈进入和穿出磁场过程中,切割磁感线产生感应电流,将受到向上的安培力 ,根据牛顿第二定律得知,a2 g,a4 g.线圈完全在磁场中时做匀加速运动,到达 4处时的速度大于 2 处的速度 ,则线圈在4 处所受的安培力大于在 2处所受的安培力 ,又知 ,磁场力总小于重力,则 a2 a4,故 a1 a3a2 a4.所以本题选 C.2. (电磁感应中的能量问题 )如图 5所示 ,两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为的斜面上 ,导轨的左端接有电阻R,导轨自身的电阻可忽略不计斜面处在一匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑 ,且上升的高度为 h,在这一过程中 ()图 5A 作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh 与电阻 R 上产生的焦耳热之和
