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1、乌鲁木齐地区2020年高三年级第一次质量监测理科数学问卷（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）第卷（选择题 共60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1. 若集合，则集合 2. 已知复数满足（是虚数单位），则的共轭复数= 3. 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，焦距为，则该双曲线的实轴长为 3 6 9 124. 已知m,n为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是 若，则 若且，则 若，则 若，则5. 数列是公差为2的等差数列，为其前项和，且成等比数列，则 8 12 16 246. 若正整数n除以正整数m的余数为r，
2、则记为，例如，如图程序框图的算法源于我国古代著名的中国剩余定理，执行该程序框图，则输出的等于 2 4 8 167. 为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将该数据按照分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，政府要试行居民用水定额管理，制定了一个用水量标准，使85%的居民用水量不超过，按平价收水费，超出的部分按议价收费，则以下比较适合作为标准的是 2.5吨 3吨 3.5吨 4吨8. 天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念。星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大
3、它的光就越暗。到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（M.R.Pogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为（）已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是（当较小时，） 1.24 1.25 1.26 1.279. 已知函数，则下列判断正确的是 的图象关于对称 为奇函数 的值域为 在上是增函数10. 已知，则的大小关系 2 411. 已知抛物线的焦点，准线为，过点且斜率为的直线交抛物线于点M（M在第一象限），M
4、N于点N，直线交轴于点D，则 2 4 8 1612. 已知函数，若且，则的取值范围是 第卷（非选择题 共90分）2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知单位向量满足，则向量夹角的大小为14. 已知点N在圆上，点M在直线上，则的最小值为15. 造纸术是我国古代四大发明之一。纸张的规格是纸张制成之后，经过修整切边，裁成一定的尺寸。现在我国采用国际标准，规定以等标记来表示纸张的幅面规格。复印纸幅面规格只采用A系列和B系列，其中A系列的幅面规格为：A0规格的纸张幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系为；将A0纸张沿长度方向对开成两等份，便成为A1规格，A1纸张沿长度方向对开成两等份，便成
5、为A2规格，如此对开至A8规格，现有A0，A1，A2，A3，A8纸各一张，若A4纸的面积为624，这九张纸的面积之和等于_（）16. 如图，正方体的棱长为1，有下列四个命题：与平面所成的角为30；三棱锥与三棱锥的体积比为1：2；过点A作平面，使得棱AB，AD，AA1在平面上的正投影的长度相等，则这样的平面有且只有一个；过BD1作正方体的截面，设截面面积为S，则S的最小值为；上述四个命题中，正确命题的序号为_3、 解答题：第1721题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ABCD是正方形，E是CD的中点，点F在BC上，且BF=
6、3FC（）证明：EF平面PAE（）若PA=，求平面PAB与平面PEF所成的二面角的正弦值18. 已知ABC的面积为，BC边上的高是，tanA=3（）求ABC外接圆的半径；（）求AB和AC的长；19.在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题。例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等，更要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问题。你的学籍号的最后一位数是奇数(学籍号的后四位是序号)；你是否有早恋现象，让被调查者从装有4个红球，6个
7、黑球(除颜色外完全相同)的袋子中随机摸取两个球，摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了78个小石子。 （）你能否估算出中学生早恋人数的百分比? （）若从该地区中学生中随机抽取一个班(40人),设其中恰有X个人存在早恋的现象,求X的分布列及数学期望 20.已知函数（）当时,求曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线方程（）若f(x)在定义域内为单调函数,求实数a的取值范围21.点P(x,y)与定点F(-1,0)的距离和它到直线的距离的比是常数，设点P的轨迹为曲线E （）求曲
8、线E的方程;（）过点F的直线l与曲线E交于A,B两点,设AB的中点为M，C、D两点为曲线E上关于原点O对称的两点,且（）,求四边形ACBD面积的取值范围选考题:共10分,请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22. 在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线E的极坐标方程为,四边形ABCD的四个顶点都在曲线E上（）求曲线E的直角坐标方程; （）若AC，BD相交于点P（1，1）求的值23. 已知函数（）求不等式f(x)5的解集 （）若不等式f(x)x2-ax+1的解集包含-1,1,求实数a的取值范围.STARTEND
