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1、- 1 -江苏省连云港市赣榆实验外国语学校高三数学测试题 苏教版全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分 160 分，考试时间 120 分钟） ，第二部分为选修物理考生的加试部分（满分 40 分，考试时间 30 分钟） 注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的班级、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试第 一 部 分一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知全集 4,321U，集合 1,2,3PQ，则
2、()UPQ .2双曲线 6xy的渐近线方程为 .3 “ ”是“ 1sin2”的 条件 (填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、“充要” 、 “既不充分也不必要”)4若以连续掷两次骰子分别得到的点数 nm,作为点 P的横、纵坐标，则点 P在直线5yx上的概率为 .55如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为 1:23，第 小组的频数为 10，则抽取的学生人数是 . 6若圆锥的母线长为 cm，底面圆的周长为 2cm，则圆锥的体积为 3cm. 7执行右边的程序框图,若 15p，则输出的 n .8已知函数 2log(0)(),3xf则 ()4f的值是 . 9等
3、差数列 na中，若 12a, 91036a，则 10S .10已知实数 x、 y满足 350xy，则 yxz)2(4的最小值为 . - 2 -QO F2F1Pyx11设向量 (cos,in)a， (cos,in)b，其中 0，若|2|b，则 .12如图，已知 12,F是椭圆2:1xyCab(0)a的左、右焦点，点 P在椭圆 C上，线段 2P与圆 xyb相切于点 Q，且点 为线段 2PF的中点，则椭圆 的离心率为 .13若函数 22()43fax的零点有且只有一个，则实数a .14已知数列 n满足： 1， 2（ xN）， 21nna，若前 20项中恰好含有 6项为 0，则 x的值为 .二、解答题
4、：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本题满分 14 分）已知函数 2()sin3sico1fxxx求 的最小正周期及对称中心；若 ,63x，求 ()fx的最大值和最小值.16 （本题满分 14 分）如图，平行四边形 ABCD中， ，正方形 ADEF所在的平面和平面 ABCD垂直，H是 E的中点， G是 ,EF的交点.求证： /平面 ；求证： 平面 .- 3 -17.（本题满分 15 分）扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为 60（如图） ，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为 93平方米，且高
5、度不低于3米记防洪堤横断面的腰长为 x（米） ，外周长（梯形的上底线段 BC与两腰长的和）为y（米）.求 关于 x的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横 断面的外周长不超过 10.5米，则其腰长 x应在什么范围内？当防洪堤的腰长 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.18. (本题满分 15 分) 已知圆 2:9Cxy，点 (5,0)A，直线 :20lxy.求与圆 相切，且与直线 l垂直的直线方程；在直线 O上（ 为坐标原点） ，存在定点 B（不同于点 A） ，满足：对于圆 上任一点 P，都有 为一常数，试求所有满足条件的点 B的坐标.CxAD
6、B60xyOAPB- 4 -19 （本小题满分 16 分）已知数列 na， (0,0,*)npqpqRnN.求证：数列 1n为等比数列；数列 n中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；设 (,)|3,*nAbkN，其中 k为常数，且 kN，|5,nBc，求 AB.20 （本题满分 16 分）已知函数 2()fxx， ()lngx， ()()hxfgx，其中 R，且0.- 5 -当 1时，求函数 ()gx的最大值；求函数 ()hx的单调区间；设函数 ,0().fxg若对任意给定的非零实数 x，存在非零实数 t（ x） ，使得()xt成立，求实数 的取值范围.第二部分（加试部分）（
7、总分 40 分，加试时间 30 分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的班级、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效1 （本题满分 10 分）已知在一个二阶矩阵 M对应变换的作用下，点 (1,2)A变成了点 (7,10)，点 (2,)B变成了点 (2,4)B， 求矩阵 2 （本题满分 10 分）已知曲线 :C3cos2inxy，直线 :l(cos2in)1将直线 l的 极坐标方程化为直角坐标方程；设点 P在曲线 上，求 P点到直线 l距离的最小值3 （本题满分 10 分）- 6 -如图，三棱锥 PABC中， 底面 ABC于 ，90,42，点
8、,EF分别是 的中点，求二面角 EF的余弦值4 （本题满分 10 分）已知 2301()()(1)()(1)n nxaxaxax ， （其中 N）求 0及 23nnS ；试比较 与 2()n的大小，并说明理由数学参考答案及评分标准1、 2、 yx 3、充分不必要 4、 19 5、 40 6、 3 7、 5 8、 9 9、 0 10、 16 11、 2 12、 13、 2 14、 8或 915解： ()3sin2cosin()6fxxx f的最小正周期为 T， -6 分令 sin(2)06x，则 ()21kxZ， f的对称中心为 (,0； -8 分 ,63x 526x sin(2)16x ()2
9、fx当 时， ()f的最小值为 1；当 时， f的最大值为 。 -14 分16证明： G是 ,AEDF的交点， G是 AE中点，又 H是 BE的中点， B中， H/， -3 分 - 7 -CDAB/， /GH，又 ,ECDE平 /平面 -7 分平面 F平面 AB，交线为 ， E， F平 D平面 C， -10 分 ，又 B， ED 平 面 -14 分17解： 193()2ABCh，其中 2xABC， 32hx， ()x，得 18x， 由31802hxB，得 6 1832,(26)yBCx； -6 分 0.5得 4 3,2,) 腰长 x的范围是 3,4 -10 分 18326xxy，当并且仅当 1
10、832x，即 2,6)时等号成立外周长的最小值为 米，此时腰长为 米。 -15 分18解：设所 求直线方程为 2yxb，即 0yb，直线与圆相切， 2|31b，得 5，所求直线方程为 5yx -5 分方法 1：假设存在这样的点 (,0)Bt，当 P为圆 C与 x轴左交点 3时， |3|2PtA；- 8 -当 P为圆 C与 x轴右交点 (3,0)时， |3|8PBtA，依题意， |28tt，解得， 5t（舍去） ，或 95t。 -8 分下面证明 点 9(,0)5B对于圆 C上任一点 P，都有 为一常数。设 (,)Pxy，则 22x， 2222918189(57)955()02xAxyx，从而 3
11、BP为常数。 -15 分方法 2：假设存在这样的点 (,0)Bt，使得 PA为常数 ，则 22PBA， 22()5xtyxy，将 229x代入得，29(15)x，即2(5)340txt对 3,恒成立， -8 分250,349t，解得59t或15t（舍去） ，所以存在点 (,)5B对于圆 C上任一点 P，都有 BA为常数 35。 -15 分19解： na= npq， 11 ()()nnnapqpqp， 0,q 21nnq为常数数列 1na为等比数列-4 分取数列 na的连续三项 12,(,)nnaN， 21 22212() ()nnnpqpqpq ，0,0pq， ()0，即 12nna，- 9 -数列 na中不存在连续三项构成等比数列； -9分当 1k时， 315nnk，此时 BC；当 时， 23n为偶数；而 5n为奇数，此时 BC；当 5k时， nnk，此时 ；-12 分当 2时， 35nn，发现 1符合要求，下面证明唯一性（即只有 1n符合要求） 。由 nn得 2()n，设 3()5xf，则 32()()5xf是 R上的减函数， ()1fx的解只有一个从而当且仅当 1n时 ()1n，即 5nn，此时 (,5)BC；当 4k时， 35，发现 2符合要求，下面同理可证明唯一性（即只有 2n符合要求） 。从而当且仅当 2n时 4()1n，即 345nn，此时 (,5)；综上，
