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1、-精选文档 -2，设 a 为实数，函数f （x） =x|x 2 a| （ 1 ）当 a=1 时，求函数 f （ x）在区间 1 ， 1 上的最大值和最小值；（ 2 ）求函数 f（ x）的单调区间3 ， 设 a 为 非 负 实 数 ， 函 数 f （ x） =x|x-a|-a讨 论 函 数 y=f（ x ） 的 零 点 个 数 ， 并 求 出 零 点 4 ，设 a 为实数，函数f(x)=x 2+|x-a|+1， x R，(1) 讨论 f(x) 的奇偶性；(2) 求 f(x) 的最小值可编辑-精选文档 -22 ，解： ( )由题意 ,f(x)=x2 x2.当 x2时 ,f(x)=x2(2-x)=x
2、,解得 x=0,或 x=1;当 x时fxx 2(x2)x解得 x12.2 ,( ),综上所述 ,所求解集为 0,12. .( )设此最小值为 m.当 a时，在区间1，2上，f(x)x 3ax2.1因为 : f / ( x)3x22ax3x( x2 a)0, x (1,2),3则 f(x) 是区间 1,2 上的增函数 ,所以 m=f(1)=1-a.当12时，在区间 1 ， 2 上， fxax 2x 3.( )f / ( x)2ax3x 23x( 2 ax).3若 a 3, 在区间 (1 ， 2) 内 f/ (x)0, 从而 f(x) 为区间 1 ， 2 上的增函数，由此得： m=f(1)=a-1
3、.2若 2a3,则 13a222当1x/(x)a时 , f0, 从而 f (x)为区间 1， 上的增函数 ；232 a3当x时，从而 f / x 为区间上的减函数.32( ),23因此，当 2a3时， m=f(1)=a-1或 m=f(2)=4(a-2).可编辑-精选文档 -当 2a7 时，4( a 2) a1, 故m 4(a2) ;73a3时，a 1 4(a2),故 m a 1.当31 a,当 a1时;0,当1a2时;综上所述，所求函数的最小值m4(a2),当2 a7时 ;3a 1,当 a7 时;32 ，解： （ 1）当 a=1 时， f（ x） =x|x 2 1| x 1 ，1 ，f（ x）
4、 = x3+x ，则 f （x） = 3x 2 +1= 3 （ x）（ x+），令 f （x） =0 ，得 x=， x=-， 1 ， 1 ，f （ 1 ） =11=0 ，f （） = （） 3=，f （） =，f （ 1 ） = 1+1=0，函数 f （x）在 x 1 ，1 上的最小值为，最大值为（2 ）（ i ）当 a=0 时， f（ x） =x 3， f （x）的单调增区间为（，+ ）（ii ）当 a 0 时， f （ x）=x 2 ax，f（x） =3x 2a 0 恒成立，f（ x）在（， + ）上单调递增，可编辑-精选文档 -f（ x）的增区间为（，+ ）（iii ）当 a 0 时，当或时， f （x） =x 3 ax ，因为 f （x） =3x 2 a=3 （ x+）（ x），所以，当或时， f （x） 0 ，从而 f （x）的单调减区间为及当时，f（x）= x3+ax ， f（x）= 3x 2+a= 3，令 f （x） =0 ，得， x= ，列表，得综上所述，当a 0 时，函数f（ x）的单调增区间为（，+ ）；当a 0时 ， 函 数f （ x ） 的 单 调 增 区 间 为及， f （ x）的单调减区间为可编辑-精选文档 -3，可编辑-精选文档 -4，可编辑
