《数学高二（下）沪教版（直线的倾斜角和斜率（一）教师版-201804201226506页》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学高二（下）沪教版（直线的倾斜角和斜率（一）教师版-201804201226506页（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精锐教育学科教师辅导讲义年 级：高二 辅导科目： 数学 课时数：3课 题 直线的倾斜角和斜率（一）教学目的1、 了解直线的倾斜角和斜率的概念；2、 掌握直线的倾斜角、斜率与直线的方向向量三者之间的关系；3、掌握之嫌的点斜式方程和一般方程，掌握同一条直线的不同形式的方程之间的联系和转化教学内容【知识梳理】 1、倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为.斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在。2、求直线斜率的方法定义法：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan.公式法：已
2、知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1x2，则斜率k=.方向向量法：若a=（m，n）为直线的方向向量，则直线的斜率k=.平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率. 斜率的图象如下图. 对于直线上任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），当x1=x2时，直线斜率k不存在，倾斜角=90；当x1x2时，直线斜率存在，是一实数，并且k0时，=arctank，k0时，=+arctank.3、直线方程的几种形式：（补充）名称方程适用范围斜截式y=kx+b不含垂直于x轴的直线点斜式y-y0=k(x-x0)不含直线x=x0两点式不含直线x=x1(x1x2)和直
3、线y=y1(y1y2)一般式平面直角坐标系内的直线都适用【课前热身】1、已知直线l上两点A、B，求直线l的倾斜角和斜率k.(1)A(1,3) B(5,-1) ; (2)A(1,2) B(1,-1) ;(3)A(0,5) B(-1,5)答案：（1）倾斜角，斜率k=-1(2) 倾斜角，斜率不存在（3）倾斜角，斜率k=02、求下列直线的倾斜角和斜率答案：（1）倾斜角，斜率k=（2）倾斜角，斜率k= （3）倾斜角，斜率不存在（4）倾斜角，斜率k=03、填空题（1）若直线l的倾斜角满足，则直线l的斜率的范围是 （2）若直线l的斜率为，而直线m的倾斜角是直线l倾斜角的2倍，则直线m的斜率是 （3）若直线l
4、的倾斜角的正弦是则直线l的斜率是 （4）若直线l与两坐标轴围成等腰直角三角形，则该直线的倾斜角为 答案：（1）（2）（3）（4）【典型例题分析】例1、（1）过点（-3,2），求直线l1,使其倾斜角为x-y+5=0的两倍。（2）过点（-3,2），求直线l2,使其倾斜角为x-y+5=0的两倍。答案：（1）x=-3 (2)变式练习：1、已知直线，求直线的点法向式方程和点方向式方程。【分析】首先在上确定一个点，通常取与坐标轴的交点，令，得，即是直线上的一点坐标。由的方程，可知，所以直线的点法向式方程为直线的点法向式方程为【答案】；2、 （1）求过点，且平行于直线的直线方程。（2）求过点，且垂直与直线的
5、直线方程。【分析】本题解题的关键是利用直线的法向量和方向向量的关系互相转化【解】（1）是的一个法向量，也是所求直线的法向量，由点法式方程所知，所求直线方程为：，整理得（2）的一个法向量，也是所求直线的方向向量，由点方向式方程知，所求直线方程是，整理得：3、已知点，直线的方程为（1）求过点，倾斜角为的倾斜角的一半的直线方程；（2）求过点，倾斜比为的倾斜角大45的直线方程【解】（1）设直线的倾斜角为，则 所以所求直线的斜率为所以所求直线方程为即（2）设直线的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为，那么所求直线的斜率为 所以所求直线方程为 ，即例2、已知直线（1）若的方向向量平行，求的值；（2）若，求的值。
6、【分析】本题中的两个问题都与直线方程向量有关，因此首先确定直线的方向向量，【答案】（1） （2）变式练习：（1）直线经过点，求直线的一个方向向量，斜率和倾斜角；（2）若三点在同一直线上，求的值。【答案】（1）（2）解法一：，由于与平行，故解法二：由于三点在同一直线上，故从而例3、如图所示，过点作直线，与轴、轴正半轴分别交于两点，求面积的最小值以及直线的方程。【答案】解法一：设直线的方程为令令，又两点在正半轴所以由 有当且仅当时，有最小值为4，此时的方程解法二：设直线的方程为： 当且仅当时，即时，有最小值为4，此时的方程解法三：由解法一可知 ，整理得， 当且仅当，以下同解法一解法四：由解法二得
7、所以 当且仅当，以下同解法二解法五：由解法四得，整理得， 当，以下同解法二解法六：如图，过P分别做轴、轴的垂线,并设 当且仅当，有最小值4，此时的斜率例4、直线方程的系数满足什么关系时，这条直线有如下性质？（1）与两坐标轴都相交 （2）只有轴相交 （3）只与轴相交 （4）是轴所在的直线（5）是轴所在的直线 （6）过原点且不是坐标轴【答案】（1）当都不为零，即，直线与两坐标轴都相交（2）当时，直线的方程可以写成,它只与轴相交（3）当时，直线的方程可以写成,它只与轴相交（4）当时，直线的方程可以写成,它是一条与轴重合的直线（5）当时，直线的方程可以写成,它是一条与轴重合的直线（6）当时，直线的方程
8、可以写成,它是一条经过坐标原点，且不与坐标轴重合的直线。例5、已知实数满足，当，求的最大值和最小值。【分析】可看作点到原点的斜率，而在线段上，两端点与原点的斜率即为所求【答案】最大值为2，最小值为【正解】本题中过定点的直线需经过线段上的动点，当为与轴的交点时，此时所对应的直线的倾角为0，其值最小。当动点自向移动时，直线的倾角有0逐渐增大，当点与重合时，直线的倾角增大为，当点与重合时，直线的倾角为故当动点自向移动时，直线的倾角由逐渐接近于。由此可得直线的倾斜角的取值范围，进一步可求得斜率的取值范围。直线的倾斜角 当时， 当时， 当时，不存在 当时，由此可得直线的斜率的取值范围为【课堂小练】1、经
9、过点（-2，2）倾斜角是的直线的方程是（ ）A、y2 =3/3 （ x2） B、y+2=3（x2）C、y2=3/3（x2） D、y2=3（x2）2、已知直线方程y3=3（x4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是（ ）A、（4，3）；/ 3 B、（3，4）；/ 6C、（4，3）；/ 6 D、（4，3）；/ 33、直线方程可表示成点斜式方程的条件是（ ）A、直线的斜率存在 B、直线的斜率不存在C、直线不过原点 D、不同于上述答案4、若A（x1，y1）和B（x2，y2）是直线y=mx+b上两点，则AB是（ ）A、x1x2m B、x1x2（1+m）C、x1x21+m2 D、x1x2（1+m2）5、
10、给出四个命题： (1)设直线，的倾斜角分别是1,2, 到的角为，那么：若21，则=21；若12，则=12；(2)若l1到l2的角为，则l2到l1的角为；(3)若无斜率， 的倾斜角为(900)，则到的角为；(4) 和的夹角一定是锐角。其中错误的命题的个数是（ ）A、4 B、3 C、2 D、16、在y轴上截距是2的直线的方程为（ ）A、y=kx-2 B、y=k(x-2) C、y=kx2 D、y=k(x2)7、若直线AxByC=0与两坐标轴都相交，则有（ ）A、AB0 B、A0或B0 C、C0 D、A2B2=08、下列直线中，斜率为，且不经过第一象限的是（ ）A、3x4y7=0 B、4x3y7=0C
11、、4x3y-42=0 D、3x4y-42=09、已知点(x，-4)在点(0，8)和(-4，0)的连线上，则x的值为（ ）(A)-2 (B)2 (C)-8 (D)-610、直线(m2)x(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是（ ）(A) (B)- (C)6 (D)-6二、填空题11、过点A（1，2）且倾斜角正弦值为的直线方程是_。12、已知, B(0,1)是相异的两点, 则直线AB倾斜角的取值范围是_.13、若平行四边形三个顶点的坐标为(1，0)，(5，8)，(7，-4),则第四个顶点坐标为 。三、解答题14、若点A(a+2,b+2)关于直线4x+3y+11=0对称的点是B(b4,ab
12、), 求a,b的值.15、在直线3xy1=0上求一点M, 使它到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大, 并求此最大值.参考答案选择题1、2、3、4、5、B；6、C；7、A；8、B；9、D；10、D填空题11、3x+4y5=0或3x4y+11=012、13、(11，4)或(-1，12)或(3，-12)解答题14、15、M(2,5) , 最大值为【课堂总结】1.小结直线的倾斜角、斜率和方向向量三者的关系（1）已知倾斜角当时， ； 当时，不存在方向向量，特别地，当时，显然， 则也是直线的一个方向向量。（2）已知斜率，求 当时，由，故倾斜角 当时，由，故由于，直线的一个方向向量（3）已知一个方向向量求 当时，直线垂直轴，不存在，；当时，也是一个方向向量，而存在，再由上面的分析知也是方向向量，故（这个结论也可以从几何角度研究得到）；倾斜角的研究要根据的符号讨论，即2.使用直线的点斜式方程时，应注意的问题在使用方程的点斜式时，必须以这条直线的斜率存在为前提，当直线的斜率不存在时，不能用点斜式来求它的方程，因此，在使用点斜式求方程时，就应分“斜率存在”与“斜率不存在”两种情况分别考虑，以免丢解。3.直线的不同形式的方程的和斜率的相互转化。直线方程方向向量法向量斜率【课后练习】1.直线的倾斜角是_2.直线的
