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1、高三数学（文科）第一学期期中考试试卷班级姓名学号成绩命题人杨学东，张欣之，陈鸿霞复核人刘淼 , 袁野，任子中教研组长李欣一、选择题 : （每小题 5分, 共 40分. 请将答案填在第二页的表格中）1满足条件 M1 , 21 , 2 , 3 的集合 M 的个数是（）( A) 1(B) 2(C ) 3( D ) 42已知函数 f (n)n3n10，其中 nN ，则 f (8) 的值为（）f f (n5)n10( A) 2(B) 4(C ) 6( D ) 73函数 f ( x)log a xb 是偶函数，且在区间0 ,上单调递减，则f (b 2)与 f (a1) 的大小关系为（）( A)f (b2)
2、f (a1)( B)f (b2)f (a1)(C )f (b2)f (a1)(D ) 不能确定4已知数列 an是等差数列， 数列 bn是等比数列， 其公比 q1，且 bi0（ i1, 2 , 3 ,），若 a1b1 ， a1 1b1 1, 则（）( A) a6b6( B) a6b6(C ) a6b6(D )a6 b6 或a6b65数列 an、 bn 满足 an bn1， ann23n2 ，则 bn的前 10项之和等于（）1517( A) 3(B) 12(C ) 2(D ) 121sin x当sin x时6对于函数 f (x)cosxcos x当sin x时 ，下列结论正确的是（）cos x(
3、A) 函数 f ( x) 的值域是1， 1( B) 当且仅当 x2k时， f (x) 取最大值 12(C ) 函数 f ( x) 是以 2为最小正周期的周期函数( D ) 当且仅当 2kx2k5（ k Z ）时， f ( x)047若向量 acos, sin， bcos, sin则 a 与 b 满足（）( A) a 与 b 的夹角等于(B)aba b(C ) a / b(D ) ab8已知函数 f ( x) 和 g (x) ，对任意实数x 有 f ( x)f ( x) ， g(x)g( x) ，且当 x0 时，f ( x) 0 ,g (x)0 , 则当 x0 时（）( A) f ( x) 0
4、, g ( x) 0( B) f ( x) 0 , g ( x) 0(C ) f ( x) 0 , g ( x) 0(D ) f ( x) 0 , g ( x) 0二填空题（每题 5分，共 30分，请将答案填在第二页表中）9已知命题：“非空集合M 的元素都是集合 P 的元素”是假命题，则下列命题： M 的元素都不是P 的元素 M 的元素不都是P 的元素 M 中有 P 的元素存在 xM ，使得 xP其中真命题的序号是（将你认为正确的命题的序号都填上）12112abc10已知函数 f ( x) 是 R 上的减函数，其图象经过点A(4 , 1) 和 B( 0 ,1) ，函数 f ( x) 的反函数是
5、 f 1 (x) ，则 f1 (1) 的值为，不等式 f (x2)1 的解集为11在如图的表格中，每格填上一个数字，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc12已知 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，若 a1 ， B45 ，ABC 的面积为 2，则 ABC 的外接圆直径等于13已知 a 0 ，函数 f (x)x3ax 在 1 ,上是单调增函数，则a 的最大值是14 函数 f ( x) 是定义在 0,1 上的函数，满足f ( x) 2 f ( x ) ，且f (1)1 ，在每一个区间21i ,1i 1（ i1 , 2 , 3 ,）上， yf ( x
6、) 的图象都是斜率为同一常数k 的直线的一部分，22记 直 线 x1， x1, x 轴 及 函 数 yf (x) 的 图 象 围 成 的 梯 形 面 积 为 annn 122（ n1 , 2 , 3 ,），则数列an 的通项公式为答案1. 选择题题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案2. 填空题9.;10.;11.;12.;13.;14.2班级姓名学号成绩三解答题（共80分）15（ 12分）已知函数f ( x) sin(x) sin(x)2 sin ，0 , 3，且2tan 23R ，都有 f ( x)0 成立，求 cos的值，若对任意 x416（ 12分）解关于 x 的不等
7、式 ax2a2x17（ 14分）如图，四棱锥SABCD 的底面是正方形，SA底面 ABCD ， E 是 SC 上一点（ 1）求证：平面 EBD 平面 SAC ；（ 2）设 SA 4 ， AB 2 ，求点 A到平面 SBD 的距离；SEADBC（ 3）当 SA 的值为多少时，二面角BSCD 的大小为 120AB3班级姓名学号成绩18（ 14分）数列an 中， a11，且点 (an , an 1 ) 在直线 2xy 1 0 上(1)设 bnan 1，求证：数列bn 是等比数列；(2)设 cnn(3an2) ，求数列cn 的通项公式；(3) 求数列 cn 的前 n 项和 Sn19（ 14分）已知 a
8、R ， f ( x)( x 24)( xa)（ 1）求导数 f ( x) ；（ 2）若 f ( 1) 0，（ 3）求函数 f ( x) 在 2 , 2 上的最大值和最小值；（4）若 f (x) 在,2 和 2 ,上都是单调递增的，（5）求 a 的取值范围4班级姓名学号成绩20（ 14分）如果一个数列的各项的倒数成等差数列，我们把这个数列叫做调和数列(1)若 a 2 ， b2 ， c2 成等差数列，证明 bc ， ca ， a b 成调和数列；(2)设 Sn 是调和数列1的前 n 项和，证明对于任意给定的实数N ，总可以找到一个正整数m ，n使得当 n m 时， SnN高三数学答案（文科）一 . 选择题题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案DDCBBCBB二 . 填空题
