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1、浙江高考历年真题之函数与导数大题（教师版）1、（2005年）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x ()求函数g(x)的解析式；()解不等式g(x)f(x)|x1|解析：()设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则，点在函数的图象上()由当时，此时不等式无解当时，解得因此，原不等式的解集为2、（2006年）设,f(0)0，f(1)0，求证：()a0且-2-1；()方程在（0，1）内有两个实根.解析：（I）证明：因为f (0) 0，f (1) 0，所以c 0，3a + 2b + c 0由条件a + b + c = 0，消去b，得a c 0由条件a + b + c =
2、 0，消去c，得a + b 0，故（II）抛物线的顶点坐标为在的两端乖以，得又因为f (0) 0，f (1) 0，而，所以方程在区间内分别有一实根。故方程在（0，1）内有两个实根。3、（2007年）设，对任意实数，记（I）求函数的单调区间；（II）求证：（）当时，对任意正实数成立；（）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立解析：（I）解：由，得因为当时，当时，当时，故所求函数的单调递增区间是，单调递减区间是（II）证明：（i）方法一：令，则，当时，由，得，当时，所以在内的最小值是故当时，对任意正实数成立方法二：对任意固定的，令，则，由，得当时，当时，所以当时，取得最大值因此当时，对任意正实数
3、成立（ii）方法一：由（i）得，对任意正实数成立即存在正实数，使得对任意正实数成立下面证明的唯一性：当，时，由（i）得，再取，得，所以，即时，不满足对任意都成立故有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立方法二：对任意，因为关于的最大值是，所以要使对任意正实数成立的充分必要条件是：，即，又因为，不等式成立的充分必要条件是，所以有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立4、（2008年）已知是实数，函数。（）求函数的单调区间；（）设为在区间上的最小值。（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得。解析：（）解：函数的定义域为，（）若，则，有单调递增区间若，令，得，当时，当时，有单调递减区间，单调递
4、增区间（）解：（i）若，在上单调递增，所以若，在上单调递减，在上单调递增，所以若，在上单调递减，所以综上所述， （ii）令若，无解若，解得若，解得故的取值范围为5、（2009年）已知函数，其中w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）设函数若在区间上不单调，求的取值范围； （II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由解析：（）解：，因为在上不单调，所以在上有实数解，且无重根由，得，即令，有，记，则在上单调递减，在上单调递增所以，于是，得而当时，在上有两个相等的实根，故舍去所以（）解：由题意，得当时，；当时，因为当时不
5、合题意，所以下面讨论的情形记则（）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能，且，因此（）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能，且，因此综合（）（），得当时，有则，即，使得成立因为在上单调递增，所以是惟一的同理，存在惟一非零实数，使得成立所以满足题意6、（2010年）已知a是给定的实常数，设函数是的一个极大值点. （I）求b的取值范围; （II）设是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到，使得的某种排列（其中）依次成等 差数列？若存在，示所有的b及相应的若不存在，说明理由.解析：（）解：令则于是可设是的两实根，且 （1）当时，则不是的极值点，此时不合题意 （2）当时，由于是的极大值点， 故即即，
6、所以所以的取值范围是（-，） （）解：由（）可知，假设存了及满足题意，则 （1）当时，则于是 即此时或 （2）当时，则若于是即于是此时若于是即，于是此时综上所述，存在满足题意当当当7、（2011年）设函数，R（）若为的极值点，求实数；（）求实数的取值范围，使得对任意的（0,3，恒有4成立.注：为自然对数的底数。解析：8、（2012年）已知，函数。（）证明：当时，（i）函数的最大值为；（ii）；（）若对x恒成立，求的取值范围。解析：浙江高考历年真题之函数与导数大题1、（2005年）已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x ()求函数g(x)的解析式；()解不等式g(x)f
7、(x)|x1|2、（2006年）设,f(0)0，f(1)0，求证：()a0且-2-1；()方程在（0，1）内有两个实根.3、（2007年）设，对任意实数，记（I）求函数的单调区间；（II）求证：（）当时，对任意正实数成立；（）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立4、（2008年）已知是实数，函数。（）求函数的单调区间；（）设为在区间上的最小值。（i）写出的表达式； （ii）求的取值范围，使得。5、（2009年）已知函数，其中w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）设函数若在区间上不单调，求的取值范围； （II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由6、（2010年）已知a是给定的实常数，设函数是的一个极大值点. （I）求b的取值范围; （II）设是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到，使得的某种排列（其中）依次成等 差数列？若存在，示所有的b及相应的若不存在，说明理由.7、（2011年）设函数，R（）若为的极值点，求实数；（）求实数的取值范围，使得对任意的（0,3，恒有4成立.注：为自然对数的底数。8、（2012年）已知，函数。（）证明：当时，（i）函数的最大值为； （ii）；（）若对x恒成立，求的取值范围。
