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1、湖北省武汉市武昌区高三数学月供题训练试题文新人教A版 作者： 日期：2 武昌区2013届高三年级五月供题训练文 科 数 学 试 卷本试题卷共5页，共22题满分150分考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在试题卷、草稿纸上无效3填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内答在
2、试题卷、草稿纸上无效4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则等于A B C D2已知，复数，则=A1 B C D3某程序框图如图所示，若输入的为，则输出的的值分别为A BC D4已知指数函数、对数函数和幂函数的图象都经过点，如果，那么，xyOy=f(x)A B C D5函数的图
3、象如图所示，则导函xyODAxyOBxyOCxyO数的图象的大致形状是6设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是A B 22侧视图俯视图C D7如图，已知三棱锥的俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为2211A211B211C211DAOBCD8如图，在中， C 、D分别是线段OB和AB的中点，那么A B C D9甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是A B C D10已知椭圆C：（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的
4、直线与C相交于A、B两点若，则k =A1 B C D2二、填空题：本大题共5小题，每小题7分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上11若命题“存在实数x，使x2+ax+10”的否定是真命题，则实数a的取值范围为 12用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （用表示）身高/cmO0.0350.0200.0100.005190180170160150140频率组距13已知直线在轴、轴上的截距分别是和，且经过点，则的最小值为 14某校高三年级有名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），现用分层抽样的方法选取名学生参加某项课外
5、活动，已知从身高在的学生中选取9人，则= 15已知数列是等差数列，首项，公差，前n项和为；数列是等比数列，首项，公比，前n项和为.如果从第项开始，对所有的都有，则 16已知函数，给出以下说法：函数的图像的对称轴是；点是函数的图像的一个对称中心；函数在区间上的最大值是；将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图象其中正确说法的序号是 17某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量与时间 h间的关系为如果在前5个小时消除了10的污染物，则10小时后还剩_的污染物三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18(本小题满分12分) 在中，边、分别是角、的
6、对边，且满足（）求；（）若，求边，的值19（本小题满分12分）为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中处的数字模糊不清已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分 （）求和的值； 甲 乙 6 3 7 8 7 1 8 3 3 2 3 9 0 1 6（）现从成绩在90，100之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率20（本小题满分13分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点CBADC1A1B1（）求异面直线DC1和BB1所成的角；
7、（）证明：平面BDC1平面BDC21（本小题满分14分）已知直角坐标平面内一动点到点的距离与直线的距离相等（）求动点的轨迹的方程； （）过点（）作斜率为的直线与曲线相交于两点，若为钝角，求实数的取值范围；（）过点（）作直线与曲线相交于两点，问：是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22(本大题满分14分) 若函数满足：在定义域内存在实数，使(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解” （）函数是否关于1可线性分解?请说明理由； （）已知函数关于可线性分解，求的取值范围； （）在（）的条件下，当取最小整数时，求的单调区间，并证明不等式：武昌
8、区2013届高三年级五月供题训练文科数学试题参考答案及评分细则一、选择题： 1D 2A 3C 4D 5D 6D 7C 8B 9C 10B二、填空题：11 12 139 1430 157 16 1781三、解答题：18解:（）由正弦定理和，得， 化简，得，即， 故因为sinA0，所以 6分（）因为， 所以所以，即 又因为，整理，得 联立 ，解得或 12分19解:（）甲同学成绩的中位数是83，乙同学的平均分是86分， 6分 （）甲同学成绩在90，100之间的试卷有二份，分别记为， 乙同学成绩在90，100之间的试卷有三份，分别记为，“从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为：，共有10种情
9、况记“从成绩在90，100之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事件，则事件包含的基本事件为：，共有6种情况则， 答：从成绩在90，100之间的试卷中随机抽取两份进行分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为12分20解:（）由题设知AA1/BB1，CBAC1A1B1所以异面直线DC1和BB1所成的角为因为侧棱垂直底面，又AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点， 是等腰直角三角形所以，异面直线DC1和BB1所成的角为 6分（）由题设知BC，BCAC，面 又面，由题设知，=，即又， 面 面，面面13分21解：（）由抛物线的定义，知所求P点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线其方程为，其中，所
10、以，动点P的轨迹C的方程为4分（）由题意知，直线AB的方程为代入，得设，则为钝角，又，即，因此，综上，实数的取值范围是8分（）设过点的直线方程为，代入，得设，则，于是的中点坐标为又设存在直线满足条件，则化简，得所以，对任意的恒成立，所以解得，所以，当时，存在直线与以线段为直径的圆始终相切13分22解：（）函数的定义域是R，若是关于1可线性分解，则定义域内存在实数，使得构造函数，且在上是连续的，在上至少存在一个零点即存在，使 4分另解：函数关于1可线性分解，由，得即作函数与的图象，由图象可以看出，存在R，使，即)成立 4分（）的定义域为由已知，存在，使即整理，得，即，所以由且，得a的取值范围是 10分（）由（）知，a =1，当时，g (x)的单调递增区间是；当，g (x)的单调递减区间是因此x(0，)时，的最大值为，所以，即，由此，得，以上各式相加，得，即，所以， 14分13 / 13
