《2016届数学一轮（文科）人教A版课时作业第九章平面解析几何第7讲含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届数学一轮（文科）人教A版课时作业第九章平面解析几何第7讲含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 7 讲 抛物线基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1(2015合肥 质量检测)抛物线 x2 y 的焦点坐标为 ()12A. B. (12，0) (0，12)C. D.(18，0) (0，18)解析抛物线 x2 y 的焦点坐 标是 .12 (0，18)答案D2(2014西宁复 习检测)已知抛物线 y22px(p0)的准线与曲线x2y 24x 50 相切，则 p 的值为 ()A2 B.1C. D.12 14解析曲线的标准方程为(x2) 2y 29，其表示圆心为(2,0)，半径为 3 的圆，又抛物线的准线方程为 x ，由抛物线的准线与圆相切得 2 3，解得p2 p2p2，故选 A.答案
2、A3点 M(5,3)到抛物线 yax 2 的准线的距离为 6，那么抛物线的方程是 ()Ay12x 2 B.y12x 2 或 y36x 2Cy36x 2 D.y x2 或 y x2112 136解析分两类 a0，a0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，两直角边 OA 与 OB 的长分别为 1 和 8，求抛物线的方程解设直线 OA 的方程为 ykx，k0，则直线 OB 的方程为 y x，1k由Error!得 x0 或 x .2pk2A 点坐标为 ，同理得 B 点坐标为(2pk 2，2pk )，(2pk2，2pk)由|OA|1，| OB|8，可得Error!解方程组得 k664，即 k24.则
3、p2 .16k2k2 1 45又 p0，则 p ，故所求抛物线方程为 y2 x.255 45510设抛物线 C：y 24x ，F 为 C 的焦点，过 F 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点(1)设 l 的斜率为 1，求|AB|；(2)求证： 是一个定值OA OB (1)解由题意可知抛物线的焦点 F 为(1,0) ，准线方程为 x1，直线 l的方程为 y x1，设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，由Error!得 x26x10，x 1x 26，由直线 l 过焦点，则|AB |AF| BF|x 1x 228.(2)证明设直线 l 的方程为 xky 1，由Error!得 y24ky4
4、0.y 1y 24k，y 1y24， ( x1，y 1)， ( x2，y 2)OA OB x 1x2y 1y2(ky 11)(ky 21)y 1y2OA OB k 2y1y2k(y 1y 2)1y 1y24k 24k 2143. 是一个定值OA OB 能力提升题组(建议用时：25 分钟)11(2015太原模 拟)已知 P 是抛物线 y22x 上动点，A ，若点 P 到 y 轴的距(72，4)离为 d1，点 P 到点 A 的距离为 d2，则 d1d 2 的最小值是 ()A4 B. 92C5 D.112解析因为点 P 在抛物线上，所以 d1| PF| (其中点 F 为抛物线的焦点)，则12d1d
5、2|PF| |PA| |AF| 5 ，当且仅当点 P12 12 (72 12)2 42 12 12 92是线段 AF 与抛物线的交点时取等号，故选 B.答案B12(2014四川卷 )已知 F 为抛物线 y2x 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， 2( 其中 O 为坐标原点)，则 ABO 与AFO 面积之和的OA OB 最小值是 ()A2 B.3C. D.1728 10解析如图，可设 A(m2，m)，B(n2，n)，其中 m0，n0，则 (m 2，m)，OA (n 2，n)， m 2n2mn2，解得 mn1(舍) 或 mn2.OB OA OB lAB：(m2n 2)(yn) (
6、mn)(xn 2)，即(mn)(y n)x n 2，令 y0，解得 xmn 2，C (2,0)SAOBS AOCS BOC 2m 2(n)mn，S AOF m m，12 12 12 14 18则 SAOBS AOFmn m mn m 2 3，当且仅当18 98 98 2m 98m2mm ，即 m 时等号成立故 ABO 与AFO 面积之和的最小值为 3.98 2m 43答案B13(2014湖南卷 )平面上一机器人在行进中始终保持与点 F(1,0)的距离和到直线x1 的距离相等若机器人接触不到过点 P(1,0)且斜率为 k 的直线，则 k的取值范围是_解析设机器人为 A(x，y)，依 题意得点 A
7、 在以 F(1,0)为焦点，x 1 为准线的抛物线上，该抛物线的标准方程为 y24x.过点 P( 1,0)，斜率为 k 的直线为yk(x1)由Error!得 ky24y4k 0.当 k0 时，显然不符合题意；当 k0 时，依题意得 (4) 24k4 k0，化简得 k21 0，解得 k1 或 k1，因此 k 的取值范围为(，1)(1，)答案(，1) (1，)14.已知抛物线 C 的顶点为 O(0,0)，焦点为 F(0,1)(1)求抛物线 C 的方程；(2)过点 F 作直线交抛物线 C 于 A，B 两点若直线 AO，BO 分别交直线l：yx2 于 M，N 两点，求| MN|的最小值解(1)由题意可
8、设抛物线 C 的方程为 x22py (p0)，则 1，所以抛物线 Cp2的方程为 x2 4y.(2)设 A(x1，y 1)，B (x2，y 2)，直线 AB 的方程为 ykx1.由Error!消去 y，整理得 x24kx 40，所以 x1x 24k，x 1x24.从而|x 1x 2|4 .k2 1由Error!解得点 M 的横坐标 xM .2x1x1 y1 2x1x1 x214 84 x1同理，点 N 的横坐标 xN .84 x2所以|MN| |xMx N|2 2|84 x1 84 x2|8 ，2|x1 x2x1x2 4x1 x2 16| 82k2 1|4k 3|令 4k3t，t0，则 k .t 34当 t0 时，|MN|2 2 .225t2 6t 1 2当 t0 时，|MN|2 .2(5t 35)2 1625 85 2综上所述，当 t ，即 k 时，253 43|MN|的最小值是 .85 2
