《2021年高考数学二轮复习热点题型专题37 仿真模拟卷06（文）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学二轮复习热点题型专题37 仿真模拟卷06（文）（解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、仿真模拟卷06文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则ABCD【试题来源】四川省成都市2021届高三第二次诊断性检测【答案】A【解析】由题设，而，所以故选A2若复数，则ABCD【试题来源】山东省烟台市2021届高三一模【答案】D【解析】，故选D3记为数列的前项和，若，则A1024B1023C1023D1024【试题来源】山西省临汾市2021届高三一模【答案】B【解析】由题意，当时，解得，当时，化简整理，得，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以故选B4斐波那契螺旋线被
2、誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是以斐波那契数：，为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等右图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的体积为ABCD【试题来源】广东省汕头市2021届高三一模【答案】A【解析】根据已知可得所求扇形半径为，即圆锥母线长为，设圆锥底面半径为，则，圆锥的高为，所以圆锥体积为故选A5已知实数满足约束条件，则的取值范围为ABCD【试题来源】二轮复习联考（一）2021届高三【答案】B【解析】如图画出可行域，由，
3、则，当直线过点时，取最大值；当直线过点时，取最小值由题可得，所以，故选B6在中，已知，为边中点，点在直线上，且，则边的长度为ABCD6【试题来源】四川省成都市2021届高三第二次诊断性检测【答案】A【解析】在中，为边中点，所以，即中有，且，因为的夹角为，即，所以，可得故选A71904年，瑞典数学家柯克构造了一种曲线，取一个正三角形，在每个边以中间的部分为一边，向外凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的部分擦掉，就成了一个很像雪花的六角星，如图所示现在向圆中均匀的散落1000粒豆子，则落在六角星中的豆子数约为（，）A577B537C481D331【试题来源】山西省临汾市2021届高三一模【答案】
4、A【解析】设原正三角形边长为，则由正弦定理得，即，所以正三角形外接圆半径为，则，又由题意得凸出来的小正三角形边长为，则，则，所以落在六角星中的豆子数约为故选A8函数的部分图象大致形状是ABCD【试题来源】河南省六市2021届高三第一次联考【答案】C【分析】判断函数的奇偶性，再根据指数函数的性质和正弦函数的性质，用特殊值法进行判断即可【解析】，显然定义域为全体实数集，因为，所以该函数是偶函数，图象关于纵轴对称，因此排除B、D，当时，有，因此当时，所以当时，显然选项A不符合，选项C符合，故选C9设，均为锐角，且，则的最大值是ABC6D【试题来源】河南省新乡市2021届高三第二次模拟考试【答案】B【
5、解析】由题意，得，即，所以由为锐角，当且仅当，即时等号成立故的最大值是故选B10已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，则使得成立的的最大值为A17B18C19D20【试题来源】四川省成都市2021届高三第二次诊断性检测【答案】C【解析】当时，；当时，；而也符合，所以，又，所以，要使，即，得且，则的最大值为19故选C11已知函数为奇函数，且存在，使得，则的一个可能值为ABCD【试题来源】四省名校2021届高三第三次大联考【答案】C【解析】为奇函数，则，可得，所以排除BD选项；对于A，当时，当时，不合题意；对于C，当时，满足题意故选C【名师点睛】若函数为奇函数，则；若函数为偶函数，则12已知是曲
6、线上的动点，点在直线上运动，则当取最小值时，点的横坐标为ABCD【试题来源】四川省成都市2021届高三第二次诊断性检测【答案】C【解析】设，点在直线上，当取最小值时，垂直于直线此时记，最小时，最小，当时，所以时，有，所以单减；时，有，所以单增；所以当时，最小时，最小故选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若对，都有，则实数的取值范围是_【试题来源】湖南省永州市2021届高三下学期二模【答案】【解析】因为，都有，所以，都有，令，因为，在上单调递减，所以，所以，即实数的取值范围是；故答案为14已知曲线，若过曲线上点的切线与直线平行，则点的坐标为_【试题来源】陕西省宝鸡市2021届
7、高三下学期高考模拟检测（二）【答案】【解析】对函数求导得，直线的斜率为，由已知条件可得，则因此，点的坐标为故答案为15设双曲线的左，右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限内的交点为，直线与双曲线的渐近线在第二象限内的交点为若点恰好为线段的中点，则直线的斜率的值为_【试题来源】四川省成都市2021届高三第二次诊断性检测【答案】；【解析】如图所示，以为直径的圆与双曲线在第一象限内的交点为，可得，因为为的中点，为的中点，所以，所以，又，得，由双曲线的定义可得，所以，所以，即直线的斜率为故答案为16已知函数，若函数在上有四个零点，则实数的取值范围为_【试题来源】二轮复习联考（一）2021届高三【
8、答案】【解析】函数在上有四个零点等价于与有个公共点，当时，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，结合二次函数性质可得到的图象如下图所示：当与相切时，设此时切线斜率为，由图象可知当时，与有个公共点，设切点坐标为，则，解得或（舍），故答案为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）的内角，的对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，求的面积【试题来源】四川省成都市2021届高三第二次诊断性检测【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知及正弦定理，
9、得所以因为，所以所以因为，所以因为，所以（2）由已知及余弦定理，得，化简，得因为，所以所以的面积18（12分）2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分比战胜李世石许多人认为这场比赛是人类智慧的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此在某大学进行了调查，参加调查的共位学生，调查数据的列联表如下所示：持反对意见赟同总计男女总计（1）请将列联表补充完整；请根据表中数据判断，能否有的把握认为是否持反对意见与性别有关；（2）若表中持反对意见的个女学生中，个是大三学生，个是大四学生现从这个学生中随机选个学生进行进一步调查，求这个学生是同一年级的概率
10、参考公式及数据：，其中【试题来源】二轮复习联考（一）2021届高三【答案】（1）列联表见解析，有的把握认为是否持反对意见与性别有关；（2）【解析】持反对意见赟同总计男女总计由题可知，的观测值所以有的把握认为是否持反对意见与性别有关 记个大三学生分别为，个大四学生分别为则从中抽取个的基本事件有：，共个，其中抽取的人是同一年级的基本事件有共个，则这个学生是同一年级的概率为19（12分）如图，在四边形中，为上的点且，若平面，为的中点（1）求证：平面；（2）求四棱锥的侧面积【试题来源】陕西省宝鸡市2021届高三下学期高考模拟检测（二）（文）【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）设中点为，连接因
11、为为的中点所以，因为平面，平面，所以平面，因为，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面，因为，平面，平面，所以平面平面，因为平面，所以平面；（2）因为，所以，因为平面，所以，因为，平面，平面，所以平面所以，所以、都为直角三角形，因为，所以，所以，设等腰中，AB边上的高为h，则，所以，所以，所以四棱锥的侧面积为.20（12分）如图，已知椭圆上一点，右焦点为，直线交椭圆于点，且满足， （1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值【试题来源】黑龙江省漠河市高级中学2020-2021学年高三上学期第三次摸底考试【答案】（1）；（2）【解析】（1）为椭
12、圆上一点，又 ，可得，即所以椭圆的标准方程是（2）由（1）知，直线的方程为，联立 ，整理得，解得，设点，到直线的距离为和，则，直线与椭圆相交于两点，联立，整理得，解得设四边形面积为，则设，则，当，即，即时，四边形面积有最大值21（12分）已知函数，其中为实数，为自然对数的底数（1）若，证明：当时， 恒成立（2）当时，恒成立，求的取值范围【试题来源】四省名校2021届高三第三次大联考【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】当时设，则令，则，故在上单调递增，故当时，故在上单调递增，故当时，故当时，恒成立设则注意到，则，则，令，则令则，则即在上单调递增 当时，由于在上单调递增，则当时，则即在上单调递
13、增故，则在上单调递增故，符合题意当时，利用知时，则，故必然存在，使得时，故在上单调递减，故时，故在上单调递减则当时，不符合题意综上，的取值范围为（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若点在直线上且，射线与曲线相交于异于点的点，求的最小值【试题来源】四川省成都市2021届高三第二次诊断性检测【答案】（1），；（2）【解析】（1）由曲线的参数方程，得曲线的普通方程为即，由极坐标与直角坐标的互化公式，得曲线的极坐标方程为直线的极坐标方程为，即；（2）设点的极坐标为，点的极坐标为，其中由（1）知，当，即时，取得最小值23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）设、，且
