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1、周期现象本系列贡献者：与你的缘 知识要点自然界里有许多现象，如春、夏、秋、冬年复一年地交替；白天与黑夜反复出现；我国民间流传着“初三、初四娥眉月，十五、十六月团圆”的说法；七天一个星期，等等，都是周期现象。算术中也有一些有趣的周期问题。例如，一串连续的自然数被3除的余数是： 1、2、0、1、2、0、1、2、0、它是1、2、0重复出现的一列数，即周期是3。本节就是要让学生初步了解周期现象，并会用周期解某些较简单的问题。范例解析例1 有一串黑白珠子排列如图1-4所示。 图1-4其中黑珠与白珠共有70个，那么最后一个是黑珠还是白珠？共有几个白珠？解 我们由图1-4可知四个珠子是一个周期，又704=1
2、7余2，即这一串珠子经过17次重复后还余2个珠子，因此，最后一个是黑珠子。一个周期的4个主张中有3个白珠，最后2个主张中有一个白珠，白珠一共应有： 3171 = 511 = 52（个）说明 对于周期问题，关键是要抓住周期规律这一重要环节，问题才好解决。例2 1994年4月10日是星期六，那么这一年的7月5日是星期几？解 从4月10日至7月5日的天数是： （309）31305 = 87（天） 又一个周期的周期是7，所以 877 = 12余3 即87天经过12个星期又3天，这3天应是星期六、星期日、星期一。 我们推算出7月5日是星期一。例3 1、2、0、1、2、0、1、2、0第1995个数字是多少
3、？解 这一列数中，它的一个周期是：1、2、0，即周期是3。又 19953 = 665 故这一列数按12、0重复665次，所以第1995个数字是0。例4 123419921993被5除的余数是多少？分析 这个问题如果先求和，就比较麻烦。我们知道，这1993个数被5除的余数周期性的出现，组成下面一列数：1、2、3、4、0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、0我们知道，1、2、3、4、0是一个周期，周期是5。并且一个周期的5个余数的和是：12340 = 10又105 = 2，即是一个周期中5个数字之和可被5 除尽。这就是说，前5个数字的和能被5整除，接着的5个数字的和同样也能被5整除，等等。这样，
4、有多少个5个数字的和可以被5整除呢？我们知道，19935 = 398余3。即应有398个5个数字的和可以被5整除。只考虑最后三个数的余数是1、2、3。又123 = 6，65 = 1余1所以，它们的和被5除的余数是1。 思路技巧对于周期问题，解决的关键是要正确观察出周期的规律。有些问题，虽然不是周期问题，我们可以巧妙地将它转化为周期问题来解决。习题精选2、1、1、3、5、2、1、1、3、5，第273个数字是多少？某年3月5日是星期四，那么这一年的10月1日是星期几？某年的9月15 日是星期五，那么这一年的5月5日是星期几？同样大小的红、白、黑三色球共193个，它们按如图1-5规则排列，其中红球有
5、多少个？最后一个球是什么颜色？123419931994的和被9除的余数是多少？有14个数排成一横排，每个数写在一个方格子里，它们具有这样的性质：任何三个相邻的数加起来都是10；另外从左边算起的第4个数等于5，第12个数等于4，问第8和数“？”等于多少？ 5？4123999910000被7除的余数是多少？1994年的1月5日是星期三，问这一年的7月1日是星期几？1、2、0、3、1、2、0、3、1、2、0、3这一列数的第186个数字是多少？这186个数的和是多少？拼音字母A、B、C按下面的规律排列：A、B、A、A、C、A、B、A、A、C共有178个字母。请填下列空格： 一个周期A、B、A、A、C它有（ ）个字母； 一个周期中A有（ ）个，余数中A有（ ）； 共有（ ）（ ）（ ） = （ ）个A； 最后一个字母是（ ）。
